第9讲 共点力平衡 -【划重点】2025-2026学年高一上学期物理期中期末复习精细讲义（人教版第一册）

该高中物理复习讲义以共点力平衡为核心，通过表格系统梳理静态平衡、动态平衡、临界极值三大考点，涵盖平衡条件、推论及合成法、图解法等8种解题方法，构建“知识梳理-方法总结-典例解析”递进式知识脉络，突出重难点内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计，典例结合生活情境（如筷子夹玻璃球、清洗玻璃），变式题梯度进阶，综合题覆盖选择、计算题型。通过图解法、辅助圆法等科学思维方法指导，培养模型建构与推理能力，助力不同层次学生掌握解题技巧，为教师实施精准复习提供系统支持。

第9讲 共点力的平衡 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：共点力的静态平衡问题 一．平衡分析 1.平衡状态 物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态. 2.两种平衡情形 平衡状态 ①物体在共点力作用下处于静止状态.（v =0，a =0） ②物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（v =常数，a =0） 对静止状态的理解 “静止”要满足两个条件：v = 0，a = 0，缺一不可，“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛的物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止 3.共点力作用下的平衡条件 在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，表达式： （Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力） 4.共点力平衡的重要推论 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 多力平衡 如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向 5.求解共点力平衡问题的一般步骤 （1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。 （2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图. （3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。 （4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论. 二．解决静态平衡问题的常用方法 静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。 1.解决共点力平衡问题常用的4种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 拉密定理法 如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即 【典例1】中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”，明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为m的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，玻璃球对左侧筷子的弹力大小为、对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与玻璃球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角缓慢增大至90°，玻璃球一直静止，下列说法正确的是（　　） A．玻璃球所受的合力减小 B．玻璃球对左侧筷子的弹力增大 C．玻璃球对右侧筷子的弹力增大 D．玻璃球对左侧筷子的弹力大于玻璃球对右侧筷子的弹力 【变式1-1】如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体放在水平地面上，质量为m的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面匀速上滑，斜面体保持静止.则（     ） A．箱子所受斜面摩擦力大小为F B．箱子所受斜面摩擦力大小为 C．斜面体所受地面摩擦力大小为 D．斜面体所受地面摩擦力大小为0 【变式1-2】如图所示，两段细绳AO、BO拴接后系于O点，另一端固定在天花板上，然后用另一段细绳OO'与重物连接处于静止状态，已知AO长度大于BO，细绳质量不计。下列说法正确的是（　　） A．重物受重力和细绳AO、BO的拉力 B．细绳AO、BO的合力大小等于重物的重力大小 C．细绳AO的拉力大于细绳BO的拉力 D．细绳AO的拉力向左的分力大于细绳BO的拉力向右的分力 【变式1-3】如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用细线水平拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。整个装置处于静止状态，已知重力加速度为g，则（　　） A．A对地面的摩擦力方向向左 B．A对地面的压力大于（M＋m）g C．B对A的压力大小为mg D．细线对小球的拉力大小为 考点2：共点力的动态平衡问题 1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡． 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3.常用方法：解析法、图解法、辅助圆法和相似三角形法． 常用方法 使用条件 使用方法 解析法 一般是能够通过矢量三角形求解得到每个力的解析式。 画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系. 对于一根绳挂着光滑滑轮类问题，当受力动态变化时，抓住绳长不变这一点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系 图解法 物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题 先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就会一目了然。 辅助圆法 物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变， ①另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变; ②动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，这两种类型的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形， 第①种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况. 第②种情况以大小不变、方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 相似三角形 物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，目三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。 考向1：解析法 【典例2】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为，则轻绳右端沿杆（　　） A．由的过程，F不变，不变，衣服的位置不变 B．由的过程，F不变，不变，衣服的位置升高 C．由的过程，F变大，变小，衣服的位置下降 D．由的过程，F变小，变小，衣服的位置升高 【变式2-1】如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的弹力大小为，忽略一切摩擦，重力加速度取，则（   ） A． B． C．若缓慢减小悬绳的长度，与的合力不变 D．若缓慢减小悬绳的长度，减小，增大 【变式2-2】图 1 是工人师傅们在给高层住户安装空调时吊运空调室外机的情景。为安全起见， 要求吊运过程中空调室外机与竖直墙壁保持一定的距离， 其工作原理如图2所示：一人在高处拉住绳子P，另一人站在水平地面上拉住另一绳子，两根绳子均系在室外机上。吊运过程中，地面上的人缓慢后退同时缓慢放绳，楼上的人缓慢收绳，使室外机缓慢竖直上升，绳子与竖直方向的夹角不变。室外机可视为质点，绳子质量忽略不计，则在这段时间内（　　） A．绳子对室外机的拉力先增大后减小 B．绳子对室外机的拉力逐渐增大 C．地面对人的摩擦力逐渐减小 D．绳子P、Q对室外机的拉力的合力逐渐减小 【变式2-3】（多选）用一根不可伸长的轻质细绳将一幅重力为10N的画框悬挂在光滑的钉子上。初始时，悬挂点A、B处于水平状态，钉子两侧细绳间夹角为90°。悬挂一段时间之后出现如图所示的倾斜状态，钉子两侧细绳间夹角小于90°，则下列说法中正确的是（　　） A．初始时，细绳的拉力为 B．初始时，细绳的拉力为 C．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变小 D．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变大 考向2：图解法 【典例3】如图所示，质量为m的物体在三根细绳悬吊下处于平衡状态，不计细绳重力。现用手持绳OB的B端，使B端缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，则AO绳拉力F1、BO绳拉力F2的变化情况是（　　） A．F1变小，F2变小 B．F1变小，F2先变小后变大 C．F1变大，F2变小 D．F1变大，F2先变大后变小 【变式3-1】如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看做质点）静置于槽内最底部的A点处。现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点，整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为FN，则在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．F一直增大，FN先减小后增大 B．F和FN都一直增大 C．地面对凹槽的支持力一直增大 D．地面对凹槽的摩擦力保持不变 【变式3-2】（多选）如图所示，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，两物体用不可伸长的经绳跨过定滑轮连接，整个装置处于静止状态。现在用水平力作用于物体a上，将物体a缓慢拉开一个小角度，此过程中斜面体与物体b仍然保持静止。不计绳与定滑轮之间的摩擦。下列说法可能正确的是（　　） A．物体b受到的支持力逐渐增大 B．物体b受到的摩擦力逐渐增大 C．地面对斜面体的支持力逐渐变大 D．地面对斜面体的摩擦力逐渐变大 【变式3-3】（多选）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．水平外力减小 B．B对A的作用力不变 C．地面对A的支持力不变 D．墙对B的作用力增大 考向3：辅助圆法 【典例4】如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板AB，其与货箱底部的夹角为30°，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角θ从0°缓慢增大到37°，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（　　） A．工件对货箱右壁的压力一直减小 B．工件对货箱右壁的压力先增大后减小 C．工件对隔板的压力不断减小 D．工件对隔板的压力先减小后增大 【变式4-1】水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时边恰好处于水平状态，将其以为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（    ） A．边所受压力不可能大于球的重力 B．边与边所受压力不可能大小相等 C．球对边的压力一直增大 D．球对边的压力先增大后减小 【变式4-2】如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 【变式4-3】（多选）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．B球受到A球的弹力逐渐增大 B．B球受到A球的弹力先增大后减小 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力先增大后减小 考向4：相似三角形法 【典例5】如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（    ） A．h变小、F变小 B．h变大、F不变 C．h变小、F不变 D．h变大、F变小 【变式5-1】如图所示，光滑的钢丝弯成的圆环竖直固定放置，圆心为O，A是圆环的最高点，在钢丝上穿过一个内孔光滑的小钢球，小钢球用不可伸长的细绳（绳长不定）固定在A点，平衡时小球静止在B点，则以下说法正确的是（　　） A．细绳的拉力不可能等于钢球的重力 B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力 C．细绳的长度减为原来的，细绳的拉力变为原来的 D．细绳的长度减为原来的，圆环对小球的弹力变为原来的倍 【变式5-2】（多选）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC，此过程中（不计摩擦）（　　） A．拉力F逐渐减小 B．拉力F大小不变 C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变 D．轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大 【变式5-3】（多选）木板放置在粗糙水平地面上，为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链固定连接，另一端系一质量为的小球。现将轻绳一端拴在小球上，另一端通过光滑的小滑轮由力牵引，定滑轮位于的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力的大小使小球和轻弹簧从图示位置缓慢运动到正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力逐渐增大 B．弹簧弹力大小始终不变 C．地面对木板的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板的支持力逐渐减小 考点3：共点力平衡中的临界极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 2．极值问题 物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论． (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 【典例6】重为G = 100N的物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为0.5，欲使物体在与水平方向成37°的力F作用下沿墙壁静止。（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力） (1)若F = 200N，则物体受到墙壁的弹力和摩擦力的大小； (2)使物体保持静止F的取值范围。 【变式6-1】如图所示，质量均为M的a、b两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为，两轻杆长度均为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物c，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．轻杆上弹力大小为 B．地面对滑块a的摩擦力大小为 C．滑块a受到地面的支持力大小为 D．为保证无论m多大，a、b都不滑动，至少为 【变式6-2】如图甲所示，将质量为2kg的物块轻放在倾角的固定斜面上将加速下滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数，，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力忽略不计。求： (1)物块沿斜面加速下滑时所受摩擦力； (2)若对物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力F大小应满足的条件； (3)若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会使静止的物块沿斜面向上滑动，求的正切值的取值范围。 【变式6-3】如图所示，质量的物体用轻质细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体相连，连接的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知与水平桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。求： (1)绳子拉力的大小； (2)桌面对物体A支持力的大小； (3)欲使始终保持静止状态，的质量至少为多少。 一、单选题 1．将一个质量为2kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，不考虑铅球受到的摩擦力。