精品解析：浙江省杭州市上城区丁兰实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

浙江省杭州市上城区丁兰实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，分析求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1392000用科学记数法表示为：， 故选：B． 3. 在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，比较实数的大小关系，求出各点到原点的距离，再比较大小即可． 【详解】解：到原点的距离为3，0到原点的距离为0，1到原点的距离为1，到原点的距离为， ∵， ∴， ∴， ∴距离原点最远的点表示的数是． 故选A． 4. 10月27日，受冷空气影响，东北、华北等地气温下降，哈尔滨（）、太原（）、天津、西宁、兰州、成都等6个城市气温创下秋后新低，太原和西宁为立秋后首次跌破冰点．则这6个城市气温最高与最低相差（ ） A. 12 B. 5.1 C. 16.5 D. 9.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法的应用，解题的关键是理解题意；直接比较6个城市的气温，找出最高和最低值，并计算它们的差值即可． 【详解】解：最高气温为成都的，最低气温为哈尔滨的， ∴； 故选C． 5. 在，这四个数中，无理数是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的定义及算术平方根是解题的关键；无理数是无限不循环小数，根据每个数的特性判断是否为有理数即可． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数； ∵是分数，属于有理数； ∵3.14159是有限小数，属于有理数； 是无理数， 故选D． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数为6 C. 多项式是二次三项式 D. 与是同类项 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A．单项式的系数是，故不正确； B．单项式的次数为4，故不正确； C．多项式是二次三项式，正确； D．与不是同类项，故不正确； 故选C． 7. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（ ） A. 44.97 B. 45.04 C. 45.01 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据尺寸要求，计算合格直径范围，并判断各选项是否在该范围内即可． 【详解】解：由题意得：合格直径范围为到， ∴选项中只有B选项是不合格产品； 故选B． 8. 9的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键． 根据平方根、立方根的定义求出x、y的值，即可计算的值． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∵的立方根是， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故选：D． 9. 数轴上点A表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示实数，一元一次方程，熟练掌握利用数轴表示实数是解题关键． 先根据点，点的位置关系，即可判断点C的位置，进而求解； 【详解】解：点表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等； 设点表示的数为， 又点表示的数是， 点在的左侧， ， 解得：， 故选：D 10. 若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握利用整体法求代数式的值的方法是解题的关键．先将代入中，得出，再将代入中，利用整体法求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为k， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 收入500元记为元，则支出300元记为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义； 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 【详解】解：收入500元记为元，则支出300元记为元， 故答案为：． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是相反数与倒数的定义，利用整体思想求值，掌握以上知识是解题的关键．先根据相反数的定义得出，再根据倒数的定义得出，最后整体代入求值即可得到答案． 【详解】解： ，互为相反数， ，互为倒数， ， ． 故答案为：． 13. 有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据“24点”进行求解． 【详解】解：由题意得：，； 故答案为（答案不唯一）． 14. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负升米，一个士兵可以背天的干粮（天干粮为升米）．若行军队伍中有个士兵，个民夫，则一共携带了________升米．（用含、的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 根据题意列代数式即可求解． 【详解】解：根据题意，个士兵，个民夫总共携带了升米， 故答案为：． 15. 如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为．则圆柱形的杯子的底面积是__________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程以及认识立体图形，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】解：设溶液的体积为， 根据题意得：， 解得， ， ， 故答案为：80． 16. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为．则的值为__________，的值为__________，，则的值为__________． 【答案】 ①. 42 ②. ③. 4048 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律问题及有理数的四则运算，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得，，，，…..；然后可得图形的一般规律为第n幅图中“”的个数为，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：，，，，…..； ∴，第n幅图中“”的个数为， ∴ ； ∵， ∴， ∴； 故答案为42，，4048． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 把下列实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）． 【答案】 如图， 用“＜”连接如下： 【解析】 【分析】此题考查了实数与数轴，比较实数的大小等知识，熟练掌握有理数的估算是关键． 把实数表示在数轴上，根据左边的数小于右边的数用“＜”连接即可． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是关键． （1）把减法转化为加法计算即可； （2）利用除法法则计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可； （4）利用乘法分配律展开计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算、算术平方根、立方根，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘方、算术平方根可进行求解； （2）根据立方根及有理数的乘方运算可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. （1）列式并计算：差是，被减数是，求减数： （2）如果，求的值． 【答案】（1）减数为60；（2）124 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算、绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据有理数的减法运算可进行求解； （2）由题意易得，然后代值进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：； 故减数为60； （2）∵，且， ∴， ∴， ∴． 21. （1）化简：设，求；． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) ；；(2) , 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减和整式加减中的化简求值． （1）利用整式加减法进行解答即可； （2）先去括号并合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当时， 原式 22. 观察图形，每个小正方形的边长为1． （1）则图中阴影部分的面积是 ，边长是 ． （2）已知阴影正方形的边长为x，且，若a和b是相邻的两个整数，那么 ， ． （3）若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为 ． 【答案】（1）10， （2）， （3） 解：如图，点A为所作， B点表示的数为或． 【解析】 【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可计算得出阴影部分的面积，再计算其算术平方根即可得出阴影部分的边长； （2）利用无理数的估算得出，即可求得a、b的值； （3）由题意知，阴影部分的边长是边长为3和1的直角三角形的斜边长，作边长为3和1的直角三角形，再以原点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴的正半轴于点A，由于斜边长为，则A点表示的数为，然后把加上或减去1得到B点表示的数． 