浙江省 衢州市实验教育集团2025-2026学年九年级上学期综合三测试数学试卷

衢州市实验学校教育集团 2025学年 第一学期 九年级数学学科综合三测试试卷 命卷人：阮雪琦、吴俊丰磨卷人：刘巧红 一选择题（每题3分，共30分） 1.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是() A.必然事件 B.不可能事件 ℃.随机事件 D.确定事件 2.已知⊙0的半径为4，点A到圆心0的距离为3，则点A与⊙0的位置关系是() A.点A在⊙0内B.点A在⊙0上C.点A在⊙0外 D.无法确定 3.对于二次函数y=(x一3)2+2的图象下列叙述正确的是（）. A.开口向下 B.顶点坐标（一3,2） C.'当之3时y随x增大而减小 D.函数的最小值是2 4.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（ A.15° B.30° C.45° D.60° 5.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，AD与BE交于点G若BG=6,则EG=（). A.2 ·B.3 C.4 D.4.5 E 的 B D (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 6.大自然是美的设计师，即使是一片小小的银杏叶，也蕴含着最具美感的黄金分割比（黄金分割比约 为0.618)如图，银杏叶主脉可看作线段AB,P是黄金分割点(AP>BP),若这片银杏叶主脉AB的 长度为10cm,则AP的长约为(·)'cm. A.6.18 B.3.82 C.5.28 D.4.82 7.如图，AB是⊙0的弦，若⊙0的半径OA=5,圆心0到弦AB的距离OC-=3,则弦AB的长为(). A.9 B.8 C.7 D.6 &如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC10cm,BC-8cm,点P从点C出发，以2cm/s 的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点2从点B出发，以1cs的速度沿着BC 向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止，经过()s后，△PC2 P 与△ABC相似， A. 40 13 B. 40或25 13 . D 25或 (第8题) 7 9.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小树想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=6m,然 后用一根长为3m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC-=1m,则门高OE为() A.5m B.5.4m C.5.6m D.6.4m 图1B 0图2 (第9题) (第10题) 10.如图1，已知AB,CD是⊙0中位于圆心上下两侧的两条弦，且AB+CD=180°，设弦AB-x,CD2与y, y关于x的函数图象如图2所示，当CD=2AB时，则CD的长为() A25 B.5 5 品6 二填空题（每题3分，共18分） 11正六边形每个内角的度数是 12.在不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中 摇匀，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此估计盒子中白球的个数约 为 13.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系式y=一0.1x2+2.6x 十43(0s≤30)，y值越大，表示接受能力越强，在第分钟时，学生接受能力最强， 14.如图，在△ABC中，AB=3,BC6,∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE, 当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为 C D (第14题) (第15题) (第16题) 15.元且将至，小薛准备送份礼物给妈妈，打算利用边长为5分米的正方形纸板，制作一个正方形礼品盒 (如图所示裁剪)，则这个礼品盒的体积为立方分米 16如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AB=8,BE=4,连结DE,∠BED的平分线EF交边AB于 点F,若BF=5,则CE= 三解答题（共8题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分) 17.已知抛物线y=一x2+mx+n经过点A（1,0),B(0,一6). (1)求这个抛物线的函数表达式： (2)当y<0时，求x的取值范围. 18如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,点A、点B、点C的坐标分别为(0,4). (4,4)、(6,2). （1)该圆弧所在圆的圆心坐标为 (2)求AC的长.（结果保留π） 19.小溪、小湖、小江周末相约去餐馆聚餐，小溪先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，小 湖到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，小江到达餐馆后，从剩下的座位中随机选择 一个坐下. ② (1)小湖坐在①号座位上的概率是 (2)用列表法或画树状图的方法，求小湖、小江两人恰好相邻而坐的概率. 小溪 20.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. (1)求证：△DAC∽△DCB (2)若CD=4,BD=3,求AB的长， D 21如图，AB,DE是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，且AD=C正 B （1)求证：BE=CE. 0 (2)若∠B=50°，求∠AOC的度数. 22.小慧决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，已知A,B,C在同一条直线上，A,E,D 也在同一条直线上，BE⊥AC,DC⊥AC,垂足分别是点B和点C,小慧眼睛到地面高BE=1.5米，且 AB=3米，CB的长度为9米. (1)求旗杆CD的高度， (2)小慧在测量时发现，通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看 到旗杆顶端D,求小水坑F到小慧的距离BF的长 23.已知二次函数y=ax2一2ax十3（a为常数，且a≠0)， (1)求该二次函数图象的对称轴， (2)若函数图象与x轴的两个交点分别为点A,B(点A在原点O的左侧)，且OB=3OA. ①求a的值， ②若(t,y),(t+1,2)两点在该二次函数图象上，且3<y2≤，求t的取值范围. 24.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于 点F (1)求证：OD⊥BE. (2)若DE=√万，AB=7,求AE的长 (3)若AcE=名，求C的值 S△OBF3 AC