4.2指数函数（第2课时）指数函数的性质 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

4.2指数函数（第2课时）指数函数的性质 1. 若,试比较的大小:. 2. 试比较的大小:. 3. 若且，则函数的图像一定经过的定点坐标为. 4. 当时,函数的函数值所组成的集合是. 5. 关于的不等式的解集为. 6. 不等式的解集为,则的取值范围为. 7. 当时，指数函数的值总大于2,则的取值范围为. 8. 函数的函数值所组成的集合为. 9. 函数且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则. 10. 若关于的方程有负根,则实数的取值范围是. 二．选择题 11. 若函数（且a≠1）的图像恒过定点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 在同一坐标直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ） 三．解答题 13. 解关于的不等式：. 14. 解下列不等式： （1）； （2）. 15. 判断函数在区间上的单调性． 16. 已知在上有最小值8，求实数的值. 4.2指数函数（第2课时）指数函数的性质（答案版） 1. 若,试比较的大小:. 【答案】函数是增函数，且时，，所以. 2. 试比较的大小:. 【答案】，函数是增函数，且，故，因此. 3. 若且，则函数的图像一定经过的定点坐标为. 【答案】当时，，故，定点坐标为. 4. 当时,函数的函数值所组成的集合是. 【答案】在上是增函数，，，故函数值域为. 5. 关于的不等式的解集为. 【答案】，故，即，因式分解得，解得，因此解集为. 6. 不等式的解集为,则的取值范围为. 【答案】当时，指数函数，说明底数（底数时，指数，函数值），故，解得，即或. 7. 当时，指数函数的值总大于2,则的取值范围为. 【答案】，即，解得或. 8. 函数的函数值所组成的集合为. 【答案】令，时，，则.当时，最小值为；当时，最大值为，故集合为. 9. 函数且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则. 【答案】当时，单调递增，，解得；当时，单调递减，，解得.故或. 10. 若关于的方程有负根,则实数的取值范围是. 【答案】时，，故，解得. 二．选择题 11. 若函数（且a≠1）的图像恒过定点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】令，得，，故定点为，选B. 12. 在同一坐标直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ） 【答案】C 三．解答题 13. 解关于的不等式：. 【答案】因为指数函数单调递增，所以不等式等价于 ，解得，故不等式的解集为. 14. 解下列不等式（1）；（2）. 【答案】（1）令（），原不等式化为：，因为，因此，即，所以，原不等式的解集为 ； （2）令（），原不等式化为：，因为，所以，即，所以，原不等式的解集为 . 15. 判断函数在区间上的单调性． 【答案】任取，且，则有，于是， 又是严格减函数，因此，即， 因此函数在区间上是严格增函数. 16. 已知在上有最小值8，求实数的值. 【答案】令，时，. 若，则单调递增，最小值为，解得； 若，则单调递减，最小值为，解得（舍去）. 故. 1 学科网（北京）股份有限公司 $