23.2 中位数和众数 课件 2025-2026学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦中位数和众数的概念、求法及应用，通过公司工资情境引入，对比平均数“被平均”的局限，搭建从平均数到中位数、众数的学习支架，帮助学生理解新知识的产生背景与已有知识的联系。 其亮点在于以真实问题驱动教学，如马拉松成绩分析、鞋店进货建议等实例，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维推理数据的能力，通过达标检测中的图表分析强化数学语言表达。学生能联系生活理解知识，教师可借助完整流程提升教学效率。

中位数和众数 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 情境引入 1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数. 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 学习目标 你们公司员工收入到底怎样呢？ 我这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干! 经理 应聘者小王 第二天，小王上班了. 职员C 我的工资是4000元,在公司算中等收入 我们好几个人工资都是3000元 职员D 情境引入 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 经理 应聘者小王 小王在公司工作了一周后 你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元. 平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表. 情境引入 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 问题1 下表是某公司员工月收入的资料． （1）计算这个公司员工月收入的平均数； 平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”． （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　 6276 知识精讲 5 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数． 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 知识精讲 ★中位数的确定： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： ①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； ②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 知识精讲 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 【提示】确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5. 针对练习 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________ __________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，即______________. 答：样本数据的中位数是_______. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于中间的两个数146, 148 147 典例解析 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ （2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好. 147 有一半 一半 147min 一半以上 典例解析 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 总结提升 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 答对题数 学生数 9 4人 20人 18人 8人 针对练习 例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可. 典例解析 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 17 分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17. 针对练习 思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 知识精讲 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 知识精讲 例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？ 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 典例解析 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋. 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 23.5 23.5 23.5 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 典例解析 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL 解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 针对练习 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（     ） A．4.5、5     B．5、4.5     C．5、4      D．5、5  2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数     C．众数 3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数    C．众数 B C B 达标检测 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . 2.44 (3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 2.5 3 8 达标检测 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 达标检测 解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 达标检测 割线定理的教学重点应该放在如何相交上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数形结合的教学重点应该放在如何模块化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频率分布相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 小结梳理 $