第4讲 自由落体运动 【划重点】-2025-2026学年高一上学期物理期中期末复习精细讲义（人教版必修第一册）

第4讲 自由落体运动 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：自由落体运动 1.自由落体运动 定义 物体从静止开始下落，只在 作用下的运动。 特点 ①运动特点：初速度等于 ，加速度为 的匀加速直线运动。 ②受力特点：只受重力作用。 理解 ①自由落体运动是一种理想化模型。这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。 ②当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 规律 自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。 基本公式 ①速度公式： 。 ②位移公式： 。 ③速度位移关系式： 。 推论 ①连续相等的时间T内的位移之差： 。 ②平均速度： 。 比例式 ①若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔T，则有如下比例关系： ⅰ．T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……＝ ⅱ．T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3∶……＝ ⅲ．第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝ ②若从运动起点（初位置）开始，划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系： ⅰ．连续相等的位移末的瞬时速度v1∶v2∶v3∶……＝ ⅱ．通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝ 2.自由落体加速度 定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。 方向 ①方向 ，不是垂直向下，也不是指向地球球心。 ②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 大小 ①在地球表面会随纬度的增加而 ，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。 ②在地面上的同一地点，随高度的增加而 ，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 【典例1】从离地500m的空中由静止开始落下一个小球，不计空气阻力，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．经过小球落到地面 B．小球的平均速度大小为40m/s C．小球在250m高度处的速度大小为50m/s D．小球在最后3s内下落的高度为255m 【变式1-1】频闪照相机可以在一张底片上记录物体的连续运动过程。将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力。如果将小球由照片中的A点静止释放，则下列说法正确的是（    ） A．小球由A到B以及由B到C的时间小于 B．小球通过B点和C点速度大小之比为 C．小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度大小之比为 D．小球运动规律与从O点静止释放规律不相同 【变式1-2】（多选）一个可视为质点的物体从距离地面20m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列结论正确的是（　　） A．物体下落的时间是2s B．第1秒内下落的高度是5m C．物体落地前瞬间的速度大小是10m/s D．整个下落过程的平均速度大小是10m/s 【变式1-3】如图所示，直杆长，圆筒高为，直杆位于圆筒正上方处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，试求（取） (1)由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间t。 考点2：伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点 物体下落的快慢是由它们的重量决定的，因此重的物体比轻的物体下落得快，这与我们平常观察到的现象相符。 2.伽利略的研究 归谬 伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得一样快，从而否定了亚里士多德的论断。 猜想与假说 伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的，有两种可能性：ⅰ．速度v与时间t成 ;ⅱ．速度v与位移x成 。 数学推理 伽利略通过数学推理得出对于初速度为零的匀变速直线运动应有.因此，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。 实验验证（间接验证方法） 为了克服自由落体运动中下落时间太短难以测量的困难，伽利略巧妙地采用了间接的验证方法，即先研究铜球在 上的运动（“冲淡”重力）. ①如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下。 ②铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是 的，即….换用不同质量的小球，结果都是相同的。 ③结论：铜球沿斜面做匀加速直线运动，且只要斜面倾角一定，铜球的加速度都是 的，跟铜球的质量 。 ④不断增大斜面的倾角，重复上述实验，可知铜球的加速度随斜面倾角的增大而 。 合理外推 当斜面倾角很大时、铜球的运动跟落体运动差不多，如果斜面倾角增大到90°，这时铜球的运动就是自由落体运动，铜球仍会保持匀加速直线运动的性质。 结论 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。 伽利略的逻辑推理： 按照亚里士多德的观点，假定大石头的下落速度为8m/s，小石头的下落速度为4m/s，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8m/s，但两块石头捆在一起，总质量比大石头还要重，因此整个系统的下落速度应该比8m/s还要大，从而得出矛盾的推论。 3.伽利略的科学方法 对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验验证→对假说进行修正和推广。 伽利略第一次把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法. 【典例2】（25高一·黑龙江哈尔滨·期中）伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，对这一过程的分析，下列叙述正确的是（　　） A．在伽利略时代，无法直接测定的瞬时速度是标量 B．甲图中小球的速度逐渐增大，加速度逐渐增大 C．甲图实验可“冲淡”重力的作用，更容易测时间 D．丁图是伽利略直接用小球自由下落的实验数据证实了自由落体运动是匀加速运动 【变式2-1】（24高一·北京东城·期中）物体下落的运动是司空见惯的，亚里士多德通过观察总结得到“重的物体下落得快”。伽利略发现根据亚里士多德的论断，会推出相互矛盾的结论；通过仔细的分析，他认为重的物体与轻的物体应该下落的同样快。但他在研究自由落体运动时，遇到了两个问题：①无精确的计时仪器：②无测瞬时速度的工具。他采用了一个很巧妙的方法，用来“冲淡”重力。如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下，经过实验证明小球沿斜面的运动是匀加速直线运动，且只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。由此他推断：自由落体运动也是匀变速直线运动。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，对这一过程的分析，下列叙述正确的是（　　） A．丁图实验可“冲淡”重力的作用，更容易测时间，解决了问题① B．伽利略利用替代解决了问题② C．改变实验小球的质量进行甲图的实验，会对实验结果产生影响 D．丁图是直接实验验证得到的结论 【变式2-2】（24高一·安徽蚌埠·期中）伽利略对“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。如图表示该研究过程中实验和逻辑推理的过程，下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过对“丁”中自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律 B．伽利略先在倾角较大的斜面上进行实验，目的是为了“冲淡”重力，使时间更容易测量 C．伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，且加速度不同 D．伽利略猜想自由落体速度与下落的时间成正比，并直接用实验进行了验证 【变式3-1】（24高一·浙江台州·期中）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：在斜面上任取三个位置A、B、C，让一个铜球分别从A、B、C静止释放，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为、、，铜球从A、B、C运动到斜面底端的时间分别为、、，若铜球从A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为、、，斜面阻力很小（忽略不计），则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明铜球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（    ） A． B． C． D． 考点3：重力加速度的三种测量方法 打点计时器法 ①按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。 ②对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝ ，求出重力加速度的大小。 频闪照相法 ①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。 ②根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。 滴水法 ①让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。 ②记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落的时间t＝ 。 ③用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝ 计算出重力加速度的值。 【典例3】（24高一·福建福州·期中）某同学用图（甲）所示的装置测定重力加速度：（电源频率为50Hz） (1)打出的纸带如图（乙）所示，则实验时纸带的 端应和重物相连接（选填“左”或“右”）。 (2)纸带中间选取连续的几个点（A点至E点），测出它们到第一个点O点间的距离，由纸带上所给的数据可计算出实验时重锤的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字）。 (3)通过查阅资料，该学生发现自己所在的城市重力加速度为9.80m/s2，则学生所测的重力加速度与当地的重力加速度的相对误差为 。（结果保留三位有效数字） 【典例4】（24高一·广东梅州·期中）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时频闪照片示意图，以A位置为刻度起点，单位是频闪仪每隔0.02s闪光一次。 (1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材______。（填正确答案前面的标号） A．毫米刻度尺 B．秒表 C．光电门 D．天平 (2)小球下落过程中做匀加速直线运动，由于操作员的疏忽忘了记录D位置的刻度，请你根据所学知识补充D位置对应的刻度是 mm，小球下落到B位置的速度为 m/s，通过这幅照片得到小球自由下落的加速度是 。（计算结果保留2位小数） 【典例5】（23高一·山东菏泽·期中）重力加速度与纬度和高度有关，不同地方的重力加速度不同，某同学用“滴水法”测量当地的重力加速度，操作如下： a.如图所示，调节分液漏斗上的阀门使水一滴一滴地落下，调节分液漏斗下端到水桶底部的距离h，使水滴落到桶底发出响声的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落； b.当该同学听到某一水滴落到桶底的响声时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一次响声，依次数“2、3、...”，一直数到“100”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为39.6s。则 （1）每一滴水在空中下落的时间为 s； （2）若测量出分液漏斗下端到水桶底部的距离，则当地的重力加速度大小为 （结果保留2位有效数字）； （3）实验所测重力加速度 （选填“大于”、“等于”、“小于”）当地真实的重力加速度。 【变式3-1】（24高一·江苏无锡·期中）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材。某同学利用乙图装置去研究自由落体运动，并测量当地重力加速度。图丙为实验截取的一部分纸带，请你完成下列有关问题。 (1)实验用的打点计时器如图甲所示，它是 （选填“电火花”或“电磁”）打点计时器；其正常工作电源为 V的 （选填“交流”或“直流”）电源。 (2)为了减小误差，实验中所用的重物应选 （选填“小铁块”或“轻木块”）。在实验操作时，应先 ，再 （选填“释放纸带”或“接通电源”）。 (3)丙图是实验得到的一条纸带上的选取的某一段，已知打点计时器的工作频率为50Hz，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两计数点之间的时间间隔为 ，打下C点时重物的瞬时速度vC= m/s；测得重力加速度的大小g= m/s2。（结果均保留三位有效数字） (4)若实验操作与数据处理均无错误，但测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是： 。 【变式3-2】（24高一·福建福州·期中）某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是_________ A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作正确的步骤是______ A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关 C．选择质量大、体积小的重锤 D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式，求出各点的速度 (3)小明同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，为纸带上选取的五个连续点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。可求出重锤下落经过D点的速度vD= m/s，重锤下落的加速度 。（结果保留均三位有效数字） 【变式3-3】（24高一·新疆克拉玛依·期中）另一小组利用如图甲所示的实验装置，用电火花计时器测当地重力加速度。 (1)需要的电源为 （填交流或直流）电源（频率50Hz），电压为 V。 (2)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是______； A．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 B．打点计时器接直流电源也可以正常使用 C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 D．操作时，应先放开纸带后启动电源 (3)该小组经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的六个打点A、B、C、D、E、F为计数点，测得点A到B、C、D、E、F的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5。若打点的周期为T，则打E点时重物速度的表达式为vE= ；若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出速度的二次方（v2）与距离（h）的关系图线，如图丙所示，则重力加速度g= m/s2。（计算结果保留两位有效数字） 【变式4-1】（23高一·重庆长寿·期中）某同学以竖直墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度大小。请回答下列问题： (1)下列说法正确的是___________。 A．应选用密度大的小铁球而不是密度小的泡沫球做实验 B．实验中必须要测出小球的质量 C．实验中需要测出小球的直径 (2)图为该同学拍得的频闪照片的一部分，该同学发现每次频闪照相时小球相对于所在砖的位置均相同，若测得上、下相邻两块砖的上边缘距离为d，频闪照相机的频率为f，则小上球到达位置“2”时的速度大小 ，当地的重力加速度大小g= 。（均用已知的物理量符号表示） 【变式4-2】（24高一·新疆·期中）频闪摄影是研究运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理兴趣小组为研究自由落体运动，拍摄了如图甲所示的小钢球由静止下落的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次。照片中的数字是小钢球距起落点O的实际距离。 (1)同学们在实验时没有记录照片中数字的单位，这些数字的单位应为 （填“m”“cm”或“mm”）。 (2)在明确好单位后，同学们设计了如下表格，记录小钢球的运动过程，表格空格中的数字应为 （结果保留小数点后两位）。 位置 O A B C D E 位置坐标 0 0.8 3.2 7.1 12.5 19.3 瞬时速度（m/s） 0 0.40 0.79 1.52 - (3)同学们根据表格数据绘制v-t图像，如图乙所示，其中两个数据点已给出，请将该v-t图像补充完整。 (4)根据绘制的v-t图像，可得当地的重力加速度大小为 。（结果保留两位有效数字） 【变式4-3】（24高一·北京西城·期末）某同学利用如图所示的小球落体运动的频闪照片（局部）测量当地的重力加速度g的值，采集到小球下落距离h与时间t的部分数据如下： t（s） 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 h（m） 0.014 0.046 0.09 0.15 0.23 0.32 0.43 0.55 0.69 0.85    （1）若取t=0s时小球初速度为0.00m/s，则以 为横轴、h为纵轴来绘图以产生一条直线，该直线的斜率就是g的值。 （2）实际上很难做到在频闪时刻释放小球，所以小球的初速度不一定为0.00m/s。以竖直向下为正方向，将表中的数据拟合出下落距离h随时间t变化的方程为，其中，，。 使用上述方程，计算得：g的值为 m/s2；小球下落t=0.5s时（未触地），瞬时速度的大小为 m/s。 【变式5-1】（24-25高一上·四川内江·期中）用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： (1)下列操作步骤的正确顺序为 （只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数"1"，以后每听到一声水滴声，依次数"2、3、…"，一直数到" n "时，计时结束，读出秒表的示数为 t 。 ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度 h ④在自来水龙头下安置一块挡板 A ，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 (2)写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度 g 的表达式：g = (3)为了减小误差，改变 h 的数值，测出多组数据，并记录每次水滴在空中运动的时间t。利用这些数据，以 为纵坐标、以 为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度 g 的值。 (4)另一个同学调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为 h ，当第 n 滴水滴落在盘子中时，第（ n +1）滴水滴与盘子的距离为 【变式5-2】（多选）（23高一·陕西宝鸡·期中）每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下： （1）如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落； （2）听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s； （3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm。由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水空中下落的时间为 s；当地的重力加速度大小为 m/s2。 【变式5-3】（24高一·陕西榆林·期中）甲、乙两同学用不同的方法测定当地重力加速度的数值。甲同学用秒表测出一颗石子自由下落高度（左右）所用的时间，然后根据自由落体运动公式计算重力加速度的数值。乙同学将家里水龙头的滴水速度调节得很慢，使得某一滴水离开水龙头时前一滴水刚好落到水龙头下方米（约）的水盆中，测出滴水下落的总时间，再根据自由落体的知识计算重力加速度的数值。请回答下列问题： （1）两位同学中， （选填“甲”或“乙”）同学的方案更为合理些。 （2）乙同学对时间的测量采用了 。（填正确选项前的字母） A．控制变量法 B．累积法求平均值的方法 C．理想化模型法 （3）乙同学得出重力加速度的表达式为： 。（用已知物理量符号表示） 考点4：竖直上抛运动 1.竖直上抛运动 定义 物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下的运动。 特点 ①初速度竖直向上； ②只受重力作用的匀变速直线运动； ③若以初速度方向为正方向，则a＝－g。 运动分析 上升过程是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动；下落过程为自由落体运动。 规律 ①速度公式： ； ②位移公式： ； ③平均速度公式： ； ④速度与位移的关系： 。 符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值。 对称性 特征量 ①上升的最大高度 。 ②上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t上=t下= ，回到抛出点所用的时间t＝ 。 ③回到抛出点时的速度v＝ 。 处理方法 ①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 ②整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。 ⅰ．初速度为v0（设为正方向），加速度为a＝－g的匀变速直线运动； ⅱ．v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； ⅲ．h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 2.竖直上抛运动相遇问题的分析方法 相遇类型 分析方法 同时运动 遇位移方程：gt 2 + v0t - gt 2=H,解得t = 上升、下降过程中相遇问题 ①若在a球上升时两球相遇，则有t < ，即 < 。解得v0> ②若在a球下降时两球相遇，则有 < t < ，即 < < 。解得＜v0＜ 中点相遇问题 若两球在中点相遇，有 = gt 2, = v0t - gt 2;解得v0=,t=. 此时a球速度va = v0 - gt =- g=0；b球速度vb = gt = g= v0. 交换速度大小。 相遇时速率相等问题 若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt = v0 - gt，且t = ，联立解得v0=，t =。此时a球下降ha = gt 2 = ；b球上升hb= 【典例6】（多选）（24高一·湖南永州·期中）将某物体以30m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取。则（　　） A．物体经过3s落回到抛出点 B．物体上升的最大高度为45m C．5s末速度的大小为30m/s D．5s内物体的平均速度大小为5m/s 【变式6-1】（23-24高一上·山东聊城·期末）重力加速度的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将真空长管沿竖直方向放置，自其中点竖直向上抛出小球，测得小球从离开点到落回点所用时间为，小球在运动过程中经过点上方高为处的点，小球先后两次经过点所用时间为，则等于（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】（多选）（24高一·福建莆田·期中）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（ ） A．小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B．两球运动0.5s时，距离地面均为18.75m C．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速度之比为 D．至小球乙落地时，甲距地面5米 【变式6-3】（24高一·山东枣庄·期中）枣庄市第一中学某一兴趣小组在物理老师的指导下制作了一个二级水火箭如图所示。火箭发射后从地面由静止开始沿竖直方向匀加速上升，加速度大小为5m/s2，发射4秒后一级推进器动力消失并与箭体脱离。若脱离后一级推进器只受重力作用且忽略空气阻力影响，重力加速度大小为g =10m/s2，求： (1)一级推进器与箭体脱离时的速度大小v1； (2)一级推进器与箭体脱离时的高度h及可达距离地面的最大高度H； (3)一级推进器落回地面的速度v2. 一、单选题 1．（24高一·陕西汉中·期末）下雨天，房檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动，假设一水滴从距地面高度为的房檐上无初速滴落，则水滴下落到地面时的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 2．（24高一·河北衡水·期中）伽利略开启了近代自然科学的发展进程。他被誉为“近代科学之父”，主要是因为他在科学实验和观察的基础上，建立了严密逻辑体系的科学方法，这一方法在当时的科学界是革命性的。伽利略在利用斜面研究自由落体运动的规律时，下列说法正确的是（　　） A．伽利略猜想位移和时间平方成正比，并直接用实验进行了验证 B．伽利略理想斜面实验没有事实基础，只是科学抽象 C．实验中，伽利略采用了抽象思维、数学推理和科学实验相结合的方法 D．伽利略通过实验直接证明了自由落体运动是匀加速直线运动，并测出重力加速度值 3．（24高一·浙江丽水·期末）中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 4．（24高一·海南海口·期末）将一个物体以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为，从抛出到落回抛出点经历的时间为（　　） A．1s B． C．3s D． 5．（24高一·重庆沙坪坝·期末）2024年8月6口，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵获得金牌。最后一跳中，全红婵从跳台上竖直向上跃起，以她离开跳台瞬间开始计时，从起跳到入水前的过程中速度—时间关系简化为如图所示的图像。空气阻力忽略不计，全过程水平方向的运动忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．她从起跳开始经过3秒到达最高点 B．她从起跳到入水前的总时间为 C．她从起跳到入水前的总路程10.3m D．她入水时的速度大小为 6．（24高一·广东茂名·期末）为了研究抛体运动特点，小明在某高处竖直向上抛出一个物块，忽略空气阻力。则关于物块的位移y、速度v、加速度a随时间t变化的图像，正确的是（　　） A．B．C．D． 二、多选题 7．（24高一·北京丰台·期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子大约是从距离窗户20m高的地方落下 8．（24高一·安徽合肥·期末）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 9．（24高一·安徽合肥·期末）如图所示，长为的细杆以初速度从离地足够高处竖直向上抛出，同时在细杆的正上方处长为的圆筒由静止开始下落，运动过程中细杆和圆筒始终保持竖直，细杆从圆筒中穿过时两物体的运动互不影响，不计空气阻力，重力加速度为，假设细杆和圆筒均未落地，则以下说法正确的是（　　） A．细杆穿过圆筒时间为 B．若，则细杆在上升过程中穿过圆筒 C．若，则细杆在下降过程中穿过圆筒 D．抛出后经时间，细杆恰好完全在圆筒中 三、实验题 10．一位学生设计了一个测定自由落体加速度的实验。如图所示，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子。调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。调节好后以某次水滴落入盘中瞬间开始计时，此后水滴落入盘中依次记数为1、2、3……，待计数到100时测得经过的时间为40s，再用米尺量出管口至盘子的高度为78.2cm。回答下列问题： （1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T= s。 （2）重力加速度为g= （计算结果保留三位有效数字）。 （3）该同学测量重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因可能是 （填标号）。 A．空气对水滴有阻力的作用    B．测得水滴下落的时间间隔偏小 11．（24高一·福建厦门·期末）某小组用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。实验中打出了一条较为理想的纸带如图乙所示，A、B、C、D、E为连续的五个点迹，相邻两点之间的距离已标在纸带上。 (1)该条纸带的 （选填“左”或“右”）端和重物相连接。 (2)若打点计时器所用交流电源的频率为，则打下点C时重物的瞬时速度大小为 ，当地的重力加速度大小为 。（计算结果均保留三位有效数字） (3)查阅资料后发现，实验测出的重力加速度值小于当地的实际值，可能的原因是___________（填正确答案标号）。 A．重物下落过程受到空气阻力作用 B．纸带与限位孔间存在摩擦力 C．电源实际频率小于 D．实验中先释放纸带，后接通打点计时器电源 12．（24高一·湖南常德·期末）同学们用一把刻度尺估测反应时间，如图所示。甲同学用两个手指捏住刻度尺的上端，乙同学用一只手在刻度尺下端“0刻度线”处做捏尺准备，但手不触碰刻度尺。甲同学静止释放直尺，乙同学立即捏住直尺。不计空气阻力，已知当地重力加速度大小g=10m/s2。 (1)乙同学先后做了两次测试，第一次和第二次捏住刻度尺的刻度线分别为“32cm”和“20cm”，乙同学的反应时间分别记为∆t1和∆t2，则∆t1 ∆t2（填“>”、“=”或“<”），第二次测试过程中乙同学的反应时间∆t2= s。 (2)甲、乙两同学对本班同学逐一进行测试，发现同学们的反应时间一般在0.2~0.4s之间，用来测量反应时间的刻度尺长度不能少于 cm。 (3)甲、乙两同学根据自由落体运动的规律将刻度尺上标有刻度线的背面标注时间的刻度线，以“0.05s”为时间间隔标度，则相邻两个时间刻度线之间对应的长度距离 （填“相等”或“不相等”）。 四、解答题 13．（24高一·山东·期末）如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (2)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀加速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 14．（24高一·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 15．（24高一·陕西汉中·期末）垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球自小丽手上方高度处自由下落，并以的速度落在小丽手上，小丽将其以原速率竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球和小丽手接触的时间为，重力加速度的大小。求排球： (1)下落到小丽手的高度； (2)在空中下落的时间及接触小丽手前内下落的高度； (3)与小丽手接触过程中的平均加速度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 自由落体运动 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：自由落体运动 1.自由落体运动 定义 物体从静止开始下落，只在重力作用下的运动。 特点 ①运动特点：初速度等于零，加速度为g的匀加速直线运动。 ②受力特点：只受重力作用。 理解 ①自由落体运动是一种理想化模型。这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。 ②当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 规律 自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。 基本公式 ①速度公式：v＝gt。 ②位移公式：h＝gt2。 ③速度位移关系式：v2＝2gh。 推论 ①连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝gT2。 ②平均速度：＝。 比例式 ①若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔T，则有如下比例关系： ⅰ．T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶…… ⅱ．T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶…… ⅲ．第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶…… ②若从运动起点（初位置）开始，划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系： ⅰ．连续相等的位移末的瞬时速度v1∶v2∶v3∶……＝1∶∶∶…… ⅱ．通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶（－1）∶（－）∶…… 2.自由落体加速度 定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。 方向 ①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。 ②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 大小 ①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。 ②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 【典例1】从离地500m的空中由静止开始落下一个小球，不计空气阻力，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．经过小球落到地面 B．小球的平均速度大小为40m/s C．小球在250m高度处的速度大小为50m/s D．小球在最后3s内下落的高度为255m 【答案】D 【详解】A．根据 整理得，故A错误； B．平均速度，故B错误； C．由 当h=250m时，，故C错误； D．前7秒位移 最后3秒位移h′=500m−h7=255m，故D正确。 故选D。 【变式1-1】频闪照相机可以在一张底片上记录物体的连续运动过程。将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力。如果将小球由照片中的A点静止释放，则下列说法正确的是（    ） A．小球由A到B以及由B到C的时间小于 B．小球通过B点和C点速度大小之比为 C．小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度大小之比为 D．小球运动规律与从O点静止释放规律不相同 【答案】B 【详解】A．从点释放的位移规律频闪间隔 自由落体中，连续相等时间内的位移比为（初速度为零的匀加速直线运动规律）。设位移为，则， 小球从点静止释放，做初速度为零的匀加速直线运动。由 位移、位移对应的时间、均大于频闪间隔，A错误； B．从释放，点速度 点速度 由，， 解得， 因此， 故，B正确； C．由平均速度 ， 因、不满足“等时间间隔”，位移比平均速度比，C错误； D．小球从点静止释放，仍做初速度为零的匀加速直线运动，与从点释放的运动规律相同，D错误； 故选B。 【变式1-2】（多选）一个可视为质点的物体从距离地面20m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列结论正确的是（　　） A．物体下落的时间是2s B．第1秒内下落的高度是5m C．物体落地前瞬间的速度大小是10m/s D．整个下落过程的平均速度大小是10m/s 【答案】ABD 【详解】A．物体下落的时间是，A正确； B．第1秒内下落的高度是，B正确； C．物体落地前瞬间的速度大小是v=gt=20m/s，C错误； D．整个下落过程的平均速度大小是，D正确。 故选ABD。 【变式1-3】如图所示，直杆长，圆筒高为，直杆位于圆筒正上方处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，试求（取） (1)由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 代入题中数据，解得 （2）由释放到直杆上端刚好通过圆筒下端过程有 代入题中数据，解得 则直杆穿越圆筒所用的时间 考点2：伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点 物体下落的快慢是由它们的重量决定的，因此重的物体比轻的物体下落得快，这与我们平常观察到的现象相符。 2.伽利略的研究 归谬 伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得一样快，从而否定了亚里士多德的论断。 猜想与假说 伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的，有两种可能性：ⅰ．速度v与时间t成正比;ⅱ．速度v与位移x成正比。 数学推理 伽利略通过数学推理得出对于初速度为零的匀变速直线运动应有.因此，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。 实验验证（间接验证方法） 为了克服自由落体运动中下落时间太短难以测量的困难，伽利略巧妙地采用了间接的验证方法，即先研究铜球在斜面上的运动（“冲淡”重力）. ①如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下。 ②铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即….换用不同质量的小球，结果都是相同的。 ③结论：铜球沿斜面做匀加速直线运动，且只要斜面倾角一定，铜球的加速度都是相同的，跟铜球的质量无关。 ④不断增大斜面的倾角，重复上述实验，可知铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大。 合理外推 当斜面倾角很大时、铜球的运动跟落体运动差不多，如果斜面倾角增大到90°，这时铜球的运动就是自由落体运动，铜球仍会保持匀加速直线运动的性质。 结论 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。 伽利略的逻辑推理： 按照亚里士多德的观点，假定大石头的下落速度为8m/s，小石头的下落速度为4m/s，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8m/s，但两块石头捆在一起，总质量比大石头还要重，因此整个系统的下落速度应该比8m/s还要大，从而得出矛盾的推论。 3.伽利略的科学方法 对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验验证→对假说进行修正和推广。 伽利略第一次把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法. 【典例2】（25高一·黑龙江哈尔滨·期中）伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，对这一过程的分析，下列叙述正确的是（　　） A．在伽利略时代，无法直接测定的瞬时速度是标量 B．甲图中小球的速度逐渐增大，加速度逐渐增大 C．甲图实验可“冲淡”重力的作用，更容易测时间 D．丁图是伽利略直接用小球自由下落的实验数据证实了自由落体运动是匀加速运动 【答案】C 【详解】A．在伽利略时代，无法直接测定的瞬时速度是矢量，故A错误； B．甲图中小球的速度逐渐增大，加速度不变，故B错误； C．甲图实验可“冲淡”重力的作用，更容易测时间，故C正确； D．伽利略猜想自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理得到的，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（24高一·北京东城·期中）物体下落的运动是司空见惯的，亚里士多德通过观察总结得到“重的物体下落得快”。伽利略发现根据亚里士多德的论断，会推出相互矛盾的结论；通过仔细的分析，他认为重的物体与轻的物体应该下落的同样快。但他在研究自由落体运动时，遇到了两个问题：①无精确的计时仪器：②无测瞬时速度的工具。他采用了一个很巧妙的方法，用来“冲淡”重力。如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下，经过实验证明小球沿斜面的运动是匀加速直线运动，且只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。由此他推断：自由落体运动也是匀变速直线运动。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，对这一过程的分析，下列叙述正确的是（　　） A．丁图实验可“冲淡”重力的作用，更容易测时间，解决了问题① B．伽利略利用替代解决了问题② C．改变实验小球的质量进行甲图的实验，会对实验结果产生影响 D．丁图是直接实验验证得到的结论 【答案】B 【详解】A．在伽利略时代，没有精确的计时仪器，因此伽利略让小球从斜面上滚下来用来“冲淡”重力，利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题①，即甲、乙、丙图“冲淡”了重力作用，丁图是自由落体运动，故A错误； B．在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且x与t平方的成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，小球是否做匀变速运动，即利用x∝t2替代v∝t解决了问题②，故B正确； C．改变实验小球的质量进行甲图的实验，实验结果不会产生影响，故C错误； D．丁图是经过合理的外推得到的结论，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（24高一·安徽蚌埠·期中）伽利略对“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。如图表示该研究过程中实验和逻辑推理的过程，下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过对“丁”中自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律 B．伽利略先在倾角较大的斜面上进行实验，目的是为了“冲淡”重力，使时间更容易测量 C．伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，且加速度不同 D．伽利略猜想自由落体速度与下落的时间成正比，并直接用实验进行了验证 【答案】C 【详解】A．伽利略通过对小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律，合理外推得出“丁”中自由落体运动的研究，甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，故A错误； B．伽利略先在倾角较小的斜面上进行实验，转化为斜面实验是为了“冲淡重力”，延长小球运动的时间，使时间更容易测量，故B错误； C．伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，小球的加速度不同，故C正确； D．伽利略时代还无法测定小球运动的瞬时速度，就无法验证v与t成正比的思想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化，并不能直接用实验进行了验证，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（24高一·浙江台州·期中）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：在斜面上任取三个位置A、B、C，让一个铜球分别从A、B、C静止释放，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为、、，铜球从A、B、C运动到斜面底端的时间分别为、、，若铜球从A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为、、，斜面阻力很小（忽略不计），则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明铜球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由于A、B、C三个位置是任意的，因此 故A错误； B．从静止开始的匀加速的运动，根据 可知 公式正确，但不是伽利略用来证明小球沿光滑斜面下滑做匀变速直线运动的公式，故B错误； CD．根据 可知 伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑做匀变速直线运动，故C错误，D正确。 故选D。 考点3：重力加速度的三种测量方法 打点计时器法 ①按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。 ②对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2，求出重力加速度的大小。 频闪照相法 ①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。 ②根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。 滴水法 ①让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。 ②记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落的时间t＝。 ③用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值。 【典例3】（24高一·福建福州·期中）某同学用图（甲）所示的装置测定重力加速度：（电源频率为50Hz） (1)打出的纸带如图（乙）所示，则实验时纸带的 端应和重物相连接（选填“左”或“右”）。 (2)纸带中间选取连续的几个点（A点至E点），测出它们到第一个点O点间的距离，由纸带上所给的数据可计算出实验时重锤的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字）。 (3)通过查阅资料，该学生发现自己所在的城市重力加速度为9.80m/s2，则学生所测的重力加速度与当地的重力加速度的相对误差为 。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)左 (2)9.63 (3)1.73% 【详解】（1）纸带与重锤相连端最先打点，故点的分布比较密集，由图可知纸带的左端和重锤相连接； （2）由匀变速直线运动的推论可知加速度为 （3）相对误差 【典例4】（24高一·广东梅州·期中）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时频闪照片示意图，以A位置为刻度起点，单位是频闪仪每隔0.02s闪光一次。 (1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材______。（填正确答案前面的标号） A．毫米刻度尺 B．秒表 C．光电门 D．天平 (2)小球下落过程中做匀加速直线运动，由于操作员的疏忽忘了记录D位置的刻度，请你根据所学知识补充D位置对应的刻度是 mm，小球下落到B位置的速度为 m/s，通过这幅照片得到小球自由下落的加速度是 。（计算结果保留2位小数） 【答案】(1)A (2) 39.27 0.56 9.35 【详解】（1）从拍得的照片中可以知道相邻两个像的时间间隔，还需要用毫米刻度尺测量像之间的距离。 故选A。 （2）[1]设D位置对应的刻度，根据匀变速推论可得 解得 [2]小球下落到B位置的速度为 [3]根据逐差法可得小球自由下落的加速度为 【典例5】（23高一·山东菏泽·期中）重力加速度与纬度和高度有关，不同地方的重力加速度不同，某同学用“滴水法”测量当地的重力加速度，操作如下： a.如图所示，调节分液漏斗上的阀门使水一滴一滴地落下，调节分液漏斗下端到水桶底部的距离h，使水滴落到桶底发出响声的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落； b.当该同学听到某一水滴落到桶底的响声时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一次响声，依次数“2、3、...”，一直数到“100”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为39.6s。则 （1）每一滴水在空中下落的时间为 s； （2）若测量出分液漏斗下端到水桶底部的距离，则当地的重力加速度大小为 （结果保留2位有效数字）； （3）实验所测重力加速度 （选填“大于”、“等于”、“小于”）当地真实的重力加速度。 【答案】 0.4 9.7 小于 【详解】（1）[1] 每一滴水在空中下落的时间为 （2）[2]由可得 （3）[3]因为空气阻力的影响，实验所测重力加速度小于当地的重力加速度。 【变式3-1】（24高一·江苏无锡·期中）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材。某同学利用乙图装置去研究自由落体运动，并测量当地重力加速度。图丙为实验截取的一部分纸带，请你完成下列有关问题。 (1)实验用的打点计时器如图甲所示，它是 （选填“电火花”或“电磁”）打点计时器；其正常工作电源为 V的 （选填“交流”或“直流”）电源。 (2)为了减小误差，实验中所用的重物应选 （选填“小铁块”或“轻木块”）。在实验操作时，应先 ，再 （选填“释放纸带”或“接通电源”）。 (3)丙图是实验得到的一条纸带上的选取的某一段，已知打点计时器的工作频率为50Hz，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两计数点之间的时间间隔为 ，打下C点时重物的瞬时速度vC= m/s；测得重力加速度的大小g= m/s2。（结果均保留三位有效数字） (4)若实验操作与数据处理均无错误，但测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是： 。 【答案】(1) 电火花 220 交流 (2) 小铁块 接通电源 释放纸带 (3) 0.100s 2.18 9.73 (4)纸带与打点计时器之间摩擦和空气阻力的影响 【详解】（1）[1][2][3]根据图片可知，该计时器是电火花打点计时器，它的工作电源是220V的交流电源 （2）[1][2][3]要尽量减小空气阻力的影响，所以选用的重物应该是质量大，体积小的小铁块，在实验时，为了充分利用纸带，应该先接通电源，后释放纸带 （3）[1]相邻两个计数点之间的时间间隔为 [2]打C点时的瞬时速度为 [3]重力加速度大小为 （4）若实验操作与数据处理均无错误，但测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是纸带与打点计时器之间摩擦和空气阻力的影响。 【变式3-2】（24高一·福建福州·期中）某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是_________ A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作正确的步骤是______ A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关 C．选择质量大、体积小的重锤 D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式，求出各点的速度 (3)小明同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，为纸带上选取的五个连续点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。可求出重锤下落经过D点的速度vD= m/s，重锤下落的加速度 。（结果保留均三位有效数字） 【答案】(1)D (2)AC (3) 0.788 9.72 【详解】（1）图中打点计时器需要交流电源，计算纸带上计数点间或计时点间距离需要用刻度尺，故D正确，ABC错误； 故选D。 （2）A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源，故A正确； B．先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误； C．为了减小阻力的影响，需要选择质量大、体积小的重锤，故C正确； D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用计算平均速度的方法求出各点的速度，故D错误。 故选AC。 （3）因为打点周期为 结合以上分析可知，D点的速度为 逐差法得加速度 【变式3-3】（24高一·新疆克拉玛依·期中）另一小组利用如图甲所示的实验装置，用电火花计时器测当地重力加速度。 (1)需要的电源为 （填交流或直流）电源（频率50Hz），电压为 V。 (2)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是______； A．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 B．打点计时器接直流电源也可以正常使用 C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 D．操作时，应先放开纸带后启动电源 (3)该小组经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的六个打点A、B、C、D、E、F为计数点，测得点A到B、C、D、E、F的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5。若打点的周期为T，则打E点时重物速度的表达式为vE= ；若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出速度的二次方（v2）与距离（h）的关系图线，如图丙所示，则重力加速度g= m/s2。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】(1) 交流 220 (2)AC (3) 9.4 【详解】（1）[1][2]由题可知该实验用的是电火花计时器，而电火花计时器用的是220V的交流电源。 （2）A．为了减小纸带运动中的阻力，实验安装器材时，打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上。故A正确； B．实验使用的是电火花计时器，应该用220V的交流电源。故B错误； C．实验开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止。故C正确； D．实验时，应先启动电源后放开纸带。故D错误。 故选AC。 （3）[1]打E点时重物速度的表达式为 [2]由整理得 结合图像可知斜率 重力加速度 【变式4-1】（23高一·重庆长寿·期中）某同学以竖直墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度大小。请回答下列问题： (1)下列说法正确的是___________。 A．应选用密度大的小铁球而不是密度小的泡沫球做实验 B．实验中必须要测出小球的质量 C．实验中需要测出小球的直径 (2)图为该同学拍得的频闪照片的一部分，该同学发现每次频闪照相时小球相对于所在砖的位置均相同，若测得上、下相邻两块砖的上边缘距离为d，频闪照相机的频率为f，则小上球到达位置“2”时的速度大小 ，当地的重力加速度大小g= 。（均用已知的物理量符号表示） 【答案】(1)A (2) 【详解】（1）A．为了减小空气阻力的影响，应选用密度大的小铁球而不是密度小的泡沫球做实验，故A正确； BC．本实验为了测定当地的重力加速度大小，不需要测出小球的质量，也不需要测出小球的直径，故BC错误。 故选A。 （2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小上球到达位置“2”时的速度大小为 [2]根据 可得当地的重力加速度大小为 【变式4-2】（24高一·新疆·期中）频闪摄影是研究运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理兴趣小组为研究自由落体运动，拍摄了如图甲所示的小钢球由静止下落的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次。照片中的数字是小钢球距起落点O的实际距离。 (1)同学们在实验时没有记录照片中数字的单位，这些数字的单位应为 （填“m”“cm”或“mm”）。 (2)在明确好单位后，同学们设计了如下表格，记录小钢球的运动过程，表格空格中的数字应为 （结果保留小数点后两位）。 位置 O A B C D E 位置坐标 0 0.8 3.2 7.1 12.5 19.3 瞬时速度（m/s） 0 0.40 0.79 1.52 - (3)同学们根据表格数据绘制v-t图像，如图乙所示，其中两个数据点已给出，请将该v-t图像补充完整。 (4)根据绘制的v-t图像，可得当地的重力加速度大小为 。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)cm (2)1.16 (3) (4)9.6/9.7/9.8 【详解】（1）根据自由落体运动规律可知，小钢球在最初0.04s的内下落的高度约为 因此照片中数字的单位应为cm。 （2）小钢球通过C位置时的速度大小 （3）根据表格中的数据，描点作图，如图所示 （4）由图像的斜率可得，当地的重力加速度大小为 【变式4-3】（24高一·北京西城·期末）某同学利用如图所示的小球落体运动的频闪照片（局部）测量当地的重力加速度g的值，采集到小球下落距离h与时间t的部分数据如下： t（s） 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 h（m） 0.014 0.046 0.09 0.15 0.23 0.32 0.43 0.55 0.69 0.85    （1）若取t=0s时小球初速度为0.00m/s，则以 为横轴、h为纵轴来绘图以产生一条直线，该直线的斜率就是g的值。 （2）实际上很难做到在频闪时刻释放小球，所以小球的初速度不一定为0.00m/s。以竖直向下为正方向，将表中的数据拟合出下落距离h随时间t变化的方程为，其中，，。 使用上述方程，计算得：g的值为 m/s2；小球下落t=0.5s时（未触地），瞬时速度的大小为 m/s。 【答案】 9.82 5.06 【详解】（1）[1]根据初速度为0的匀速直线运动的位移与时间关系 直线斜率为g的话，要以为横轴； （2）[2]根据 可知 [3]根据 可知 【变式5-1】（24-25高一上·四川内江·期中）用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： (1)下列操作步骤的正确顺序为 （只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数"1"，以后每听到一声水滴声，依次数"2、3、…"，一直数到" n "时，计时结束，读出秒表的示数为 t 。 ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度 h ④在自来水龙头下安置一块挡板 A ，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 (2)写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度 g 的表达式：g = (3)为了减小误差，改变 h 的数值，测出多组数据，并记录每次水滴在空中运动的时间t。利用这些数据，以 为纵坐标、以 为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度 g 的值。 (4)另一个同学调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为 h ，当第 n 滴水滴落在盘子中时，第（ n +1）滴水滴与盘子的距离为 【答案】(1)④①②③或④①③② (2) (3) h (4) 【详解】（1）实验的第一步是安装器材和调节器材，所以④是第一步，①是第二步，②和③的先后顺序对实验无影响，故合理的顺序应该是④①②③或④①③②。 （2）根据位移时间公式有 其中 解得 （3）[1][2]根据 可知以h为纵标，横坐标作图，则该图线斜率的大小即为重力加速度 g 的值。 （4）设两滴水下落的时间间隔为，则有设第（n+1）滴水离地高度为，则有 ， 解得 【变式5-2】（多选）（23高一·陕西宝鸡·期中）每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下： （1）如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落； （2）听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s； （3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm。由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水空中下落的时间为 s；当地的重力加速度大小为 m/s2。 【答案】 0.4 9.82 【详解】（3）[1]数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s，则每滴水空中下落的时间为 [2]当地的重力加速度大小为 【变式5-3】（24高一·陕西榆林·期中）甲、乙两同学用不同的方法测定当地重力加速度的数值。甲同学用秒表测出一颗石子自由下落高度（左右）所用的时间，然后根据自由落体运动公式计算重力加速度的数值。乙同学将家里水龙头的滴水速度调节得很慢，使得某一滴水离开水龙头时前一滴水刚好落到水龙头下方米（约）的水盆中，测出滴水下落的总时间，再根据自由落体的知识计算重力加速度的数值。请回答下列问题： （1）两位同学中， （选填“甲”或“乙”）同学的方案更为合理些。 （2）乙同学对时间的测量采用了 。（填正确选项前的字母） A．控制变量法 B．累积法求平均值的方法 C．理想化模型法 （3）乙同学得出重力加速度的表达式为： 。（用已知物理量符号表示） 【答案】 乙 B 【详解】（1）[1] 甲同学只做了一次实验，就带入公式计算重力加速度的大小，很显然，计算结果的误差太大。而乙测出n滴水下落的总时间t，再求平均值，这样误差就小了。所以，乙同学的方案更为合理。 （2）[2] 乙同学对时间的测量采用了累积法求平均值的方法。 故选B。 （3）[3] 每两滴水之间的时间间隔 又因为 解得 考点4：竖直上抛运动 1.竖直上抛运动 定义 物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下的运动。 特点 ①初速度竖直向上； ②只受重力作用的匀变速直线运动； ③若以初速度方向为正方向，则a＝－g。 运动分析 上升过程是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动；下落过程为自由落体运动。 规律 ①速度公式：v＝v0－gt； ②位移公式：h＝v0t－gt2； ③平均速度公式：； ④速度与位移的关系：v2－v＝－2gh。 符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值。 对称性 特征量 ①上升的最大高度hm=。 ②上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t上=t下=，回到抛出点所用的时间t＝。 ③回到抛出点时的速度v＝－v0。 处理方法 ①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 ②整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。 ⅰ．初速度为v0（设为正方向），加速度为a＝－g的匀变速直线运动； ⅱ．v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； ⅲ．h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 2.竖直上抛运动相遇问题的分析方法 相遇类型 分析方法 同时运动 遇位移方程：gt 2 + v0t - gt 2=H,解得t = 上升、下降过程中相遇问题 ①若在a球上升时两球相遇，则有t < ，即 < 。解得v0> ②若在a球下降时两球相遇，则有 < t < ，即 < < 。解得＜v0＜ 中点相遇问题 若两球在中点相遇，有 = gt 2, = v0t - gt 2;解得v0=,t=. 此时a球速度va = v0 - gt =- g=0；b球速度vb = gt = g= v0. 交换速度大小。 相遇时速率相等问题 若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt = v0 - gt，且t = ，联立解得v0=，t =。此时a球下降ha = gt 2 = ；b球上升hb= 【典例6】（多选）（24高一·湖南永州·期中）将某物体以30m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取。则（　　） A．物体经过3s落回到抛出点 B．物体上升的最大高度为45m C．5s末速度的大小为30m/s D．5s内物体的平均速度大小为5m/s 【答案】BD 【详解】A．物体以30m/s的初速度做竖直上抛运动，则上升过程所用时间为 根据对称性可知物体从最高点下落回抛出点的时间与上升过程所用的时间相等，所以物体落回到抛出点经过的时间为，故A错误； B．物体上升的最大高度为，故B正确； C．以初速度方向为正方向，根据竖直上抛运动速度公式可得，物体5s末的速度为 即物体5s末速度的大小为，方向竖直向下。故C错误； D．根据匀变速直线运动的平均速度公式可得，5s内物体的平均速度为，故D正确。 故选BD。 【变式6-1】（23-24高一上·山东聊城·期末）重力加速度的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将真空长管沿竖直方向放置，自其中点竖直向上抛出小球，测得小球从离开点到落回点所用时间为，小球在运动过程中经过点上方高为处的点，小球先后两次经过点所用时间为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从O点上升到最大高度过程中，根据公式可得 小球从P点上升的最大高度为 依据题意可得 联立解得 故选B。 【变式6-2】（多选）（24高一·福建莆田·期中）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（ ） A．小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B．两球运动0.5s时，距离地面均为18.75m C．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速度之比为 D．至小球乙落地时，甲距地面5米 【答案】BC 【详解】A．两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误； B．两球运动0.5s时，根据位移公式有， 则距离地面高度，，故B正确； C．落地前的运动过程中，根据， 解得， 落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小， 可知，落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为，故C正确； D．结合上述，小球乙落地时，经历时间为2s，则甲的位移 可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15m，故D错误。 故选BC。 【变式6-3】（24高一·山东枣庄·期中）枣庄市第一中学某一兴趣小组在物理老师的指导下制作了一个二级水火箭如图所示。火箭发射后从地面由静止开始沿竖直方向匀加速上升，加速度大小为5m/s2，发射4秒后一级推进器动力消失并与箭体脱离。若脱离后一级推进器只受重力作用且忽略空气阻力影响，重力加速度大小为g =10m/s2，求： (1)一级推进器与箭体脱离时的速度大小v1； (2)一级推进器与箭体脱离时的高度h及可达距离地面的最大高度H； (3)一级推进器落回地面的速度v2. 【答案】(1)20m/s (2)40m   60m (3) 【详解】（1）根据速度-时间公式，有 （2）根据位移-时间公式 代入数据解得一级推进器与箭体脱离时的高度 一级推进器与箭体脱离的速度为v1，接下来做竖直上抛运动，根据速度-位移公式，有 解得 一级推进器到达距离地面的最大高度 （3）根据速度-位移公式，有 解得一级推进器落回地面的速度 一、单选题 1．（24高一·陕西汉中·期末）下雨天，房檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动，假设一水滴从距地面高度为的房檐上无初速滴落，则水滴下落到地面时的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水滴下落到地面时的速度大小约为 故选B。 2．（24高一·河北衡水·期中）伽利略开启了近代自然科学的发展进程。他被誉为“近代科学之父”，主要是因为他在科学实验和观察的基础上，建立了严密逻辑体系的科学方法，这一方法在当时的科学界是革命性的。伽利略在利用斜面研究自由落体运动的规律时，下列说法正确的是（　　） A．伽利略猜想位移和时间平方成正比，并直接用实验进行了验证 B．伽利略理想斜面实验没有事实基础，只是科学抽象 C．实验中，伽利略采用了抽象思维、数学推理和科学实验相结合的方法 D．伽利略通过实验直接证明了自由落体运动是匀加速直线运动，并测出重力加速度值 【答案】C 【详解】A．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，进一步猜想位移和时间平方成正比，但并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理，故A错误； B．在伽利略研究力与运动的关系时，是在斜面实验的基础上，成功地设计了理想斜面实验，以实际的实验为依据，抓住了客观事实的主要因素，忽略了次要因素，从而能够更深刻地揭示了自然规律．因此，理想实验是实际实验的延伸，而不是实际的实验，是建立在实际事实基础上的合乎逻辑的科学推断，故B错误； C．实验中，伽利略采用了抽象思维、数学推理和科学实验相结合的方法，故C正确； D．