【小问1详解】 解：∵图中阴影部分的面积为， 所以图中阴影部分的边长为； 故答案为：10；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，且a和b是相邻的两个整数， ∴； 故答案为：3，4； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，实数与数轴．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 （1）若月用电千瓦时，应交电费__________元，若月用电千瓦时，应交电费__________元； （2）若居民丁丁家12月用电量为千瓦时，请计算他们家12月应缴电费__________元（用含的代数式表示）： （3）若居民兰兰家11、12月份共用电千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时，求兰兰家11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 【答案】（1）80， （2） （3）当时，总电费为元；当时，总电费为204元． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，列代数式及有理数乘法的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分类讨论． （1）根据表格可知，用电千瓦时，按照单价元/千瓦时收费，即可求解；月用电千瓦时，超过了400千瓦时，前面180千瓦时按照元/千瓦时收费，超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分按照0.6元/千瓦时收费，超过400部分按照元/千瓦时收费，即可求解； （2）按照收费标准，列出代数式即可； （3）设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时，分两种情况，根据单价列式即可． 【小问1详解】 解：月用电千瓦时，应交电费：（元）， 月用电千瓦时，应交电费：（元）； 故答案为：80， 【小问2详解】 解：居民丁丁家12月份用电量为千瓦时， 则居民丁丁家12月份应缴电费为：元， 即居民丁丁家12月应缴电费为元； 故答案为： 【小问3详解】 解：设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时， 若， 则， ∴11、12月共交电费为：元． 若， 则， ∴11、12月共交电费为：元， 综上，当<>时，总电费为元；当时，总电费为204元． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点表示数2，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点，那么终点表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________． 归纳一般： （2）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，请你猜想终点表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________． 深入研究： （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位，点向左移动0.5个单位 甲胜 点向右移动1个单位，点向右移动2个单位 乙胜 点向左移动2个单位，点向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数） ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为__________，点最终位置表示的数为__________． ②当时，其中平局次，甲胜次，点最终位置表示的数为__________（用含x，y的式子表示），点最终位置表示的数为__________（用含x，y的式子表示）．此时A，B两点间的距离为__________（用含x，y的式子表示）． 【答案】（1）3，1；（2），；（3）①，2.5；②，， 【解析】 【分析】本题考查数轴有理数的表示及整式加减的应用，掌握“向左移动就减，向右移动就加”和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）（2）根据“向左移动就减，向右移动就加”和数轴上两点间的距离公式计算即可； （3）①当时，其中平局一次，甲胜一次，则乙胜两次，再根据“向左移动就减，向右移动就加”分别计算点A、B最终位置表示的数即可； ②当时，其中平局次，甲胜次，则乙胜次，再根据“向左移动就减，向右移动就加”和数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：（1）点表示的数是，， ∴终点表示的数是3，A、B两点间的距离是1． 故答案为：3，1． （2）由题意得：终点表示的数是，， 故答案为，． （3）①当时，其中平局一次，甲胜一次，则乙胜两次，点最终位置表示的数为，点最终位置表示的数为． 故答案为：，2.5． ②当时，其中平局次，甲胜次，则乙胜次，点最终位置表示的数为，最终位置表示的数为， ∴、两点间的距离为． 故答案为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市上城区丁兰实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 10月27日，受冷空气影响，东北、华北等地气温下降，哈尔滨（）、太原（）、天津、西宁、兰州、成都等6个城市气温创下秋后新低，太原和西宁为立秋后首次跌破冰点．则这6个城市气温最高与最低相差（ ） A. 12 B. 5.1 C. 16.5 D. 9.6 5. 在，这四个数中，无理数是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数为6 C. 多项式是二次三项式 D. 与是同类项 7. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（ ） A. 44.97 B. 45.04 C. 45.01 D. 45 8. 9的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 0或 9. 数轴上点A表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 收入500元记为元，则支出300元记为__________元． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 13. 有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 14. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负升米，一个士兵可以背天的干粮（天干粮为升米）．若行军队伍中有个士兵，个民夫，则一共携带了________升米．（用含、的式子表示） 15. 如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为．则圆柱形的杯子的底面积是__________． 16. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为．则的值为__________，的值为__________，，则的值为__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 把下列实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）列式并计算：差是，被减数是，求减数： （2）如果，求的值． 21. （1）化简：设，求；． （2）先化简，再求值：，其中． 22. 观察图形，每个小正方形的边长为1． （1）则图中阴影部分的面积是 ，边长是 ． （2）已知阴影正方形的边长为x，且，若a和b是相邻的两个整数，那么 ， ． （3）若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为 ． 23. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 （1）若月用电千瓦时，应交电费__________元，若月用电千瓦时，应交电费__________元； （2）若居民丁丁家12月用电量为千瓦时，请计算他们家12月应缴电费__________元（用含的代数式表示）： （3）若居民兰兰家11、12月份共用电千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时，求兰兰家11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点表示数2，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点，那么终点表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________． 归纳一般： （2）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，请你猜想终点表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________． 深入研究： （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位，点向左移动0.5个单位 甲胜 点向右移动1个单位，点向右移动2个单位 乙胜 点向左移动2个单位，点向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数） ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为__________，点最终位置表示的数为__________． ②当时，其中平局次，甲胜次，点最终位置表示的数为__________（用含x，y的式子表示），点最终位置表示的数为__________（用含x，y的式子表示）．此时A，B两点间的距离为__________（用含x，y的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $