安徽省六安第一中学2026届高三上学期周末检测数学试卷（八）

六安一中2026届高三年级第一学期周末检测 数学试卷（八） 时间：120分钟 满分:150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．等差数列的首项为，公差不为若，，成等比数列，则的前项和为（ ） A． B． C． D． 2．已知某圆锥底面的半径为，体积为，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 3．已知，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为复数，下列选项中是方程的一个根的是（     ） A． B． C． D． 5．设为正项等差数列的前n项和，若，则的最小值为（ ） A． B． C．9 D．5 6．数列中，，若是数列的前项积，则的最大值（     ） A． B． C． D． 7．已知向量，，满足对任意，恒有，则（ ） A． B． C． D． 8．不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．等差数列中，，则下列命题正确的是（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则， 10．在棱长为1的正方体中，M，N分别为AD，CD的中点，过，M，N三点的截面将正方体分成两部分，其中体积小的几何体的体积记为，体积大的几何体的体积记为，则（     ） A．平面 B． C．截面的周长为 D． 11．已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 C．若在上有3个极值点，则m取值范围是 D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，，，若与的夹角为钝角，则m的取值范围是_______． 13．已知，，，则a，b，c的大小关系为 ________． 14．一个高为，上、下底面半径分别是和的封闭圆台容器（容器壁厚度忽略不计）内有一个铁球，则铁球表面积的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 设数列的前项和为，且． （1）证明：为等差数列； （2）数列满足，当，且时，求的最小值． 16．（本小题满分15分） 设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，，，，． （1）求与的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求满足成立的的最大值． 17．（本小题满分15分） 在中，角，，所对的边分别是，，已知，的面积为． （1）求，； （2）为边上一点， 若是的平分线，求线段的长； 若，求．． 18．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点，连接． （1）证明：平面； （2）求到平面的距离； （3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19．（本小题满分17分） 已知函数，为的导数． （1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围 （2）1时，求证：． 六安一中2026届高三年级第一学期周末检测 数学试卷（八）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B C A A ACD ABD 题号 11 答案 BC 7【答案】A【详解】由，则，即，即，又，则对任意，， 则，即恒成立，又， 故，即；对A：，故A正确； 对B：，不一定为，故B错误；对C：，故C错误； 对D：，不一定为，故D错误. 8. 【答案】A【解析】解：函数定义域为．不等式．设，求导得， 当时，，函数在上单调递增，． 设，则，当时，；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，，因此，于是，则，所以的取值范围为．故选： 10．ABD【详解】对于A，连接AC，则，，所以，又平面，平面，所以平面，故A正确；对于B，连接，在正方体中，，平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以，故B正确；对于C，过的截面为梯形，，，，所以其周长为，故C错误；对于D，截面将正方体分成三棱台和剩余的部分，三棱台的体积为，剩余部分的体积为，所以，故D正确． 11.【答案】BC【详解】由图知，，所以，所以，，因为，所以，所以，对于：，故错误；对于： ，故正确； 对于：，，根据正弦函数的图象可得，在上有3个极值点，则，解得，故正确；对于：，，，由图可知，在上只有一个实数根，则，故错误.故选：. 12.【答案】详解】若，则，解得，当与共线时，，则，当时，，此时两向量方向相反，故当与的夹角为钝角时，且，故答案为： 13. 14. . 【详解】如图，作出圆台的轴截面，分析可知，要使球的表面积最大，则球需要与相切，设圆的半径为，则，由，所以，所以，作，由，所以，又，所以，又，，所以，即，所以球的表面积的最大值为， 15.．(1)证明见解析 (2)6 【详解】（1）由题知，；当时，，即，可得，当时，，又，所以，即，整理得，可得， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则，，， ，所以是以为首项，以为公差的等差数列. （2）当，，因为，所以， 令，， 由得：，即， 所以.， 可得，则单调递增.，， ，，，因为单调递增，所以，当时，；当时，， 由，可得，故所求的最小值为6． 16解：设等比数列的公比为，等差数列的公差为，由已知得 解得舍；． ；；解得， ；的最大值为；即满足条件的最大值为．  17. 解：因为，所以，因为，所以，所以， 所以，可得，因为，，所以， 所以，由余弦定理得，所以； 因为，所以； 设，所以，，在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，由，，得，解得，即．  18. 解：在四棱锥中，取中点，连接， 由为的中点，且，，得，，则四边形为平行四边形，，而平面，平面，所以平面． 取的中点，连接，，由为等边三角形，得，而平面平面，平面平面，平面，则平面，由，得四边形是平行四边形，于是，而，则，直线两两垂直，以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，设平面的法向量为，则取，得，又，所以到平面的距离，因为平面，所以到平面的距离为到平面的距离，即． 令，，， 设平面的法向量为，则取，得，平面的法向量为，于是，化简得，又，解得，即， 所以线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，． 19.【答案】 依题意知：，， ；，有两个极值点，在有两个变号零点，令得：，， 关于的一元二次方程有两个不等的正根，记为，，，即， 解得，，故的取值范围为：． 证明：依题意，要证：，当时，，故原不等式成立， 当时，要证：，即要证：，令则，设；， 先证：，即要证：，令，则， 当时，，在单调递增，， 即：，当时，，，， 在单调递减，，在单调递减， ，即：，故原不等式成立． 1 学科网（北京）股份有限公司 $