某时刻起挡板绕O点逆时针缓慢旋转至水平，重力加速度，则下列分析正确的是（　　） A．挡板的弹力初始值为20N，过程中一直增大 B．挡板的弹力先减小后增大，过程中最小值为 C．斜面对球的支持力初始值为，过程中先增大后减小 D．小球受到的合力逐渐减小 2．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面之间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，质量为M的物块置于粗糙水平地面上，质量为m的小球用细线拴接在物块的顶端，对小球施加水平外力F，平衡时细线与竖直方向间的夹角。现保持外力F与细线间的夹角不变，缓慢改变外力F的大小，使细线沿逆时针方向缓慢转动，直到细线到达水平位置，整个过程中物块始终静止不动。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．外力F先增大后减小 B．细线上的拉力FT一直增大 C．物块受到的摩擦力最大值为 D．外力F的最大值与细线拉力FT的最大值之比为 4．如图，半圆柱体放在水平而上，一光滑小球从靠近半圆底端的点在推力的作用下缓慢地沿着半圆柱的上表面移动到靠近最高点的过程中，推力的方向与水平方向始终成，小球在同一竖直而内运动，半圆柱体始终静止。关于此过程，下列说法正确的是（   ） A．推力的大小一直增大 B．小球对半圆柱体的压力先减小后增大 C．地面对半圆柱体的支持力大小始终不变 D．半圆柱体对地百的摩擦力先增大后减小 5．如图所示，铅球放在固定斜面上，用竖直挡板挡住并处于静止状态。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力 B．铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力 C．若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力减小 D．若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小 6．如图所示，半径为的半圆柱体静止在水平地面上，静止于上的光滑小圆柱体质量为，半径为，此时竖直挡板恰好与、相切，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．受到的的弹力为 B．受到的挡板的弹力为 C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且仍静止时，受到地面的摩擦力不变 D．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且仍静止时，受到的弹力变小 7．如图所示，在竖直放置的穹形支架（支架上部分为半圆形，下部分为竖直杆）上，一根不可伸长的轻绳通过光滑滑轮悬挂一重物G，其一端固定于支架的A点（A点在竖直杆上），另一端从穹形顶端B沿支架缓慢地向C点靠近，C点与A点等高。则在此过程中绳子拉力大小的变化情况是（　　） A．先变小后变大 B．先变大后不变 C．先变小后不变 D．先变大后变小 二、多选题 8．如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为（）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为。下列关于与、与大小的比较，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的两点，点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为，绳与夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 10．粗糙水平地面上有一质量为、倾角为的粗糙楔形物体，斜面上有一个质量为的物块，与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为的小球，右上方有一拉力，初始夹角，如图所示。现让拉力顺时针缓慢转动且保持大小不变，转动过程、始终保持静止。已知与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．、间的摩擦力一直减小 B．绳上拉力先减小再增大 C．地面对物体的支持力先减小再增大 D．物体对地面的摩擦力方向水平向右 11．如左图所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为右图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（    ） A．在此时刻，轻绳对人的拉力大小大于G B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小 D．在虚线位置时，OC段承受的压力大小不变 12．如图所示，重力为G的石头卡在绝壁间，悬空于峡湾千米之上。设两侧绝壁光滑且均为平面，左侧平面竖直，右侧平面与竖直方向夹角为，左右两侧绝壁对石头的作用力大小分别为F1和F2，则（　　） A． B．F1一定小于F2 C．人站在石头上，F1不变 D．人站在石头上，F2不变 13．如图所示，质量为的物体甲通过轻绳与物体乙连接，并跨过光滑的轻质定滑轮，质量为的物体乙放在水平桌面上，物体乙刚好不向左滑动，与定滑轮相连的轻绳与竖直方向的夹角为，连接物体乙的轻绳与水平方向的夹角为。已知物体乙与水平桌面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．物体乙对桌面的压力大小为 D．轻绳所受的拉力大小为 14．质量为M的木楔倾角为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成角的力F拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取。下列说法正确的有（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当时F有最小值 C．当时F有最小值 D．F的最小值为 15．如图所示，图中物体均始终保持静止，重力加速度为，在不改变悬点的位置的条件下，将顺时针旋转，使角从小于变化到大于的过程中，则（　　） A．先变小后变大 B．和之间的摩擦力不可能先减小后增大 C．地面给的支持力不可能大于 D．地面给摩擦力一直增大 16．如图所示，轻绳一端固定在水平轻杆上的点，另一端固定一质量为的物块。另一轻绳跨过固定在轻杆上点的定滑轮，一端连接物块，另一端由人控制。物块缓慢地从点运动到处于点正下方的点。绳一直处于伸直状态，不计一切阻力，重力加速度大小为。关于物块从点缓慢运动到点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．绳的拉力先变小后增大 B．人对绳的拉力一直减小 C．两绳拉力的合力大于 D．当绳与竖直方向的夹角为时，人对绳的拉力为 17．如图所示，内壁光滑的半圆形凹槽固定在水平面上，一根不可伸长的轻质细绳一端连接位于凹槽内的小球，另一端连接一重物，重物在水平外力作用下处于静止状态。已知小球和重物均具有一定质量，不计一切摩擦，小球可看作质点。现将水平外力F缓慢增大，则在小球缓慢上升的过程中（　　）。 A．轻绳的拉力逐渐增大 B．轻绳的拉力先增大后减小 C．凹槽对小球的支持力逐渐减小 D．凹槽对小球的支持力先增大后减小 18．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量的置于斜面上，与斜面的滑动摩擦因数为0.5，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量的物体相连接，连接的一段细绳与斜面平行，现用一外力作用于，使系统在图示位置保持静止，且始终静止于斜面上，绳子与竖直方向夹角为。重力加速度取，当外力最小时（　　） A．力的方向水平向右 B．斜面对的摩擦力方向沿斜面向下 C．绳中张力大小为 D．力大小为 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 共点力的平衡 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：共点力的静态平衡问题 一．平衡分析 1.平衡状态 物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态. 2.两种平衡情形 平衡状态 ①物体在共点力作用下处于静止状态.（v =0，a =0） ②物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（v =常数，a =0） 对静止状态的理解 “静止”要满足两个条件：v = 0，a = 0，缺一不可，“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛的物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止 3.共点力作用下的平衡条件 在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，表达式： （Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力） 4.共点力平衡的重要推论 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 多力平衡 如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向 5.求解共点力平衡问题的一般步骤 （1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。 （2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图. （3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。 （4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论. 二．解决静态平衡问题的常用方法 静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。 1.解决共点力平衡问题常用的4种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 拉密定理法 如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即 【典例1】中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”，明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为m的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，玻璃球对左侧筷子的弹力大小为、对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与玻璃球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角缓慢增大至90°，玻璃球一直静止，下列说法正确的是（　　） A．玻璃球所受的合力减小 B．玻璃球对左侧筷子的弹力增大 C．玻璃球对右侧筷子的弹力增大 D．玻璃球对左侧筷子的弹力大于玻璃球对右侧筷子的弹力 【答案】D 【详解】A．根据平衡条件可得，玻璃球所受的合力一直为零，故A错误； BCD．以玻璃球为对象，受力分析如图 根据平衡条件可得 可解得， 根据数学关系可知>，即左侧筷子对玻璃球的弹力大于右侧筷子对玻璃球的弹力；随夹角缓慢增大，玻璃球对左侧筷子的弹力减小，玻璃球对右侧筷子的弹力减小，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式1-1】如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体放在水平地面上，质量为m的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面匀速上滑，斜面体保持静止.则（     ） A．箱子所受斜面摩擦力大小为F B．箱子所受斜面摩擦力大小为 C．斜面体所受地面摩擦力大小为 D．斜面体所受地面摩擦力大小为0 【答案】C 【详解】AB．对箱子受力分析如下图所示 箱子沿斜面匀速上滑，此时箱子与斜面发生相对运动，设箱子与斜面之间动摩擦因数为，箱子受到的是滑动摩擦力 由受力分析图可知垂直于斜面方向 联立可得，由受力分析图可知沿斜面方向 解得摩擦力。故AB错误； CD．以物体和斜面组成的整体为研究对象，整体受力如图所示 根据共点力平衡得，地面对斜面的摩擦力大小为 方向水平向左，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-2】如图所示，两段细绳AO、BO拴接后系于O点，另一端固定在天花板上，然后用另一段细绳OO'与重物连接处于静止状态，已知AO长度大于BO，细绳质量不计。下列说法正确的是（　　） A．重物受重力和细绳AO、BO的拉力 B．细绳AO、BO的合力大小等于重物的重力大小 C．细绳AO的拉力大于细绳BO的拉力 D．细绳AO的拉力向左的分力大于细绳BO的拉力向右的分力 【答案】B 【详解】A．重物受重力和细绳OO'的拉力，故A错误； B．对节点O受力分析可知，细绳AO的拉力与细绳BO的拉力的合力大小等于细绳OO'的拉力，对重物，根据平衡条件可知细绳OO'的拉力等于重物的重力，则细绳AO、BO的合力大小等于重物的重力大小，故B正确； C．已知AO长度大于BO，则FA与竖直方向的夹角大于FB与竖直方向的夹角，如图所示 由力的矢量三角形可知，细绳AO的拉力小于细绳BO的拉力，故C错误； D．由于节点O在水平方向所受合力为零,则细绳AO在水平方向的分力等于细绳BO在水平方向的分力，故D错误。 故选B。 【变式1-3】如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用细线水平拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。整个装置处于静止状态，已知重力加速度为g，则（　　） A．A对地面的摩擦力方向向左 B．A对地面的压力大于（M＋m）g C．B对A的压力大小为mg D．细线对小球的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．把A、B看成一个整体，对整体受力分析可知，整体受到的重力和地面对整体的支持力是一对平衡力，地面对整体没有摩擦力，即A对地面没有摩擦力，A错误； B．由平衡条件可知，地面对A的支持力大小为 由牛顿第三定律可知A对地面的压力大小为，故B错误； CD．对光滑球B受力分析，如图 由平衡条件得， 根据几何知识得， 解得A对B的支持力大小为 由牛顿第三定律可知B对A的压力大小为 解得细线对光滑球B的拉力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 考点2：共点力的动态平衡问题 1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡． 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3.常用方法：解析法、图解法、辅助圆法和相似三角形法． 常用方法 使用条件 使用方法 解析法 一般是能够通过矢量三角形求解得到每个力的解析式。 画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系. 对于一根绳挂着光滑滑轮类问题，当受力动态变化时，抓住绳长不变这一点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系 图解法 物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题 先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就会一目了然。 辅助圆法 物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变， ①另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变; ②动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，这两种类型的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形， 第①种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况. 第②种情况以大小不变、方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 相似三角形 物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，目三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。 考向1：解析法 【典例2】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为，则轻绳右端沿杆（　　） A．由的过程，F不变，不变，衣服的位置不变 B．由的过程，F不变，不变，衣服的位置升高 C．由的过程，F变大，变小，衣服的位置下降 D．由的过程，F变小，变小，衣服的位置升高 【答案】B 【详解】AB．根据几何关系可知两段绳子间的夹角为，对衣服受力分析如图所示 由平衡条件可得 解得 设绳子总长为，两杆间距为，由几何关系有 可得 由的过程，、均不变，则不变，由 可知不变，由几何关系可知衣服位置升高，故A错误，B正确； CD．由的过程，变小，则变小，变大，则变小，由几何关系可知衣服位置下降，故CD错误。 故选B。 【变式2-1】如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的弹力大小为，忽略一切摩擦，重力加速度取，则（   ） A． B． C．若缓慢减小悬绳的长度，与的合力不变 D．若缓慢减小悬绳的长度，减小，增大 【答案】C 【详解】AB．工人的受力如图所示，根据受力平衡可得， 解得，，故A错误，B错误； C．若缓慢减小悬绳的长度，由受力平衡可知与的合力大小始终等于工人的重力，方向竖直向上，即与的合力保持不变，故C正确； D．根据， 若缓慢减小悬绳的长度，可知悬绳与竖直方向的夹角增大， 增大，也增大，故D错误。 故选C。 【变式2-2】图 1 是工人师傅们在给高层住户安装空调时吊运空调室外机的情景。为安全起见， 要求吊运过程中空调室外机与竖直墙壁保持一定的距离， 其工作原理如图2所示：一人在高处拉住绳子P，另一人站在水平地面上拉住另一绳子，两根绳子均系在室外机上。吊运过程中，地面上的人缓慢后退同时缓慢放绳，楼上的人缓慢收绳，使室外机缓慢竖直上升，绳子与竖直方向的夹角不变。室外机可视为质点，绳子质量忽略不计，则在这段时间内（　　） A．绳子对室外机的拉力先增大后减小 B．绳子对室外机的拉力逐渐增大 C．地面对人的摩擦力逐渐减小 D．绳子P、Q对室外机的拉力的合力逐渐减小 【答案】B 【详解】AB．对室外机受力分析，如图所示， 由平衡条件可得、 联立可得、，且 由题意可知，在吊运室外机过程中不变，增大，所以两根绳的拉力、都不断变大，A错误，B正确； C．对地面上的人受力分析可知，人受到的摩擦力大小为，结合AB项分析可知不断变大，C错误； D．室外机缓慢竖直上升，处于动态平衡状态，则两根绳对室外机拉力的合力与室外机的重力是一对平衡力，故绳子P、Q给室外机的拉力的合力恒定，D错误。 故选B。 【变式2-3】（多选）用一根不可伸长的轻质细绳将一幅重力为10N的画框悬挂在光滑的钉子上。初始时，悬挂点A、B处于水平状态，钉子两侧细绳间夹角为90°。悬挂一段时间之后出现如图所示的倾斜状态，钉子两侧细绳间夹角小于90°，则下列说法中正确的是（　　） A．初始时，细绳的拉力为 B．初始时，细绳的拉力为 C．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变小 D．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变大 【答案】AC 【详解】AB．设细绳的拉力为，画框重力，由平衡条件有 初始时钉子两侧细绳间夹角，代入得，故A正确，B错误； CD．画框倾斜之后钉子两侧细绳间夹角变小，变大，细绳的拉力与初始比变小，故C正确，D错误。 故选AC。 考向2：图解法 【典例3】如图所示，质量为m的物体在三根细绳悬吊下处于平衡状态，不计细绳重力。现用手持绳OB的B端，使B端缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，则AO绳拉力F1、BO绳拉力F2的变化情况是（　　） A．F1变小，F2变小 B．F1变小，F2先变小后变大 C．F1变大，F2变小 D．F1变大，F2先变大后变小 【答案】B 【详解】结点O始终处于平衡状态，用平行四边形定则作出O点受力的“力三角形OBD”，它的三个边长分别表示三个力的大小，如图所示 在OB向上转动的过程中，因重力mg不变，OD的大小、方向均不变；因OA位置不变，F1的方向不变。当B点向上转动时，从三角形的几何特点可以看出，拉力F1一直变小，拉力F2先变小至垂直位置的最小值后又变大。 故选B。 【变式3-1】如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看做质点）静置于槽内最底部的A点处。现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点，整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为FN，则在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．F一直增大，FN先减小后增大 B．F和FN都一直增大 C．地面对凹槽的支持力一直增大 D．地面对凹槽的摩擦力保持不变 【答案】A 【详解】AB．采用图解法分析如下 由图可知F一直增大，FN先减小后增大，故A正确，B错误； C．外力F逐渐增大，竖直向上分力也逐渐增大，取整体为研究对象 可知地面对凹槽的支持力一直减小，故C错误； D．外力F逐渐增大，水平向右分力也逐渐增大，取整体为研究对象 可知地面对凹槽的有水平向左的摩擦力，且逐渐增大，故D错误。 故选A。 【变式3-2】（多选）如图所示，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，两物体用不可伸长的经绳跨过定滑轮连接，整个装置处于静止状态。现在用水平力作用于物体a上，将物体a缓慢拉开一个小角度，此过程中斜面体与物体b仍然保持静止。不计绳与定滑轮之间的摩擦。下列说法可能正确的是（　　） A．物体b受到的支持力逐渐增大 B．物体b受到的摩擦力逐渐增大 C．地面对斜面体的支持力逐渐变大 D．地面对斜面体的摩擦力逐渐变大 【答案】BD 【详解】A．对物体a受力分析，如图 在缓慢拉开物体a的过程中，物体a所受合力为零，由图解法分析可知水平力F和均变大。设斜面体的倾角为，对物体b受力分析，由平衡条件可知物体b受到的支持力一定不变，故A不符合； B．由于不清楚与的关系，则物体b受到的摩擦力可能为零，可能沿斜面体向上，也可能沿斜面体向下，所以随着增大，物体b受到的摩擦力可能逐渐增大，也可能逐渐减小，故B符合题意； C．取三个物体整体分析，斜面体、物体a、物体b，竖直方向合力为零，所受地面的支持力等于三者重力之和，故地面对斜面体的支持力一定不变，故C不符合题意； D．取三个物体整体分析，水平方向合力为零，因水平拉力F增大，所以地面对斜面体的摩擦力逐渐变大，故D符合题意。 故选BD。 【变式3-3】（多选）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．水平外力减小 B．B对A的作用力不变 C．地面对A的支持力不变 D．墙对B的作用力增大 【答案】AC 【详解】BD．对B物体受力分析，受到重力、A物体对B物体的支持力和墙壁对B球的支持力，如图1所示。当A物体 向左移动后，A物体对B物体的支持力的方向不断变化，根据平衡条件，并结合合成法知道：A物体对B物体的支持力和墙壁对B球的支持力都在不断减小，所以B对A的作用力减小，故BD错误； AC．再对A和B整体受力分析，受到总重力、地面支持力，推力和墙壁的弹力，如图2所示。根据平衡条件，有， 故地面对A的支持力保持不变，推力随着壁对B物体的支持力的不断减小而不断减小，故AC正确。 故选AC。 考向3：辅助圆法 【典例4】如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板AB，其与货箱底部的夹角为30°，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角θ从0°缓慢增大到37°，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（　　） A．工件对货箱右壁的压力一直减小 B．工件对货箱右壁的压力先增大后减小 C．工件对隔板的压力不断减小 D．工件对隔板的压力先减小后增大 【答案】C 【详解】对工件受力分析，如图所示 隔板对工件的弹力为F1，货箱右壁对工件的弹力为F2，二力夹角保持不变，所以三力组成的顺次闭合三角形三个顶点在同一个圆周上，由图可知车厢倾角缓慢增大到过程中，F2一直增大，F1逐渐减小，由牛顿第三定律可知，工件对隔板的压力不断减小，工件对货箱右壁的压力一直增大。 故选C。 【变式4-1】水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时边恰好处于水平状态，将其以为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（    ） A．边所受压力不可能大于球的重力 B．边与边所受压力不可能大小相等 C．球对边的压力一直增大 D．球对边的压力先增大后减小 【答案】D 【详解】CD．令BC边对小球弹力大小为，AC边对小球弹力大小为，对小球进行分析，做出辅助圆动态矢量分析如图所示 可知，先增大后减小，先增大后减小，根据牛顿第三定律可知，球对边的压力与对AC的压力均先增大后减小，故C错误，D正确； A．结合上述根据动态三角形可知，可能大于球的重力，即边所受压力可能大于球的重力，故A错误； B．结合上述可知，当动态三角形为等边三角形时，即BC边旋转时有 即边与边所受压力大小相等，故B错误。 故选D。 【变式4-2】如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．以重物为研究对象分析受力情况，如图所示 在由竖直被拉到水平的过程，小球受重力、上的张力、上的张力，合力始终为0，与之间的夹角为且保持不变，三力的矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，上的张力逐渐增大，上的张力先增大后减小，故AB错误； CD．