广东省汕头市潮南区育才实验学校2025-2026学年上学期九年级数学科第二次学情反馈试题

汕头市潮南区育才实验学校2025-2026学年第一学期 九年级数学科第二次学情反馈试题 页数：共 4页 分值：120 分 练习时间：120 分钟 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱 2．一元二次方程x2+5x+6＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 3．已知点A（﹣2，），B（﹣1，）和C（2，）都在反比例函数y的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．已知△ABC∽△DEF，且，若△ABC的周长是6，则△DEF的周长是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 5．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（　　） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 第7题图 第6题图 第5题图 第1题图 6．一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为9cm2，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（　　） A．1.8cm2 B．4.5cm2 C．5.4cm2 D．9cm2 7．有一面矩形装饰板，长、宽．装饰板上有一块矩形展示区（图中阴影部分），展示区的上面和左右两边都留有宽度为x（单位：）的空白区域．若矩形展示区的面积为，则以下方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点（3，﹣2） 9．如图，在中，，D，E分别是边AB，AC上的点，将沿线段DE翻折， 使点A落在边BC上，记为点若四边形是菱形，则下列说法正确的是（　　） A. DE是的中位线 B. 是边BC上的中线 C. 是边BC上的高 D. 是的角平分线第9题图 10．如图1，已知A，B是反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致如图2，则k的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）图2 图1 11．已知，则的值为 　 　 ．第10题图 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+5＝0的两实数根分别为，，则的值为 　 　 ． 13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么BP的长度为　 　 cm． 14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC＝∠AQP＝90°，AP与BC相交于点D．测得AB＝2m，BD＝1m，AQ＝10m，则树高PQ＝　 　 m． 15．在等腰△ABC中，底边BC＝2，∠BAC＝108°，点D从点C出发以1个单位每秒的速度向点B运动（不与B，C重合），若△ABC与△ABD相似，则点D运动的时间为 　 　 秒． 第13题图 第14题图 第15题图 3、 解答题（一）：（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16．（1）填空：方程x（x+1）＝0的根为 　 　 ； （2）解方程：x2﹣4x+2＝0． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为第17题图 点A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1） 以原点O为位似中心，相似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1； （2）在（1）的条件下，若△ABC内有一点P（a，b），则点P放大后的对应点P1的坐标为 　 　 ． 18．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在课外活动中制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他完全相同，现放置于暗箱中摇匀． （1）小物从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是 　 　 ； A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质 （2） 小化从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 4、 解答题（二）：（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19．如图，在中△ABC中，，D为边的中点，四边形 是平行四边形，、相交于点O． （1）求证：四边形是矩形．第19题图 （2）若，时，求四边形的面积． 20．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？ （2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由． 21．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C，D， 与反比例函数的图象交于点A，B，已知点A的纵坐标为1． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出时x的取值范围； （3）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．第21题图 5、 解答题（三）：（本大题共2小题，分别为13分、14分） 22．在综合实践活动课上，同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在正方形ABCD中，CD＝6，动点P在BC边上，将△ABP沿折痕AP折叠，得到△AEP，点B的对应点为点E． （1）【初步感知】如图1，当点E在AB的垂直平分线KH上时，求∠EAB的度数； （2）【探究应用】如图2，当P是BC的中点时，延长AE交CD于点Q，求CQ的长； （3）【拓展延伸】如图3，延长AE交BC边于点F，M是AP的中点，连接FM并延长交AB于点N．若，求： ①PB的长； ②求△AMN的面积． 第22题图 23．在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”．例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（﹣1，1）和点C（3，3）的一次函数是矩形ABCD的“友好函数”． （1）如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数经过点B，求反比例函数的解析式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”； （2）矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数y1＝ax经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”． ①如图3，当OC＞OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值； ②设矩形ABCD的周长为L，直接写出L关于k的函数解析式． 第23题图 第23题图 1 学科网（北京）股份有限公司 $