辽宁省实验中学2025-2026学年高一上学期第二次月考（12月）数学试卷

辽宁省实验中学2025一2026学年上学期高一年级 第二次月考考试数学学科试卷 命题人、校对人：高一数学备课组 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A=b=-x)B={=2025},则AUB=() A.R B.(0,+∞j c.(0,) D.(0,1 2、已知x,y∈R,则下列条件中使x>y成立的充要条件是() A.2025>2025 B.Inx>Iny c.> D.>y 3、已知函数∫(x)=x2,g(x)=2-2,如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是() A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x) c.g() D.I(x) f(x) g(x) 4、定义在R上的函数fx以g),并且满足户()=g),则下列一定正确的是() A∫x)是奇函数 B.f(x)是偶函数 C.g6)是奇函数 D.g(x)是偶函数 5、已知a=1.1,b=0.91,c=log影4，则a,b,c的大小关系是() A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 6、若函数f(x)=1og。(4-m)(a>0,a≠1)在区间1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是() A.(+) B.1,2] c.1,2) D.2,4) 7、已知函数f(x)=m2+2+2m,g(x)=x2+2r+1,曲线fx)和g(x)恰有一个交点，则m=（) A.I B.-1 c D.0 8、函数fx)=(-x22+am+b)的图象关于x=3对称，则f心x)的最大值为() A.16 B.10+80 c.19+80 D.36 二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 第1页共4页 9、已知a>0,b>0,且a+b=6,则() A.2>L 64 B.loga+logb≥lbg:9C.a2+b2≥18 D.6+6s2W5 10、已知函数fx)=10+x的零点为x,函数g(x)=lgx+x的零点为x,,则() Ax2<0 B.10+lgx2=0 C.x2-+>1 D.4xx2-2x1+2x2<1 11、已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(2-x)+g(x)=3,f(x)-g(x-4)=5若f(x+2)是偶函数， f(2)=2,则() A.∫()是奇函数 B.4是g(x)的一个周期 C.g)+g2)+g)+…g26)=-28 D.f2+22+32+…+20252）=4 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、幂函数fx)=(2m2-6m+5水2r3没有零点，则函数gx)=log.(x+m)(a>0,a≠)恒过定点 13、已知函数/=F-功则不等式/Bx++代)>1的解集为 1 14已知函数fc)满足fk+y)=max{/x)y+min{Uby以x其中max{a,b}表示a,b中最大的数，min{a,b}表 示a,b中最小的数，则f32)-f@= 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(本小题满分13分) wx(同可时-4 2×80s-(2025 （2)计算：o89+25-宁689ag,8-bgas,16+2 (3)设正实数x满足x3-x了=2，求x+x的值 16、(本小题满分15分) 已知函数/=loe号og,号 (1)若a=2,x∈，9]，求fx)的值域： (2)若a∈R,x∈[L,9引，函数fx)的最小值为-l,求a的值 17、(本题满分15分) 近来，流感病毒肆虐，某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用 后6小时内每毫升血液中含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当1∈[0,1.5 时，曲线是二次函数图象的一部分，当1∈[1.5,6]时，曲线是函数y=log(亿+2.5)+5(a>0,a≠1)图象的一部分， 根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效 y 011.5 (1)试求服药后6小时内每毫升血液中含药量y与时间：之间的函数关系式： (2)问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）（参考数据、√5=1.414） 18、(本小题满分17分) 已知函数g)=log:-示 ,1+x的反函数为∫) (1)求f(x)的解析式，并判断心)单调性（无需证明）： (2)当x∈[0，时使得关于x不等式f4+6-2-k+8-k2>0有解，求k的取值范围 (3)若关于x的不等式4m--+-2)<0有2个整数解，求a的取值范围 19、(本题满分17分) 已知f6)=e产+e 1)证明：f2x-g2(x)为定值： 2)函数Gk=)mf2x-)g(x+)m在12，)o+上只有一个零点，求m的取值范围： （3证明：F(国-/)+g)+[/+g(小-2有唯一的正零点，并比较和玩的大小，说明理由， 第4页共4页 高一月考数学参考答案 一、单选题 1-4AADB 5-8 ABCD 二、多选题 9、ACD 10、ABD11、BCD 三、填空题 12、(0.0) B.() 14、3 四、解答题 15、(1)100 4分 (2)3 2 -8分 （8)由于位=4可得46 一一9分 由此可知 〔j-w -11分 +r+1+o6 -13分 16.f(x)=(log,x-1)og;x-a)=(log;x)-(a+1)log:x+a- (1)a=2时，设1ogx=1,1∈0,2，y=-31+2 -2分 当1=时，y取最小值- 9 4分 当=0时，y取最大值2： --6分 因能质数日的值线为[-？] -7分 (2)设1og:x=1,1e[0,2,y=2-(a+1+a ①当a+s0,即a≤-1，函数的最小值为a,a=-1满足题意： -9分 2 ②当0<0+1<2即-1<a<3,函数的最小值为a-白+，a-白+。-1，a=-1或a=3不满足题 2 4 4 意：一 -…---12分 国当+≥2，即a≥3，函数的最小值为-4+2，-4+2=-1,4=3满足题意-一--14分 综上所述：a的值为-1或3- 一一一-15分（本题分类讨论的端点放在情况2同样给分) 17、(1)当0≤1<1.5时，由图象可设y=k-1+4, 将点(0,0)的坐标代入函数表达式，解得k=-4,- -2分 即当0≤1<15时，y=-4-1)2+4, 当1.5≤1≤6时，将点(1.5,3)的坐标代入函数y=log.(+2.5)+5, 得3=loe4+5,解得a=宁所以)=log+2+5, -5分 41-1)2+4,0≤1<1.5 故y= log11+2.5)+5,1.5≤1≤6 -6分 (2)当0≤1<1.5时，y=-41-12+4, 令y22,即-4-l+4≥2，解得1-5≤1≤1+ 即03≤1<1.7： 2 2 又0≤1<1.5，“0.3≤1≤15，故服药0.3小时之后开始有治疗效果， -10分 当1.5≤1≤6时，y=l0g1+2.5)+5, 令y≥2，即log1(+2.5)+5≥2，解得-25≤1≤55， 又1.5≤1≤6,1.5≤1≤5.5，- -14分 综上，0.3≤1≤5.5，所以服药后的治疗效果能持续5.2小时.一 -15分 18、)r=2”=故=2- xER-- --2分 2”+1 22+1 (注：不标出定义域不扣分) ∫)在R上单调递增 -3分 2-2-1-,函数f)是奇函数 (2)刘2+-2+ -4分 由f4+62-k)>fk.2-8) 可得到4+62-k>k2-8- -5分 2”=1,1∈2因此有k<+61+8 1+1 设u=1+,ue3列，k<”产+4+3 34 W -7分 y=u+3+3,3单调递增，（注：单调性不用证明） 故k<8 -10分 (方法2：本小题分类讨论同样给分) (3)原不等式可以化为2ar2-4x<ar-2,即(2x-1以ar-2)<0- -11分 ①当a≤0时，不满足题意 -12分 ②当a=4时，不等式解集☑不满足题意 -13分 ③当a>4时，不等式解集为 2 a'2 不满足题意 14分 ④当0<a<4时 不等式解集为引 -15分 由此2<2s3,解得2sa<1 3 综上所述：a的取值范围为sa<1 3 -17分 19.(1)2x)-g2x)=1- -2分 (2)G()=mteee 一+m 2 2 设e'-e=t,le +设0小m生2-m--+一分 ①m=0时，1=0不满足题意 -4分 [m>0 o 解得0<m<25 -6分 [m<0 解得无解 -7分 ④)-0时，即m名满足题意、 -一-8分 ⑤4=0时，m=±好检验当m=满足题意 -9分 综上所述：m的取值范围为0<m< 或m 25 -10分 4 方法二：G=m产+e2c-e +m 2 2 --3分 令h)=0,m= 1 -5分 2+4 p0)=1+子在号2]单调选减亿+四)止单调递端 函数m=十2单调递增+上单调递减宁 -7分 当1=2时，m 6 1 1=2,m= 1→+0，m→0 -8分 2 25 4 6或m 由图像可知m的取值范围为0<m< 1 --10分 4 (3)依题意可得F(e)=fx)+gx)+lnfx)+gx月-2=e+ne-2=e+x-2， 因为y=e,y=x-2在R上均单调递增， 易知F(x)=e'+x-2在R上单调递增 -11分 且F0)=e°+0-2=-1<0，F 由零点存在定理可得P)在》上存在唯一实数，使得F(6)=0。 可得凡国有度-的正零点x,且e+名-2-0，引】 -13分 可得e=2-。,两边同时取对数可得，=h(2-x), 所t以x-h=he-w上nlne-%n登号s24) -15分 4x。 因为y=-+2,=-6,-+1在)上单调递增。 所以-+点<-付+2分子因此n针+2小k1=-0,可得气<h品 3 一一17分 方法二：比较e与 的大小同样给分 4xo