伽利略得出自由落体运动规律的核心思想是把可靠的实验和逻辑推理有机结合，进行理想化推理，证明了自由落体运动是一匀加速直线运动，故D错误。 故选C。 3．（24高一·浙江丽水·期末）中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 【答案】B 【详解】AB．断裂后，重物做竖直上抛运动，初速度向上，加速度 位移公式为 解得，故B正确，A错误。 CD．落地速度由速度公式 计算 速度大小为，选项CD错误。 故选B。 4．（24高一·海南海口·期末）将一个物体以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为，从抛出到落回抛出点经历的时间为（　　） A．1s B． C．3s D． 【答案】B 【详解】物体做竖直上抛运动，总位移为0时对应总时间。 由位移公式 代入、、可得 解得(舍去) 故总时间为2s。 故选B。 5．（24高一·重庆沙坪坝·期末）2024年8月6口，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵获得金牌。最后一跳中，全红婵从跳台上竖直向上跃起，以她离开跳台瞬间开始计时，从起跳到入水前的过程中速度—时间关系简化为如图所示的图像。空气阻力忽略不计，全过程水平方向的运动忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．她从起跳开始经过3秒到达最高点 B．她从起跳到入水前的总时间为 C．她从起跳到入水前的总路程10.3m D．她入水时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．图像可知起跳初速度，则她从起跳到达最高点用时 故A错误； B．规定向下为正方向，由 则有 解得她从起跳到入水前的总时间为 故B错误； C．她从起跳到达最高点距离 她从起跳到入水前的总路程 故C错误； D．由于运动学公式有 代入题中数据，联立解得 故D正确。 故选D。 6．（24高一·广东茂名·期末）为了研究抛体运动特点，小明在某高处竖直向上抛出一个物块，忽略空气阻力。则关于物块的位移y、速度v、加速度a随时间t变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由于竖直上抛运动函数关系为 可知y-t图像为抛物线，故A错误； BCD．竖直上抛运动物块加速度恒为g，则a-t图像为平行t轴的直线；根据v=v0-gt可知，v-t图像是斜率不变的倾斜的直线，故BC错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．（24高一·北京丰台·期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子大约是从距离窗户20m高的地方落下 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，曝光时间内石子下落了，故A错误； B．由于曝光时间极短，则曝光时刻石子运动的速度近似等于全程的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度公式有 结合上述解得石子曝光前大约下落了2s，故C错误； D．根据速度与位移的关系有 结合上述解得石子下落的高度m，故D正确。 故选BD。 8．（24高一·安徽合肥·期末）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】AC 【详解】A．羽毛下落到C点的速度大小为，选项A正确； B．根据 可得苹果下落的加速度大小为，选项B错误； C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置，选项C正确； D．由图可知苹果和羽毛下落时运动情况相同，则一段时间后苹果与羽毛仍处在相同的高度，选项D错误。 故选AC。 9．（24高一·安徽合肥·期末）如图所示，长为的细杆以初速度从离地足够高处竖直向上抛出，同时在细杆的正上方处长为的圆筒由静止开始下落，运动过程中细杆和圆筒始终保持竖直，细杆从圆筒中穿过时两物体的运动互不影响，不计空气阻力，重力加速度为，假设细杆和圆筒均未落地，则以下说法正确的是（　　） A．细杆穿过圆筒时间为 B．若，则细杆在上升过程中穿过圆筒 C．若，则细杆在下降过程中穿过圆筒 D．抛出后经时间，细杆恰好完全在圆筒中 【答案】BCD 【详解】AD．以圆筒为参照物，则细杆相对圆筒以做匀速运动，细杆穿过圆筒的时间为，细杆恰好完全在圆筒中经历的时间为，故A错误D正确， B．若细杆在上升过程中穿过圆筒，则有 即，故B正确 C．若细杆在下降过程中穿过圆筒，则有 即，故C正确。 故选BCD。 三、实验题 10．一位学生设计了一个测定自由落体加速度的实验。如图所示，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子。调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。调节好后以某次水滴落入盘中瞬间开始计时，此后水滴落入盘中依次记数为1、2、3……，待计数到100时测得经过的时间为40s，再用米尺量出管口至盘子的高度为78.2cm。回答下列问题： （1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T= s。 （2）重力加速度为g= （计算结果保留三位有效数字）。 （3）该同学测量重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因可能是 （填标号）。 A．空气对水滴有阻力的作用    B．测得水滴下落的时间间隔偏小 【答案】 0.4 9.78 A 【详解】（1）[1]相邻的两滴水从管白落下的时间间隔为 （2）[2]由自由落体运动的规律可得 则 （3）[3]重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因是空气对水滴有阻力的作用，故选A。 11．（24高一·福建厦门·期末）某小组用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。实验中打出了一条较为理想的纸带如图乙所示，A、B、C、D、E为连续的五个点迹，相邻两点之间的距离已标在纸带上。 (1)该条纸带的 （选填“左”或“右”）端和重物相连接。 (2)若打点计时器所用交流电源的频率为，则打下点C时重物的瞬时速度大小为 ，当地的重力加速度大小为 。（计算结果均保留三位有效数字） (3)查阅资料后发现，实验测出的重力加速度值小于当地的实际值，可能的原因是___________（填正确答案标号）。 A．重物下落过程受到空气阻力作用 B．纸带与限位孔间存在摩擦力 C．电源实际频率小于 D．实验中先释放纸带，后接通打点计时器电源 【答案】(1)左 (2) 9.75 (3)AB 【详解】（1）与重物相连的纸带端经过打点计时器时的速度更小，对应的点迹间距更小，故左端与重物相连。 （2）[1] 由 代入数据得 [2] 由 代入数据得 （3）A B．根据 可得存在阻力测得加速度值偏小，故AB正确； C．根据 可得 若实际频率小于，则实验代入数值大于实际值，测得的值会偏大，故C错误； D．由逐差法公式得，操作D不影响，故不影响g测量值，故D错误。 故选AB。 12．（24高一·湖南常德·期末）同学们用一把刻度尺估测反应时间，如图所示。甲同学用两个手指捏住刻度尺的上端，乙同学用一只手在刻度尺下端“0刻度线”处做捏尺准备，但手不触碰刻度尺。甲同学静止释放直尺，乙同学立即捏住直尺。不计空气阻力，已知当地重力加速度大小g=10m/s2。 (1)乙同学先后做了两次测试，第一次和第二次捏住刻度尺的刻度线分别为“32cm”和“20cm”，乙同学的反应时间分别记为∆t1和∆t2，则∆t1 ∆t2（填“>”、“=”或“<”），第二次测试过程中乙同学的反应时间∆t2= s。 (2)甲、乙两同学对本班同学逐一进行测试，发现同学们的反应时间一般在0.2~0.4s之间，用来测量反应时间的刻度尺长度不能少于 cm。 (3)甲、乙两同学根据自由落体运动的规律将刻度尺上标有刻度线的背面标注时间的刻度线，以“0.05s”为时间间隔标度，则相邻两个时间刻度线之间对应的长度距离 （填“相等”或“不相等”）。 【答案】(1) > 0.2 (2)80 (3)不相等 【详解】（1）[1][2]根据自由落体运动的规律 可得 由此可知，刻度尺下落的高度越大，反应时间越长，所以 代入数据可得第二次的反应时间 （2）人的反应时间越长，刻度尺下落的高度越大，当反应时间时，刻度尺下落的高度，即刻度尺的长度不能少于80cm。 （3）由可知相邻两个时间刻度线之间对应的长度距离是不相等的。 四、解答题 13．（24高一·山东·期末）如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (2)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀加速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 【答案】(1)1m (2) 【详解】（1）设小球经过时间t落在小车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或（舍去） 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端M的距离为 （2）设平板车的最小加速度为a0，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足 14．（24高一·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 15．（24高一·陕西汉中·期末）垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球自小丽手上方高度处自由下落，并以的速度落在小丽手上，小丽将其以原速率竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球和小丽手接触的时间为，重力加速度的大小。求排球： (1)下落到小丽手的高度； (2)在空中下落的时间及接触小丽手前内下落的高度； (3)与小丽手接触过程中的平均加速度。 【答案】(1) (2)， (3)，方向竖直向上 【详解】（1）由速度位移公式可得 代入数据解得 （2）由速度时间公式可得 代入数据解得 排球在内下落的距离为 则排球在与小丽手接触前内下落的高度 （3）排球与小丽手接触过程中，在的时间内，排球速度的变化量为 加速度定义式 方向竖直向上 学科网（北京）股份有限公司 $