精品解析：天津市滨海新区大港第三中学2025-2026学年高一上学期第一次（11月）月考数学试卷

2025年11月高一月考 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. 0，2 C. D. 2. 已知集合，，若，则 A. B. C. 或 D. 或 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　) A. y＝x2－2 B. y＝ C. y＝1＋2x D. y＝－(x＋2)2 6. 以下个命题：①；②；③；④其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果满足，且，那么下列选项成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列哪一组函数相等（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 设函数，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 或 10. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 11. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） ①不等式的解集为． ②若，则函数的最小值为2 ③不等式的解集是． ④当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ 13. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 15. 设函数，则下列命题中正确的个数是（ ） ①当时，函数在R上有最小值； ②当时，函数在R是单调增函数； ③若，则； ④方程可能有三个实数根． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 16. 已知集合若则___________. 17. 函数的定义域为_________． 18. 若x为任意实数，____；____（用“＞”或“＜”填空） 19. 函数的单调递增区间是_________． 20. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______． 21. 已知函数为上的减函数，则实数的取值范围是________. 三、解答题：本题共4题，共45分． 22. 已知集合， （1）求；． （2）若全集，求及． 23. 已知函数． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）求不等式的解集． 24. 已知二次函数． （1）若的解集为，分别求a，b的值； （2）解关于x的不等式． 25. 已知函数，其中，为常数且满足，. （1）求，的值； （2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性（不要证明）； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月高一月考 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. 0，2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的交、补运算求，注意各选项中集合表示方式的正确性. 【详解】由题设，，而， ∴. 故选：D 2. 已知集合，，若，则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵，，若，则或，则，又当时，集合出现重复元素，因此或.故选C. 考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题即得. 【详解】命题“”的否定是“”， 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法，列不等式组求得正确答案. 【详解】依题意，， ，解得且， 所以的定义域是. 故选：C 5. 下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　) A. y＝x2－2 B. y＝ C. y＝1＋2x D. y＝－(x＋2)2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性判断A、D不对，由反比例函数的单调性判断B不对，根据一次函数的单调性判断C对． 【详解】A中，因为y＝x2－2在（－∞，0）上为减函数，所以A不对； B中，因为y＝在（－∞，0）上为减函数，所以B不对； C中，∵y=1+2x在（－∞，+∞）上为增函数，故C正确； D中，∵y＝－(x＋2)2的对称轴是x=－2，∴在（-∞，－2）上为增函数，在（－2，+∞）上为减函数，故D不对． 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判断，主要利用了二次函数的单调性、反比例函数的单调性、以及一次函数的单调性进行判断，属于中档题. 6. 以下个命题：①；②；③；④其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可． 【详解】因为， 所以，即①真命题； 显然当时，，即②为假命题； 当时，，符合，所以③为真命题； 因为，所以，所以④假命题； 综上：真命题的个数为个； 故选：B 7. 如果满足，且，那么下列选项成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，可知，再结合不等式性质，逐项判断即可. 【详解】依题意，满足，且，所以， 对于A选项，因为，，所以，故A选项正确； 对于B选项，当时，，故B选项错误； 对于C选项，因为，所以，又，所以，故C选项正确； 对于D选项，因为，所以，又，所以，故D选项正确． 故选：ACD 8. 下列哪一组函数相等（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】 分别分析各个选项的定义域和对应法则是否相同，进而判断函数是否相等即可 【详解】A.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不属于同一函数 B.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不属于同一函数 C.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不属于同一函数 D.的定义域为，化简得，且的定义域为，定义域相同，且对应法则相同，所以，它们是同一函数 故选：D 【点睛】本题考查函数相等的概念，属于基础题 9. 设函数，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】按照分类，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】因为函数，且， 所以或，解得或. 故选：D. 10. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解绝对值不等式和分式不等式，再根据充要条件的要求判断即得. 【详解】由 ，即得； 由，解得：. 因为由“”推不出“”，而由“”可以推出“” 故可得：“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B. 11. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合基本不等式逐项分析判断即可. 【详解】因为， 对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立，故A错误； 对于选项B：因为，即， 当且仅当时，等号成立， 且，即，可得，故B错误； 对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于选项D：因为， 当且仅当，即时，等号成立，故D错误； 故选：C. 12. 下列说法正确的是（ ） ①不等式的解集为． ②若，则函数的最小值为2 ③不等式的解集是． ④当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】对于①：解一元二次不等式即可；对于②：由基本不等式等号取不到即可判断；对于③：解绝对值不等式即可；对于④：分与讨论即可求解. 【详解】对于①：由可解得或，故①错误； 对于②：由基本不等式可知，当且仅当时，即时，等号成立，显然不可能，故②错误； 对于③：解，即解，可解得，故③正确； 对于④：若，即恒成立，满足题意；若，则须满足，解得.综上所述，，故④正确. 故选：D. 13. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用新定义及一元二次不等式计算求解. 【详解】， 化简得，即， ． 故选：B． 14. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知得，再，展开多项式乘多项式，然后利用基本不等式求最值． 【详解】，且，， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故选：C. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，关键是“1”的灵活运用，属于中档题． 15. 设函数，则下列命题中正确的个数是（ ） ①当时，函数在R上有最小值； ②当时，函数在R是单调增函数； ③若，则； ④方程可能有三个实数根． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】对于①：当时，把函数分和两种情况讨论，转化为二次函数判单调性，求最值即可；对于②：当时，判断在和是单调增函数加以判断；对于③：推导即可求解；对于④：对b，c取特值求方程有三个实数根，故可判断． 【详解】因为函数， 对于①：当时，则有： 当时，在内单调递减，在内单调递增； 当时，在内单调递减，在内单调递增； 且函数连续不断，则函数在内单调递减,在，内单调递增, 且当趋近于时，趋近于；当趋近于时，趋近于； 故函数在上无最小值；故①错误； 对于②：当时，则有： 当时，在内单调递增； 当时，在内单调递增； 且函数连续不断，所以在是单调增函数；故②正确； 对于③：因为， 可得，即；故③正确 对于④：令，，则有： 当时，令，解得或； 当时，令，解得或（舍去）； 所以函数有3个零点，故④正确． 综上所述：正确的为②③④，有3个． 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 16. 已知集合若则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据可得，从而可得答案. 【详解】因为集合且 ， 故答案为：2. 17. 函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意解不等式即可得答案. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为 故答案为： 18. 若x为任意实数，____；____（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 ①. > ②. > 【解析】 【分析】利用作差法得到结论. 【详解】， ∴， ， ∴， 故答案为：>，>. 19. 函数的单调递增区间是_________． 【答案】， 【解析】 【分析】利用分类讨论法解决含绝对值的二次函数单调性问题. 【详解】当时，，对称轴为，在上单调递减，上单调递增； 当时，，对称轴为，在上单调递减，上单调递增， 综上所述，的递增区间为，， 故答案为：，. 20. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可． 【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为， 由韦达定理知，， 所以当且仅当取等号． 【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题． 21. 已知函数为上的减函数，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性得到，解得答案. 【详解】函数为上的减函数，则，解得. 故答案为：. 三、解答题：本题共4题，共45分． 22. 已知集合， （1）求；． （2）若全集，求及． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）直接根据集合的交集、并集运算求解即可； （2）根据集合的交集、并集、补集运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合 所以， ； 【小问2详解】 全集，， 所以或， 或， 或， 或或或 23. 已知函数． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），，； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）将分别代入求解即可； （2）分、分别求解即可； （3）分、分别求解即可. 【小问1详解】 因为函数， 所以，，； 【小问2详解】 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得． 所以的值为或； 【小问3详解】 当时，，所以； 当时，，所以． 所以的取值范围为. 24. 已知二次函数． （1）若的解集为，分别求a，b的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由题意可知1，b是方程的根，结合韦达定理即可求得答案. （2）求出的两根，分类讨论a的范围，根据两根的大小，即可求得答案. 【小问1详解】 由的解集为，则1，b是方程的根，且， 由，解得；由，解得， 所以. 【小问2详解】 由二次函数，知， 不等式整理得，即， 当时，不等式等价于， 当，即时，解得或； 当，即时，解得或； 当，即时，解集为或； 当时，不等式等价于，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 25. 已知函数，其中，为常数且满足，. （1）求，的值； （2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性（不要证明）； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 由（1）得：， 设， 则， 又由，则，，， 必有，即， 即函数在上为减函数； 在上是增函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据，列方程，求解即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）判断函数的奇偶性，化简得不等式，将存在性问题转化为最值问题，求解即可. 【小问1详解】 根据题意，函数中， 有，，解得，， 则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意，若， 则有， 又由，则， ， 即， 又由（2）可得，在区间上是减函数，上是增函数， 则有最小值， 若存在，使得， 即成立， 则有， 解得， 故的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $