陕西省延安市志丹县保安中学教育集团2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

C(人教版) 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 八年级数学 (建议充成时间：120分钟 满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-5°的值是 0 A.-5 B.5 C.1 D.-1 2.〈国语·楚语)中记载：“夫美也者，上下、内外，小大、远近皆无害焉，故曰美.“这一记载充分表明 传统美的本质特征在于对称和谐.中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的 美感和生命力.下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是 0 3.多项式6ab°-b的公因式是 A.6 B.ab C.6 D.c 4.化简(-3x)·2x= A-18x3 B.-12x3 C.18x D.12x 0 5.老师在课堂上布置了如图所示的题目，小亮马上发现其中有一道题目错了.则错的题目是 用平方差公式分解下列各式： ①x-y2; ②-x2-y2: 阳 ③-x2+y2:④4m2-25n2 (第5题图)】 A.① B.② C.③ D.① 0 6.一个三角形的面积为9a-6ab.若它的一边长为3a,则这条边上的高为 A.6a-46 B.3a-26 C.3a-2ab D.3a+26 7.对于任何正整数x,多项式(4x-3)’-1的值郴能 A.都能被x整除 B.都能被x+1整除 C.都能被2x+1整除 D.都能被8整除 8.如图，大正方形ABCH与小正方形EBDY的面积之是是48，连接AC.AD.ED,H CE,点A,E,B在同一条直线上，点C,B,D在同一条直线上，则阴影部分的 0 面积是 A.12 B.18 C.24 D.30 (第3题由) 八年级数学第二次阶段性作业C(人故版)第！页（共6页） 1/6 1/6 型 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：2a()-:)-3b(:-y）= 10.已知2”=a,2=b,m,n为正整数，则2m的结果为 .(用含a,6的代数式表示) 11.某农户租两块土地种批沃朴.第一块是边长为am的正方形，第二块是长为(a+10)m,宽 为(a+5)m的长方形，则第二块比第一块的而积多了 m2.(用含a的代数式表示 并化为最简) 12.如图，在△ABC中，AC=BC=6cm,∠B=15°，AD是△ABC的高，则AD的长为 13.若9x++4是完全平方式，则k的值是 B B (第12题图) (第14题图) 14.如图，在R(△ABC中，∠C=90°，AB=5,△ABC的面积为6，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的动 点，连接DE,DF,EF,则DE+EF+FD的最小值是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)分解因式：3x2+6y+3)2. 16.(5分)计算：a3·a3+(2a2)‘-（-a)÷(a2)2 17.(5分)简便运算：992+202×99+1012. 八年级数学第二次阶段性作业C(人数版)第2页（共6页） 2/6 I8.(5分)如图，在四边形ABCD中，请使用尺规作图法在四边形ABCD内作一点P,使点P到AD 边的距离等于点P到AB边的距离，且点P到点C,B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法） B D (第18题图) 19.(S分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE,CF,且 AE=CF,BF=BE.求证：△ABC是等腰三角形. (第19题图) 20.(5分)先化简，再求值：[(3x-y)(x)-2x(x-y)）+y2]x,其中x=-1,y=2. 21.(6分)若xy=6.且(x+2)(y+2)=23. (1)求x对的值： (2)求xy+y的值 八年级数学第二次阶段性作业C(人数版)第3页（共6页） 3/6 3/6 22.(7分)小红准备完成题目：计算（■、-1）(-3x+1)时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴 的水遮挡住了 (1)她把被遮住的一次项系数成2，请你W她完成计算：(2x-1)(-3x+1): (2)老师说：“你错了，这个题目的正确答案是不含一次项的.“请通过计算说明原题中“■”的 值是多少？ 23.(7分)如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH.长方形ABCD的长 为(4a2b)米，宽为(a+b)米，小正方形EFGH的边长为b米. (1)求剩余铁皮（阴影部分）的面积； (2)当a=2,b=4时，求剩余铁皮的面积 (第23题图) 八年级数学第二次阶段性作业C(人散版)第4页（共6页） 4/6 4/6 24.(8分)如图.在△AGD与△CBB中，点D在GE上，且LACB=LADC=∠BEC=90°，AC=BC,延 长EB至点F,使得BF=DE,连接AF交CE于点G. (1)求证：△ACD≌△CBB: (2)若AD=12,B6a4、求DG的长 B (第24题图) 25.(8分)材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式02+2ab+b及a°-2ab+b叫做充全平方式”， 如吴一个多须式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式于中出现完全 平方式，弃道去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法 例名分屏因式：x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=（x+3)(x-1). 芬料2：分屏因式(a+b)2+2(a+b)+1. 屏：交a+b=x,则原式=x2+2x+1=(x+1)2=(a+b+1)2 这并的屏题方法叫微“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其签 换，从而简化这个多项式.换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用块元法解决. 请你根据以上阅读材料解答下列问题： (1)根据材料1将x2+4x+3因式分解： (2)结合材料】和材料2，将(m2-m)(m2-m-2)-8因式分解 八年级数学第二次阶段性作业C(人救版)第5页（共6页） 5/6 26.(12分)【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难人微.”利用 “数形结合”的效学思想.对一个图形通过两种不同的方法计算它的而积，可以得到一个数学等 式.比如在学习“懿式的乘法"时.由图1可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+26 【实践操作】如图2是一个长为4私，此为a的长方形，沿图中线等分成4块大小相同的小长方形 (1)将其中2块小长方形置于一个边长为ā的正方形框内，摆放如图3所示，用两种不同的方法 表示空白部分的面积，可得到的等式为 (2)如图4，将4块小长方形拼成一个“回形“正方形，用两种不同的方法农示空白部分的面积」 可得到的等式为 【直接应用】 (3)己知：a+b=10.ab=18,求(a-b)2的值； 【知识迁移)】 (4)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质.如 图5，校园内有一个正方形场地ABCD,在其内部划分了一个正方形区域AEFC,两个正方形（正方 形ABCD与正方形AEFC)的面积和为S8m2,连接BF,CF,DF,学校计划在阴影部分（△BEF △CDF)摆放花弃，其余地方分配给各班作为种植基地.若正方形ABCD,正方形AEFC的边长分别 为x,y,BE=4,请求出摆放花卉场地的面积 D b Q 图1 图2 图3 图4 图5 (第26图图) 6/6C(人教版) 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9.(2a+3b)(y-z)10.a2b11.(15a+50)12.313.±1214.4.8 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=3(x2+2xy+y2) (3分) =3(x+y)2. … (5分) 16.解：原式=a8+16a8+a2÷a ...................... (2分) =a8+16a8+a8… (4分) =18a8.… (5分) 17.解：992+202×99+1012 =992+2×101×99+1012 (2分) =(99+101)2 (4分) =2002 =40000. (5分) 18.解：点P即为所求. (5分) 19.证明：，∠ABC=90°， .∴.∠CBF=180°-∠ABC=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， (AE=CF, BE=BF, .Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),… (3分) .'AB=CB, .△ABC是等腰三角形. (5分) 20.解：[(3x-y)(x+y）-2x(x-y)+y2]÷x =(3x2+3xy-y-y2-2x2+2xy+y2)÷x… (2分) =（x2+4y）÷x =x+4y,… (4分) 当x=-1,y=2时，原式=-1+4×2=7. (5分) 八年级数学第二次阶段性作业C答案（人教版）第1页（共3页） 21.解：(1).（x+2)(y+2)=23, .y+2x+2y+4=23,…(3分) ∴.xy+2(x+y)+4=23, 把x+y=6代入可得y+2×6+4=23, .y=7. (4分) (2)x2y+xy2=xy(x+y）=7×6=42. (6分) 22.解：(1)由题意知：(2x-1)(-3x+1)=-6x2+5x-1.… (3分) (2)设“■”=a, 即(a-1)(-3x+1)=-3ax2+ax+3x-1,… e .... (5分) 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以a+3=0,所以a=-3, 所以“■”的值为-3.… (7分) 23.解：(1)剩余铁皮（阴影部分）的面积=(4a+2b)(a+b)-b2 (3分) =(4a2+6ab+b2)平方米， 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为(4a2+6ab+b2)平方米.…(5分) (2)当a=2,b=4时，4a2+6ab+b2=4×22+6×2×4+42=80(平方米)， 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米.… (7分) 24.（1)证明：：∠BEC=∠ACB=90°， .∴.∠ACD+∠ECB=∠CBE+LECB, .∠ACD=∠CBE,… (1分) 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠CBE, ∠CDA=∠BEC, AC=CB, .△ACD≌△CBE(AAS). (3分) (2)解：.△ACD≌△CBE,AD=12,BE=4, .CD=BE=4,AD=CE=12,… (4分) .BF=DE=CE-CD=12-4=8, ∴EF=BF+BE=8+4=12, .EF=AD,… (5分) 在△FEG和△ADG中， LFEG=LADG, ∠FGE=LAGD, FE=AD, ∴.△FEG≌△ADG(AAS),… (7分)》 .DG=EG=7DE=4. (8分) 25.解：(1)x2+4x+3 =x2+4x+4-1 (1分) 八年级数学第二次阶段性作业C答案（人教版）第2页（共3页） =(x+2)2-1 (2分) =(x+2+1)(x+2-1) =(x+3)(x+1). (3分) (2)令m2-m=a, 则(m2-m)(m2-m-2)-8 =a(a-2）-8… (4分) =a2-2a-8 (5分) =a2-2a+1-9 =(a-1)2-9… (6分) =(a-1+3)(a-1-3) =(a+2)(a-4)… (7分) =(m2-m+2）(m2-m-4).… (8分) 26.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2.(形式不唯一，正确可参照得分)… (1分) (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.(形式不唯一，正确可参照得分) (3分) (3)a+b=10,ab=18, ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-72=28.… (6分) (4)由题意得，x-y=4, .(x-y)2=16,… (8分) 即x2-2y+y2=16, 又x2+y2=58, .2xy=42,… (9分) .(x+y)2=x2+2xy+y=58+42=100, x>y>0, .x+y=10, (11分) ·S阴影部分= 1x4x+ 1 X4y=2x+2y=2(x+y）=20.…(12分) 2 2 八年级数学第二次阶段性作业C答案（人教版）第3页（共3页）