内蒙古包头市第九中学外国语学校2024-2025学年高一下学期3月学科调研数学试卷

包九中外国语学校高一年级数学学科调研卷试题答案 (2025年3月) 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的， 1 2 3 4 5 A A B B 6 7 8 C D 二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分 9 10 11 12 AC ACD AC BCD 三. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(g-0）)kez 14.1,315.等腰三角形 16.④ 解答题本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.化简(10分) (1)解： BA+OD-04-BC=(BA-BC)+(OD-04)=c4+AD=CD;.................5) (2)解： (AC+B0+0A)-(DC-DO-0B)=(AC+BA)+0B-OC=AC+CB+BA=AB+BA=0 .(5分) 18.化简与求值(12分) (1)由c0820=1-2sim20=2cos0-1,可得+c0s20=c0sa,1-cos20=sim20. 所以 e+-ks引+n引 (3分) 由3π<0<4，可知<<2m,得原式=cs号-sim=V2cos(+) .(3分) V1-2sim10°c0s10°|sim10-c0s10| (2) .(4分) sin170°-V1-sin2170°sim10°-c0s10° =C0s10°-si10 =-1..(2分) sin10°-c0s10 19.（12分) (1)f(x)=3sin2x+2cos2x+m sin1 cm2sim...) 6 所以函数f(x)的最大值为3+m,∴.3+m=6,=3.(2分) (2)由()）得f-2sim2x+6+4, ,π 当xeR时，函数f(x)的最小值为2，..(2分) 此时2x+亚-3江+2m,解得x=2+m(k∈Z),…(3分) 62 3 即x=2亚+kZ时取最小值（1分) 3 20.（12分) (1)因为M-C所以CM=CB,所以 a亚oo则-6+…4分别 0w-000n-oi+o四)ga+oi-+点e分剂 21.(12分) ()由0<a<B<可得-<a-B<0, 又cos(a-B)-5所以sin(a-B)=-V/1=cos2a=B=-25 5 …(1分) 因为cos2a= 0, 0<2a<m,所以sin2a-V1-cos22a-3 10 …(1分) 所以cos(a+B)=cos[2a-(a-β)]=cos2acos(a-β)+sin2asin(a-) -晋×9×5- 10 5 2 …(2分）) 又因为x+Be(0,m,所以a+B-…2分)】 4 2)由ae(o,).则听<a+号<g 又cos(a+到)=-5∴sin(a+9=92分剂 sina=sin[(a+)]=sin(+)cos-cos(+)sin 3、 +5x5=3+32 3 3 2 6 .…(4分) 2 22.(12分) (1)依题可得：T=恶=受则w=4…1分剂 又函数图像的-个对称中心为侣，0）所以0=2asin(售+p+引则号+p+名 kπ，k∈Z,…(2分) 又0<p≤则p-1分) (2)由(1)知fx)=2asim(4x++)=2acos(4x+) 当a>0时.由2km-π≤4x+名≤2km,ez得努-爱≤x≤经-4e乙.2分) 得函数单调递增区问为竖-号+别引(ke2刀：1分剂 (3)若a=1,f6)=2cos(4x+g) 由x[器得4x+e号引-2分) -scos(4x+g)≤1，f(x)mn=-1,f)mx=2,“1分) 要f)-k=0在x∈[器引时有解则1≤k≤22分列剂报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 包九中外国语学校高一年级数学学科调研卷 (2025年3月) 姓名： 班级： 考场： 贴条形码区 回城▣ 的 (正面制上，切勿贴出虚线方框) 正确填涂 缺考标记 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 1I[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13 15. 6 主观题 17.(10分) 囚▣■ 18.(12分) 囚囚■ ■ 19.(12分) ■ 囚■囚 ■ 0 0 (9ZI) 'oz ■ 囚■囚 (I)I ▣ 22.(12分) ■包九中外国语学校高一年级数学学科调研卷 (2025年3月) 注意事项 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2.考试结束后，将答题卡回收. 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的. 1.函数f()=2sin(2r+”)的单调递减区间为() 3 12'n47 A.(hπ+ ),k∈Z 12 B.(kπ+ m+5),ke2 12 6 C.(kπ+。，km 6 5),k∈Z 0.k元十刀，km+7元 ,k∈Z 6 12 2.在四边形ABCD中，AC-AB=AD,BC+BA=AD-CD,则四边形ABCD一定是() A.矩形 B.菱形 C.梯形 D.正方形 则 sin20 3.已知cos8=2cos8-5 =() 0s20+1 B. c D.1 4.函数=sin(2x+）在 个周期内的图象可以是() O匹 A. A 9π R 3π C. 5.为了得到y=cos(2x-)的图象，只要把y=sin2x的图象上所有的点（） A.向右平行移动。个单位长度B.向左平行移动。个单位长度 第1页共4页 C.向右平行移动二个单位长度D.向左平行移动二个单位长度 6.己知sina&+cosB= 3,cosa+sin B=_1, 则sin(a+=() A贵 11 B.- 18 c贵 0.13 9 7,将函数f)=sin(x+”)十sinx的图象向左平移a(a>0)个单位后的函数图象关于y轴 3 对称，则实数a的最小值为() A.B.C. 6 43 2 8.已知函数fx)=2cos(ox十)(o>0,0<o<)的最小正周期为T,若D=V3,且fx)在区间 [0,1]上恰有3个零点，则ω的取值范围是() A.(B.[ C.G,D.昏，9 二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分 9.下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是() A.y=cosx B.y=sin2x C.y=sin (2x+") 1 D.=Cos。x 2 10.下列各式中，计算结果为√5的是（) A.tan25°+tan35°+V5tan25°tan35° B.cos85°cos25°-sin85°sin25 C.sinl5°+cos15 D. sin40°+sin80° cos15°-sin15 c0s20° 11.己知函数f(x)=|sinx,则( A.fo的最大值为1B.f)在（三，0上是增函数 C.π为f(x)的一个周期D.f(x)在[0,2π]上有两个零点 12.如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮， 以摩天轮某座舱P距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间t(单 位：分钟)与座轮P距离地面的高度0)（单位：米）的函数关系式为a0=Asm怎+0小+， A>0,<π，且开始转动5分钟后，座舱P距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后， 座舱P距离地面的高度为92.5米，则() 第2页共4页 A0- B.该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟 C.A=55 D.该摩天轮座舱P距离地面的最大高度为120米 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分： 13.函数f)=3tam(4x+的对称中心为 14.已知向量ā，五满足d=1,=2,则友+的最小值是 一，最大值是 15.在AABC中，已知sm4_cos4 则△ABC是 sin B cos B 16.给出下列命题： ①若a/15,则a与五的方向相同或相反： ②若a11b,b/1c,则a11c: ③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等： ④若a=b,b=c,则a=c, 其中正确的是 (填序号) 四.解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.化简(10分) (1)BA+OD-OA-BC: (2)(AC+BO+OA）-(Dc-D0-OB）. 18.化简与求值(12分) (1)化简 1+cos0 1-cos0 其中3π<0<4π： V 2 第3页共4页 V1-2sin10°cos10° (2)求值：sin170°-V1-sir170 19.(12分) 已知函数fG)=V5m2x+2c0s2x+m在区间0引上的最大值为6 (1)求常数m的值： (2)当x∈R时，求函数f(x)的最小值，以及相应x的集合. 20.(12分) 如图所示，OADB是平行四边形，OA=,OB=e,C是其对角线的交点 B BM-BC.CN-LCD 3 (1)试用e,e2表示向量cM,c. (2)试用e,e2表示向量M. 21.(12分) (1)若cos(a-)=5cos2a=,并且aB均为锐角，且a<B.求a+B的值； 10 2）已ae(o,)且cos(a+)=- ,求sina. 22.(12分) 已知函数f()=2asin(ox+p+君)x∈R其中a≠0，ω>0,0<p≤乞若f()的图像 相邻两最高点的距离为经且有一个对称中心为（行，0） (1)求ω和p的值： (2)若a>0,求f(x)的单调递增区间； 3)若a=1,且方程f)-k=0(x∈[-D有解，求k的取值范围. 第4页共4页