6.1 正弦、余弦、正切、余切（2）——任意角及其度量（2）教学设计-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦弧度制核心内容，涵盖定义、角度弧度换算及扇形弧长面积公式。课堂导入从已学角度制切入，通过圆中弧长与圆心角关系搭建桥梁，引出弧度制，形成知识支架。 其亮点在于概念引入体现数学抽象，从几何直观抽象出1弧度定义，例题如判断象限角（例3）通过逻辑推理确定范围，强化数学运算。助力学生构建知识网络，提升思维能力，为教师提供清晰教学路径与典型案例。

必修第二册 6.1 正弦、余弦、正切、余切（2）——任意角及其度量（2） 【教学目标】 了解弧度制，明确弧度的含义，会进行弧度与角度的换算，会用弧度制解决简单的问题；掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式． 【教学重点】 了解弧度制的定义、能进行弧度和角度的互化． 【教学难点】 对弧度制的概念的理解. 【教学过程】 1． 复习引入 1. 角的单位是什么？度的角是如何定义的？ 角的单位是度分秒，而所谓的角就是把周角分成等份，每一份叫做度的角．这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制． 2. 在同一个圆中，在给定半径的圆中，弧的长度越大，相应圆心角也越大，所以我们也可以用弧长来度量角的大小. 2． 弧度制 1. 1弧度的定义：用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的大小．把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度（rad）的角．用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 2. 弧度的计算：如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么就是的弧度的绝对值，即，这里的符号由它的始边旋转至终边的方向决定．零角的弧度数为0． 3. 弧度与角度的换算：周角为弧度，即弧度；平角为弧度，即弧度，从而有弧度，1弧度. 熟悉常见的特殊角的角度与弧度的对应关系： 4. 用弧度制表示各个象限角的范围、坐标轴. 5. 例题与练习 例1 按下列要求，将换算成弧度：（1）精确值；（2）近似值．（结果精确到） 解：（1）弧度弧度.（2）计算得，从而弧度. 例2 将弧度换算成角度．（用度数表示，结果保留两位小数） 解：2.1弧度. 例3 设是第二象限的角，判断是哪个象限的角． 解：是第二象限角，故从而有 当为奇数时，设，就有所以是第三象限的角；当为偶数时，设，就有所以是第一象限的角. 由上可知，是第一象限或第三象限的角. 3． 弧长公式与扇形面积公式 1. 弧长公式：由得； 2. 扇形面积公式：. 3. 例题与练习： 例4 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为cm．求该扇形的弧长和面积． 解：cm；cm. 例5 扇形的周长为8cm圆心角为2 rad，求该扇形的面积. 解：设扇形半径为，弧长为，则，，解得，，cm. 4． 课堂小结 知识：弧度制的概念，弧度与角度的相互转化，弧度制下的扇形弧长、面积公式． 思想方法：类比． 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算． 学科网（北京）股份有限公司 $