湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校2025-2026学年九年级上学期11月期中调研数学试题

湘阴县洞庭四校2025-2026学年上学期期中调研 九年级 数学 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3.已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 4.用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5.如图，若直线，且，，则（ ） A．5 B．6 C．9 D．10 6.已知，则值为（ ） A． B．4 C． D． 7.如图，在□ABCD中，点E在上，连接BE交对角线于点，若，的面积为9，则的面积为（ ） A．12 B．16 C．18 D．27 8.某商品的原价是324元/件，因为热销，该商品提价两次后，现售价为400元/件，并且两次提价的百分率相同，若设该商品每次提价的百分率为x，则根据题意列出的方程为（ ） A． B． C． D． 9.在同一平面直角坐标系中，函数与​的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ） A．6 B．7 C．8 D．14 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．要使分式有意义，则x的取值范围是 。 12.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的A、B、C三个点都在横线上，若线段，则线段的长是 cm． 13.若非零实数a，满足，，则 的值为 ． 14. 如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为___． 15.如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽，则可列方程为___________． 16. 若方程有一根是1，则另一根是______． 17．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为___________． 18．如图，直线与坐标轴相交于点、点，，且，双曲线过点，则____________． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（8分）解一元二次方程： (1)； (2)． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)是直线上的一个动点，的面积为21，求点坐标； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 21（8分）已知平行四边形的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若的长为5，求的值； （2）为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长． 22．（8分）如图，A是直线上一点，，过点B作于点D，过点C作于点E （1）求证：； （2）若，，求的长． 23.（8分）7至9月份“衡阳南湖公园”有荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了周边的餐饮服务业的发展；“听荷坊”宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数（间）与其价格（元）（）满足一次函数关系，部分对应值如表： （元） 180 260 280 300 （间） 100 60 50 40 （1）请求出与的函数关系式； （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元；当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？ 24．（9分）若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”． (1)“快乐方程”的“快乐数”为________；（3分） (2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”．（6分） 25.（16分）如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD方向运动.点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒. （1）用含t的代数式表示线段CP的长； （2）当PQ与矩形的对角线平行时，求t的值； （3）若点M为DQ的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与相似时t的值； （4）直接写出点B关于直线AP的对称点落在边上时t的值. 答案： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A C D B C C B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 1.5 13. 14. 15. 16.2 17． 18．-16 三、解答题（共7小题，共66分） 19.（1）解：由， 得， 配方得，， 直接开平方得，， 或， ，． （2）解：由， 得， ， 或， 解得，． 20.（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． ， 反比例函数表达式为， 则当时，， ， 将，代入中， 有， 解得， 一次函数表达式为； （2）解：设点坐标为， 当时，， 即与直线的交点为， 的面积为21， ， 解得或， 点坐标为或； （3）解：，， 则结合图象可知，不等式的解集为或． 21.（1）解：∵平行四边形的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根，且， ∴， 解得：； （2）解：平行四边形是菱形， ， ∵的长是关于的一元二次方程的两个实数根， 方程有两个相等的实数根， ， 解得：， ∴， 解得：， ，即菱形的边长为4， ∴当时，平行四边形是菱形，菱形的边长是4． 22.（1）证明：因为，可得， 又因为，，所以， 因为，所以， 在和中，可得，所以. （2）解：在中，， 由勾股定理得，， 因为，可得，即，解得. 23.解：（1）设与的函数关系式为， 把，分别代入解析式， 得， 解得， 所以与的函数关系式为：； （2）由题意可知：， 整理得：， 解得． 24.（1）解：对于“快乐方程”， ，，， 其“快乐数”为： ， （2）解：对于关于的一元二次方程， ，，， ， ， ， 是完全平方数， 或， 若，则， 若，则（与为整数相矛盾，故舍去）， ， ，，， 该一元二次方程变为：， 该方程的“快乐数”为： ． 25.解：（1）由题意得，，，， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， 当点P与点C重合时，则， 解得， 当点Q与点D重合时，则， ∵当点Q到达点D时，两点同时停止运动， 当时，， 当时，. （2）当时，如图1，，则， 图1 ∴， ∴， 解得； 当时，如图2，，则， 图2 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或. （3）∵点M为DQ的中点，， ∴， ∴， 当，，且时，如图3， 图3 则， ∴， 解得； 当，，且时，如图4， 图4 则， ∴， 解得； 当，，且时，如图5， 图5 则， ∴， 解得； 当，，且时，如图6， 图6 则， ∴， 解得，不符合题意，舍去， 综上所述，t的值为或或. （4）当点落在CD上时，如图7， 图7 ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点B关于直线AP的对称点落在边上时t的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $