安徽省六安第一中学2025-2026学年高三上学期周末检测数学试卷（四）

六安一中2026届高三年级第一学期周末检测 数学试卷（四） 时间：120分钟 满分:150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（     ） A． B． C． D． 2．已知，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 3．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．则为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 5．已知角的终边按逆时针方向旋转后落在射线上，则的值是（     ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如右图所示，其中，，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则（     ） A． B．3 C．4 D．2 7．=（ ） A.16 B.32 C. D. 8．已知函数，是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值是（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针做匀速圆周运动．点的起始位置坐标为，角速度为，点的起始位置坐标为，角速度为，则（     ）   A．在1s末，点的坐标为 B．在末，点在单位圆上第一次重合 C．在1s末，扇形的弧长为 D．在末，的面积为 10．下列选项正确的是（     ） A．若，则 B．中，“”是“是钝角三角形”的充要条件 C．函数+1图象的对称中心是 D．，则 11．已知函数，则下列说法正确的有（     ） A．函数为奇函数 B．为函数的周期 C．函数在区间上单调递增 D．当时，函数的图象恒在直线的下方 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知在扇形中，2rad的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ． 13．在中，角所对的边分别为已知，，若△ABC存在且唯一确定，则a的范围是 ． 14．函数，若恰有4个零点，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若，且，将表格补充完整，并作出g(x)在区间的图像. y 0 x 16．（本小题满分15分） 已知函数（，，）， 函数和它的导函数的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）已知，求的值. 17．（本小题满分15分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，的面积为，求b． 18．（本小题满分17分） 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． （1）求的解析式及对称轴； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，，，，试确定n的值，并求的值． 19．（本小题满分17分） 在中，内角的对边分别是，且， . （1）求角B； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围. 六安一中2026届高三年级第一学期周末检测 数学试卷（四）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B B A D B D BCD AD AC 8、【详解】函数，为的零点， 为图象的对称轴，，且， 相减可得，即，，即为奇数． 在单调，，，故奇数的最大值为． 当时，，，． 此时在上不单调，不满足题意． 当时，，，， 此时在上不单调，不满足题意． 当时，，，， 此时在上单调递减，满足题意；故的最大值为，故选：D． 9、BCD 10、AD 【详解】对于A.因为，所以 故A正确； 对于B，在中，若，则为钝角，所以是钝角三角形， 而是钝角三角形，角中任意一个均可能为钝角， 所以“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，令，，解得， 所以函数图象的对称中心是，故C错误； 对于D，，且， 所以，所以，则，故D正确. 故选：AD. 11、AC 【详解】对于A，函数的定义域为，，则为奇函数，A正确； 对于B，，不是函数的周期，B错误； 对于C，，当时，单调递增且， 由复合函数的单调性知，也单调递增，又，则函数在上单调递增， 又是奇函数，因此在区间上单调递增，C正确； 对于D，，当时，，， 因此函数的图象不恒在直线的下方，D错误.故选：AC 12、 13、 14、【答案】 【详解】显然，至多有2个零点，故在上至少有2个零点，所以； ① ② 若恰有2个零点，则， 此时恰有两个零点，所以， 解得，此时； 若恰有3个零点，则，此时， 所以恰有1个零点，符合要求； ③当时，，所以恰有1个零点， 而至少有4个零点，此时至少有5个零点，不符合要求，舍去. 综上，或. 故答案为：1；. 15．【详解】 （1）由题意得 ， 令，则， 故的单调递增区间为； （2）由（1）得， 由得，即， 则或，解得或， 又，所以，故,令 16、 【详解】 （1），由图象可以得到：， 因为图象过点，， 所以，所以， 所以. （2）由，得，， . 17、【详解】（1）由题干条件可知，， 由正弦定理得，∵，∴， ∴．∵，∴或． （2）∵，∴， 解得，∴． 当时，由余弦定理得，∴． 又，∴，则，与题干矛盾，舍去． 当时，由余弦定理得， ∴．综上，． 18、【详解】（1）因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为， 所以，可得． 又由函数为奇函数，可得， 所以， 因为，所以，所以函数， 令，解得， 所以的对称轴为． （2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象， 再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 当时，， 当时，函数取得最小值，最小值为， 当时，函数取得最大值，最大值为， 故函数在区间上的值域为． （3）由方程，即，得， 因为，所以， 设，则，，结合正弦函数的图象， 如图所示： 可得方程在区间上有5个根，即， 其中，， ，， 即，， ，， 解得：，，，， 所以． 19、【详解】（1）由及正弦定理得， 即， 即， 所以，因为，所以. 因为，所以. （2）由及余弦定理得，又，所以， 由得， 所以，所以，解得. （3）因为为的中点，所以， 则， 由正弦定理得 ， 因为为锐角三角形，所以，所以， 所以，所以，所以， 所以，所以， 即边上的中线的取值范围为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $