23.2 中位数和众数（教学课件）数学冀教版九年级上册

23.2 中位数和众数 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十三章 数据分析 学习目标 1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数. 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 3.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势； 4.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势. 　 温故知新 一般地，如果有n个数x1，x2，，xn， 那么=叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，读作“x拔”。 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”。 我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权。 一般地，如果n个数x1，x2，，xn的权为a1:a2::an， 那么x1·+x2·++xn·叫做这n个数的加权平均数。 一般地，如果n个数x1，x2，，xn的权为b1%，b2%，，bn%，其中，b1%+b2%++bn%=1， 那么x1·b1%+x2·b2%++xn·bn%叫做这n个数的加权平均数。 　 导入新课 观察与思考 某次数学考试，小英得了78分.全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平 ”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题出现了偏差. 讲授新课 知识点一 中位数 这个公司员工收入到底怎样呢？ 我这里报酬不错, 月平均工资是2700元,你在这里好好干! 经理 职员C 我的工资是1900元,在公司算中等收入 职员D 我们好几个人工资都是1800元 应聘者 招聘启事 讲授新课 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 问题1 下表是某公司员工月收入的资料． （1）计算这个公司员工月收入的平均数； 平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”． （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　 6276 讲授新课 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数． 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 讲授新课 ★中位数的确定： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： ①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； ②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 讲授新课 典例精析 例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 讲授新课 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:________________________________ _______________________________ 这组数据的中位数 的平均数， 即= . 答：样本数据的中位数是_______. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于中间的两个数 146, 148 147 讲授新课 (2)由(1)知样本数据的中位数为_____,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数______ ，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好. 147 一半 一半 147 一半以上 讲授新课 特别提醒： 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 . 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势 . 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势. 讲授新课 练一练 1、下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 【提示】确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5. 讲授新课 2、已知一组数据12、4、8、m、10，它们的平均数是8，则这一组数据的中位数为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 【分析】由题意知：12+4+8+m+10=5×8， 解得：m=6， 则这组数据为4、6、8、10、12， 所以这组数据的中位数为8。 B 讲授新课 知识点二 众数 思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 讲授新课 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 讲授新课 典例精析 例2：小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10。他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　） A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8 【分析】∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7， ∴去掉的两个数可能是是6，8或6，9或6，10，不能去掉的数是4和7。 D 讲授新课 练一练 1、某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 根据表中数据，下列说法中不正确的是（　　） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是2h C．这组数据的中位数是2h D．这组数据的平均数是1.7h 【分析】由题意看得：x=100-20-38-8-2=32，正确； 这组数据中2出现的次数最多，故众数是2h，正确； 这组数据的中位数是=1.5(h)，不正确； 这组数据的平均数是=1.7(h)，正确。 C 参与志愿者活动的时间(h) 1 1.5 2 2.5 3 参与志愿者活动的时间(人) 20 x 38 8 2 讲授新课 2、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL 解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 讲授新课 知识点三 平均数、中位数和众数的应用 问题：有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ （3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 （1）用平均数估计： （万元）；　　　　 （2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 如果把数据50改成9，结果又会怎样？ 讲授新课 问题：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 　　小华 62 94 95 98 98 　　小明 62 62 98 99 100 　　小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？ 讲授新课 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 你认为谁的数学成绩最好呢？ 讲授新课 典例精析 例3：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 讲授新课 问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 讲授新课 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 总体 讲授新课 0 4 2 6 人数 销售额/万元 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 讲授新课 解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元. 15 15 18 18 20.3 20.3 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 讲授新课 解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励. 20.3 20.3 大 三分之一 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 讲授新课 解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 当堂检测 1、某厂为了了解小学生穿鞋的鞋号情况，将五年级的20位男生的穿鞋号统计如下： 鞋 号cm 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，鞋厂最感兴趣的是 数。 24.5 25 众 24.55 当堂检测 2．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（     ） A．4.5、5     B．5、4.5     C．5、4      D．5、5  3．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数     C．众数 4．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数    C．众数 B C B 当堂检测 5.我校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　) A．最高分 B．众数 C．中位数 D．平均数 C 当堂检测 6.为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的用水量(单位：吨)，记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是(　　) A．8，8　　　　　　　　　 B．8.4，8.8 C．8.4，8 D．8.8，8.4 C 当堂检测 7.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是 (　　) A．该学校教职工人数是50人 B．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组 C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20% B 当堂检测 8.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 当堂检测 解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 课堂小结 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 谢 谢~ $$