把物块、“L”型轻杆、小球(含轻绳)作为一个整体，对整体受力分析，整体受到重力，地面支持力，水平向左的静摩擦力及绳的拉力，由前面选项分析知逐渐增大，由上图可看出其在竖直方向上的分力向下先增大后减小，再向上增大，所以水平面对物块的支持力先增大后减小，其在水平方向上的分量先增大后减小，则水平面对物块的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-3】（多选）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．B球受到A球的弹力逐渐增大 B．B球受到A球的弹力先增大后减小 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力先增大后减小 【答案】AD 【详解】对B球受力分析如图1所示，缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，N1和N2的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力N1逐渐增大，容器对B球的支持力N2先增大后变小。 故选AD。 考向4：相似三角形法 【典例5】如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（    ） A．h变小、F变小 B．h变大、F不变 C．h变小、F不变 D．h变大、F变小 【答案】C 【详解】对小球B受力分析，如图所示 由相似三角形原理可得 设橡皮筋的劲度系数为，弹簧的劲度系数为，弹簧原长为，则有 化简可得， 可知减小B球的质量m，由于、不变，故AB不变，则F不变，h变小。 故选C。 【变式5-1】如图所示，光滑的钢丝弯成的圆环竖直固定放置，圆心为O，A是圆环的最高点，在钢丝上穿过一个内孔光滑的小钢球，小钢球用不可伸长的细绳（绳长不定）固定在A点，平衡时小球静止在B点，则以下说法正确的是（　　） A．细绳的拉力不可能等于钢球的重力 B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力 C．细绳的长度减为原来的，细绳的拉力变为原来的 D．细绳的长度减为原来的，圆环对小球的弹力变为原来的倍 【答案】C 【详解】AB．根据题意作出小球的受力分析图如图所示 设AB与竖直方向的夹角为，当时，可得，故AB错误； C．由图可知，与相似，则有 细绳的长度减为原来的，细绳的拉力变为原来的，故C正确； D．圆环对小球的弹力总等于小球重力，故D错误。 故选C。 【变式5-2】（多选）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC，此过程中（不计摩擦）（　　） A．拉力F逐渐减小 B．拉力F大小不变 C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变 D．轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大 【答案】AC 【详解】对B端进行受力分析如图 竖直向下的绳的拉力FT＝G，BC绳的拉力FBC及沿杆方向的弹力FAB，此三力组成的矢量三角形与△ABC相似，满足 在轻绳BC方向缓慢变化过程中，因AC、AB、G不变，但BC减小，所以拉力FBC＝F逐渐减小，FAB不变；又因为轻杆B端所受轻绳的作用力（两段绳作用力的合力）与所受杆的弹力等大反向，故轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变。 故选AC。 【变式5-3】（多选）木板放置在粗糙水平地面上，为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链固定连接，另一端系一质量为的小球。现将轻绳一端拴在小球上，另一端通过光滑的小滑轮由力牵引，定滑轮位于的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力的大小使小球和轻弹簧从图示位置缓慢运动到正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力逐渐增大 B．弹簧弹力大小始终不变 C．地面对木板的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板的支持力逐渐减小 【答案】BC 【详解】A．对小球进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示，根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程越来越小，则逐渐减小，故A错误； B．由于弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，故B正确； CD．对木板，由于弹簧对木板的弹力大小不变，方向向右下，但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 考点3：共点力平衡中的临界极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 2．极值问题 物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论． (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 【典例6】重为G = 100N的物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为0.5，欲使物体在与水平方向成37°的力F作用下沿墙壁静止。（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力） (1)若F = 200N，则物体受到墙壁的弹力和摩擦力的大小； (2)使物体保持静止F的取值范围。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）将F沿竖直方向和水平方向进行分解，则有水平方向 竖直方向 对物体受力分析，水平方向墙壁对物体的弹力与F在水平方向的分力平衡，即 竖直方向则有 代入数据解得物体受到墙壁的摩擦力大小为 （2）物本受力分析有重力G，弹力，静摩擦力f，推力F。当推力较小时物体有下滑趋势，摩擦力f方向沿墙壁向上。由平衡条件可得 水平方向 其中 联立解得 同理，当推力F较大时物体有上滑趋势，摩擦力f方向沿墙壁向下。由平衡条件得竖直方向上则有 水平方向 其中 联立解得 故物体保持静止F的取值范围为 【变式6-1】如图所示，质量均为M的a、b两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为，两轻杆长度均为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物c，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．轻杆上弹力大小为 B．地面对滑块a的摩擦力大小为 C．滑块a受到地面的支持力大小为 D．为保证无论m多大，a、b都不滑动，至少为 【答案】D 【详解】A．对铰链、轻绳与重物c进行分析，利用对称性，根据平衡条件有 解得，故A错误； B．对滑块a进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得，故B错误； C．对滑块a进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得，故C错误； D．根据对称性可知，a、b都不滑动，则有 结合上述解得 当时，解得 即为保证无论m多大，a、b都不滑动，至少为，故D正确。 故选D。 【变式6-2】如图甲所示，将质量为2kg的物块轻放在倾角的固定斜面上将加速下滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数，，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力忽略不计。求： (1)物块沿斜面加速下滑时所受摩擦力； (2)若对物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力F大小应满足的条件； (3)若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会使静止的物块沿斜面向上滑动，求的正切值的取值范围。 【答案】(1)8N，方向沿斜面向上 (2) (3) 【详解】（1）物块垂直斜面有 又 解得N 方向沿斜面向上 （2）对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力，当物块刚好不上滑时，摩擦力沿斜面向下刚好达到最大，则有， 又 联立解得N 当物块刚好不下滑时，摩擦力沿斜面向上刚好达到最大，则有， 又 联立解得N 为保持物块静止，可知水平推力大小范围为 （3）若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，物体不能上滑时需满足 整理可得 当取无穷大时，可得 【变式6-3】如图所示，质量的物体用轻质细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体相连，连接的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知与水平桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。求： (1)绳子拉力的大小； (2)桌面对物体A支持力的大小； (3)欲使始终保持静止状态，的质量至少为多少。 【答案】(1)40N (2)68N (3)8kg 【详解】（1）系统处于静止状态，对B分析可知，绳子拉力 （2）以A为研究对象，受力分析如图所示 由平衡条件得 解得FN =68N （3）对A，在水平方向有 竖直方向 其中    联立解得 的质量至少为8kg。 一、单选题 1．将一个质量为2kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，不考虑铅球受到的摩擦力。某时刻起挡板绕O点逆时针缓慢旋转至水平，重力加速度，则下列分析正确的是（　　） A．挡板的弹力初始值为20N，过程中一直增大 B．挡板的弹力先减小后增大，过程中最小值为 C．斜面对球的支持力初始值为，过程中先增大后减小 D．小球受到的合力逐渐减小 【答案】B 【详解】ABC．根据题意，对球受力分析，如图所示 由平衡条件可得， 解得挡板的弹力初始值为F=20N 斜面对球的支持力初始值为 将挡板绕O点逆时针转至水平的过程中挡板对球的弹力由水平向右逆时针转至竖直向上，如图所示 由矢量三角形可知挡板对球的弹力先减小后增大，斜面对铅球的弹力一直减小，挡板与斜面垂直时，F存在最小值，为，故B正确，AC错误； D．铅球始终处于平衡状态，所以铅球受到的合外力始终为零，故D错误。 故选B。 2．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面之间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对物体受力分析，如图所示 根据共点力平衡条件，将弹力F1、F2合成，结合几何关系，有 根据对称关系，有F1=F2 联立解得石块侧面所受弹力的大小为，故选A。 3．如图所示，质量为M的物块置于粗糙水平地面上，质量为m的小球用细线拴接在物块的顶端，对小球施加水平外力F，平衡时细线与竖直方向间的夹角。现保持外力F与细线间的夹角不变，缓慢改变外力F的大小，使细线沿逆时针方向缓慢转动，直到细线到达水平位置，整个过程中物块始终静止不动。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．外力F先增大后减小 B．细线上的拉力FT一直增大 C．物块受到的摩擦力最大值为 D．外力F的最大值与细线拉力FT的最大值之比为 【答案】C 【详解】AB．平衡时细线与竖直方向间的夹角，则此时外力F与细线间的夹角为；保持外力F与细线间的夹角不变，缓慢改变外力F的大小，使细线沿逆时针方向缓慢转动，直到细线到达水平位置；以小球为对象，根据三角形定则，其受力如图所示 由图可知，外力F一直增大，细线上的拉力FT一直减小，故AB错误； C．以物块和小球为整体，根据平衡条件可知，物块受到的摩擦力大小等于外力F的水平分力；由小球的受力矢量图可知，在2位置，外力F的水平分力最大，根据图中几何关系可知，物块受到的摩擦力最大值为 故C正确； D．由小球的受力矢量图可知，在3位置，外力F的最大值为 在1位置，细线拉力FT的最大值 则外力F的最大值与细线拉力FT的最大值之比为，故D错误。 故选C。 4．如图，半圆柱体放在水平而上，一光滑小球从靠近半圆底端的点在推力的作用下缓慢地沿着半圆柱的上表面移动到靠近最高点的过程中，推力的方向与水平方向始终成，小球在同一竖直而内运动，半圆柱体始终静止。关于此过程，下列说法正确的是（   ） A．推力的大小一直增大 B．小球对半圆柱体的压力先减小后增大 C．地面对半圆柱体的支持力大小始终不变 D．半圆柱体对地百的摩擦力先增大后减小 【答案】B 【详解】A．对小球受力分析，小球受到的推力与支持力的合力的大小始终等于小球的重力大小，方向始终竖直向上，如图三力构成一封闭的三角形，在小球从靠近底端的点缓慢运动到靠近最高点的过程中，可知推力的大小一直减小，故A错误； B．小球受到的支持力先减小后增大，根据牛顿第三定律，小球对半圆柱的压力先减小后增大，故B正确； C．对小球和半圆柱组成的整体，由于的竖直分力一直减小，根据平衡条件，地面对半圆柱的支持力的大小不断增大，故C错误： D．半圆柱对地面的摩擦力大小等于地面对半圆柱的摩擦力大小，等于拉力的水平分力，由于拉力不断减小，所以摩擦力的大小不断减小，故D错误。 故选B。 5．如图所示，铅球放在固定斜面上，用竖直挡板挡住并处于静止状态。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力 B．铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力 C．若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力减小 D．若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小 【答案】A 【详解】A．铅球受到重力、挡板的支持力和斜面的支持力，铅球受力分析如图所示 由平衡条件可知挡板对铅球的支持力大小为 斜面对铅球的弹力大小为 由牛顿第三定律，铅球对斜面的压力 又，，故铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力 故A正确； B．由共点力平衡知识得，由牛顿第三定律 铅球对挡板的压力，故 ，铅球对挡板的压力小于铅球对斜面的压力，故B错误； C．根据可知，若增大斜面倾角θ，增大，铅球对挡板的压力增大，故C错误； D．铅球对斜面的压力，若增大斜面倾角θ，减小，铅球对斜面的压力增大，故D错误。 故选A。 6．如图所示，半径为的半圆柱体静止在水平地面上，静止于上的光滑小圆柱体质量为，半径为，此时竖直挡板恰好与、相切，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．受到的的弹力为 B．受到的挡板的弹力为 C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且仍静止时，受到地面的摩擦力不变 D．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且仍静止时，受到的弹力变小 【答案】B 【详解】AB．对圆柱体受力分析，受到重力、挡板的支持力和对的支持力，如图所示 由几何关系可得 所以 根据平衡条件可得，，故A错误，B正确； CD．对、整体受力分析，受重力、地面支持力、挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力，根据共点力平衡条件，则有 保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角不断变小，故变大，结合上述结论 可知，变小时变大，故CD错误。 故选B。 7．如图所示，在竖直放置的穹形支架（支架上部分为半圆形，下部分为竖直杆）上，一根不可伸长的轻绳通过光滑滑轮悬挂一重物G，其一端固定于支架的A点（A点在竖直杆上），另一端从穹形顶端B沿支架缓慢地向C点靠近，C点与A点等高。则在此过程中绳子拉力大小的变化情况是（　　） A．先变小后变大 B．先变大后不变 C．先变小后不变 D．先变大后变小 【答案】B 【详解】当轻绳的右端从点缓慢移到直杆最上端时，设两绳的夹角为。以滑轮为研究对象，受力分析，根据平衡条件得 则绳子的拉力 所以在轻绳的右端从点移到直杆最上端的过程中，最大，减小，则变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到点时，设两绳的夹角为，绳子总长为，两直杆间的距离为，由数学知识得到 由于不变，则保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力保持不变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。 故选B。 二、多选题 8．如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为（）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为。下列关于与、与大小的比较，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】用劲度系数为的轻弹簧相连时，以小球B为研究对象，进行受力分析如图所示 由平衡条件可知，弹簧的弹力和绳子的拉力的合力与重力mg大小相等，方向相反；设弹簧的原长为，弹簧的压缩量为，由相似三角形相似可得 其中 用劲度系数为的轻弹簧相连时，同理可得， 由于、、不变，，可得弹簧的压缩量，可知变大；则有，。 故选BC。 9．如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的两点，点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为，绳与夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【答案】AC 【详解】如图所示 作出矢量三角形，由正弦定理可知 在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则始终为60°，而会从90°逐渐减小，会从30°逐渐增大至90°，从而根据正弦值的变化可知，逐渐增大，逐渐减小。 故选AC。 10．粗糙水平地面上有一质量为、倾角为的粗糙楔形物体，斜面上有一个质量为的物块，与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为的小球，右上方有一拉力，初始夹角，如图所示。现让拉力顺时针缓慢转动且保持大小不变，转动过程、始终保持静止。已知与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．、间的摩擦力一直减小 B．绳上拉力先减小再增大 C．地面对物体的支持力先减小再增大 D．物体对地面的摩擦力方向水平向右 【答案】CD 【详解】AB．对结点处受力分析，α角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示 通过分析可得FT先增大再减小，F一直减小，初始状态，对A分析可得绳子拉力为FT=mg， 对B分析，有FT=2mgsin30°=mg 即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力FT从mg先增大再减小到mg，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，故AB错误； C．将B、C看成整体，竖直方向有N地+FTsin30°=（2m+M）g 由于FT先增大再减小，BC总重力不变，故N地先减小再增大，故C正确； D．由于绳的拉力，B和C有整体向右移的趋势，因此地面对物体C的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，物体C对地面的摩擦力方向水平向右，故D正确。 故选CD。 11．如左图所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为右图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（    ） A．在此时刻，轻绳对人的拉力大小大于G B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小 D．在虚线位置时，OC段承受的压力大小不变 【答案】BD 【详解】AB．在此时刻，重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力G，故A错误，B正确； CD．对人受力分析，如图所示 根据三角形相似可得 在虚线位置时，AC变长，OA、OC不变，则轻绳承受的拉力更大，OC段受到的压力大小不变，故C错误，D正确。 故选BD。 12．如图所示，重力为G的石头卡在绝壁间，悬空于峡湾千米之上。设两侧绝壁光滑且均为平面，左侧平面竖直，右侧平面与竖直方向夹角为，左右两侧绝壁对石头的作用力大小分别为F1和F2，则（　　） A． B．F1一定小于F2 C．人站在石头上，F1不变 D．人站在石头上，F2不变 【答案】AB 【详解】A．对石头进行受力分析，受力分析图如图所示： 根据F1、F2和G构成的矢量三角形可知，故A正确； B．由上图可知，F1、F2和G构成的矢量三角形为直角三角形，且F2为直角三角形的斜边，所以F1一定小于F2，故B正确； CD．人站在石头上后，总重力增大，而不变，所以F1和F2均增大，故CD错误。 故选AB。 13．如图所示，质量为的物体甲通过轻绳与物体乙连接，并跨过光滑的轻质定滑轮，质量为的物体乙放在水平桌面上，物体乙刚好不向左滑动，与定滑轮相连的轻绳与竖直方向的夹角为，连接物体乙的轻绳与水平方向的夹角为。已知物体乙与水平桌面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．物体乙对桌面的压力大小为 D．轻绳所受的拉力大小为 【答案】AD 【详解】A．以滑轮为研究对象，滑轮受两侧轻绳的拉力以及段轻绳的拉力，则滑轮两侧轻绳的拉力的合力等于段轻绳的拉力，由几何关系可知，段轻绳的拉力方向在滑轮两侧轻绳的角平分线上，又滑轮两侧轻绳的夹角为，则，A正确； B．对物体甲得 对物体乙在水平方向有 竖直方向上有 又 解得， B错误； C．桌面对物体乙的支持力为 由牛顿第三定律可知，物体乙对桌面的压力大小为，C错误； D．轻绳的拉力大小为 解得，D正确。 故选AD。 14．质量为M的木楔倾角为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成角的力F拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取。下列说法正确的有（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当时F有最小值 C．当时F有最小值 D．F的最小值为 【答案】ABD 【详解】A．物块匀速下滑时，有 解得 故A正确； BCD．物块匀速上升时，有 整理得 可知当时有最小值，最小值为 故BD正确，C错误。 故选ABD。 15．如图所示，图中物体均始终保持静止，重力加速度为，在不改变悬点的位置的条件下，将顺时针旋转，使角从小于变化到大于的过程中，则（　　） A．先变小后变大 B．和之间的摩擦力不可能先减小后增大 C．地面给的支持力不可能大于 D．地面给摩擦力一直增大 【答案】AD 【详解】A．分析的受力，构建如图1的矢量关系图，当角从小于变化到大于的过程中，可知先变小后变大，A正确； B．对进行受力分析，若斜面倾角为，则重力沿斜面向下的分量为，而由图1可知，拉力是不断增大的，由于没有具体数据，故可能开始时，而静止，由平衡可知，此时所受静摩擦力沿斜面向上，随着的增大，所受沿斜面向上的静摩擦力减小，当时，所受摩擦力减小到0，再随着的增大，所受摩擦力沿斜面向下且增大，故B错误； C．将、、三个物体视为整体，分析整体受力情况，可知当不断顺时针方向转动时，其竖直方向的分量先向上，当转到右下方时，它的竖直分量向下，此时地面给的支持力大于，可知C错误； D．当不断顺时针方向转动时，其水平方向分量不断增大，如图2，由整体水平方向平衡可知，地面给的摩擦力不断增大，D正确。 故选AD。 16．如图所示，轻绳一端固定在水平轻杆上的点，另一端固定一质量为的物块。另一轻绳跨过固定在轻杆上点的定滑轮，一端连接物块，另一端由人控制。物块缓慢地从点运动到处于点正下方的点。绳一直处于伸直状态，不计一切阻力，重力加速度大小为。关于物块从点缓慢运动到点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．绳的拉力先变小后增大 B．人对绳的拉力一直减小 C．两绳拉力的合力大于 D．当绳与竖直方向的夹角为时，人对绳的拉力为 【答案】BD 【详解】AB．设绳拉力为，与竖直方向的夹角为，人拉绳的力为绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 由正弦定理得 在物块从点缓慢运动到点的过程中，减小，增大，可得减小，增大，故A错误，B正确； C．由于物块缓慢运动，受力平衡，因此、两绳拉力的合力等于，故C错误； D．当时，可得人对绳的拉力，故D正确。 故选BD。 17．如图所示，内壁光滑的半圆形凹槽固定在水平面上，一根不可伸长的轻质细绳一端连接位于凹槽内的小球，另一端连接一重物，重物在水平外力作用下处于静止状态。已知小球和重物均具有一定质量，不计一切摩擦，小球可看作质点。现将水平外力F缓慢增大，则在小球缓慢上升的过程中（　　）。 A．轻绳的拉力逐渐增大 B．轻绳的拉力先增大后减小 C．凹槽对小球的支持力逐渐减小 D．凹槽对小球的支持力先增大后减小 【答案】AC 【详解】AB．设连接重物的轻绳与水平方向的夹角为，根据平衡条件则有 随着减小，逐渐增大，A正确，B错误； CD．对小球受力分析如图，根据几何知识可知 由正弦定理可得 逐渐增大，故逐渐减小，中逐渐减小，故逐渐减小，故C正确，D错误。 故选AC。 18．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量的置于斜面上，与斜面的滑动摩擦因数为0.5，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量的物体相连接，连接的一段细绳与斜面平行，现用一外力作用于，使系统在图示位置保持静止，且始终静止于斜面上，绳子与竖直方向夹角为。重力加速度取，当外力最小时（　　） A．力的方向水平向右 B．斜面对的摩擦力方向沿斜面向下 C．绳中张力大小为 D．力大小为 【答案】BC 【详解】AD．物体a受到绳子拉力T、外力F及重力而平衡，如图 几何关系可知F方向与T方向垂直时F有最小值，且最小值，故AD错误； BC．对a，由平衡条件可知此时 可知斜面对的摩擦力方向沿斜面向下，故BC正确。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $