第5讲 运动图像及追及相遇问题 【划重点】-2025-2026学年高一上学期物理期中期末复习精细讲义（人教版必修第一册）

第5讲 运动学图像及追及相遇问题 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1：x−t图象 物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。 对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。 1.位移—时间（x−t）图象的意义 x−t图象 图像 运动性质 只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹 斜率 斜率表示速度的大小和方向，斜率越大，速度越大；斜率为正，表示速度为正，物体向规定的正方向运动 交点 交点表示相遇 运动方向 斜率为正表示向正方向运动，斜率为负表示向负方向运动 面积 无意义 截距 图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动 2.位置坐标x-y图象 图像 意义 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，即可以表示直线运动，又可以表示曲线运动 位移 在坐标图上从起点指向终点的有向线段能表示出物体运动的位移。如上图所示，物体由A到B的位移大小等于A、B两点间的距离，，方向可用位移与x轴正方向夹角的正切值表示，即 【典例1】（多选）如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 C．甲、乙、丙三个分队的位移相等 D．甲、乙、丙三个分队的运动快慢相同 【答案】AC 【详解】AC．由图可知，甲、乙、丙三个小分队的运动轨迹不同，甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，但三个分队的首末位置相同，则位移相等，故AC正确； B．甲、乙、丙运动轨迹的长度不同，则路程不同，故B错误； D．三个分队的位移相等，但是运动时间未知，则无法比较运动快慢，故D错误。 故选AC。 【典例2】甲、乙两物体沿同一直线运动，运动过程的位置—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~5s内两物体的平均速度大小相等 B．0~6s内甲物体做匀变速直线运动 C．0~6s内乙物体的速度逐渐减小 D．3s~6s内乙物体的位移为 【答案】D 【详解】A．在0~5s内甲的平均速度为 乙的平均速度为 故A错误； B．根据位移时间图像的斜率表示速度，由图可知，0~6s内甲的图线斜率不变，甲物体做匀速直线运动，故B错误； C．根据位移时间图像斜率表示速度，由图可知，0~6s内乙的图线斜率逐渐变大，所以乙物体的速度逐渐增大，故C错误； D．由图可知，3s~6s内乙物体的位移为，故D正确。 故选D。 【变式2-1】图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移一时间图像（后的图线为曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（　　） A．机器人在内的位移大小为 B．内，机器人的加速度与速度方向相反 C．时，机器人速度最大 D．内，机器人的平均速率大小为 【答案】B 【详解】A．根据题图（b）可知，机器人在内的位移大小为0，故A错误； B．根据题图（b）可知，20~30内，机器人做减速运动，故机器人的加速度与速度方向相反，故B正确； C．根据图像的斜率表示速度，可知时机器人速度为0，故C错误； D．0~30s内，平均速率大小为，故D错误。 故选B。 【变式2-2】在解决一些物理问题时，常常借助图像来分析，用图像法解决问题较为直观、简明。如图所示为A、B两人运动的位移-时间图像，则下列判断正确的是（　　） A．A和B两人做的是匀加速直线运动 B．两人一定是从同一地点出发的 C．A和B两人在时刻相遇 D．两人在运动过程中的速率相同 【答案】C 【详解】AD．图像斜率代表两人的速度，由图可知两人做匀速直线运动，图像斜率不同，则速率不同，故AD错误； B．由图可知A在距离原点的位置出发，B从原点出发，故B错误； C．A和B两人在时刻有交点，代表两人相遇，故C正确； 故选C。 【变式2-3】甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在0−3s内，甲、乙位移相同 B．乙的加速度大小为1m/s2 C．从开始运动到第一次相遇的过程中，t=2s时甲、乙相距最远 D．从开始运动到第一次相遇的过程中，甲、乙间最远距离为4m 【答案】D 【详解】A．在0−3s内，甲的位移是6m，乙的位移是9m，故A错误； B．由图可知，乙在3s内的位移为9m，设加速度为a，有 解得，故B错误； C．甲的速度 开始时，甲的速度大于乙的速度，可知当甲的速度与乙的速度相等时，甲乙相距最远，有 解得，故C错误； D．最远的距离为，故D正确。 故选D。 考点2:v−t图象 v−t图象 图像 运动性质 只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹 斜率 斜率表示加速度的大小和方向，斜率越大，加速度越大；斜率为正表示，加速度的方向与规定的正方向相同 交点 交点表示在此时速度相等，不一定相遇 运动方向 速度在第一象限表示物体向正方向运动，速度在第四象限表示物体向负方向运动 面积 速度图像与时间轴围成的面积表示位移，围成的面积在第一象限内表示位移为正，围成的面积在第四象限内表示位移为负 截距 图线在v轴上的截距表示物体在开始计时就有初速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间内物体的速度均为0 【典例3】（多选）空间探测器从某一星球表面竖直升空，探测器升空后发动机因故障而突然关闭，同时自动修复程序启动，短时间内修复成功，恰好使探测器安全返回星球表面。如图所示是探测器的速度-时间图像，由图像可判断该探测器（　　） A．升空8s后开始下落 B．在星球表面所能达到的最大高度是480m C．达到同一位置的时刻是8s末和40s末 D．在48s末返回星球表面 【答案】BCD 【详解】AB．当探测器竖直向上运动的速度为零时探测器到最大高度，随后开始下落，由图可知，升空24s后探测器的速度为零，随后开始下落；根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得探测器在星球表面所能达到的最大高度为，故A错误，B正确； C．根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得探测器在8s内的高度为 可得探测器在40s内的高度为 可知，即达到同一位置的时刻是8s末和40s末，故C正确； D．根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得探测器在48s内的高度为 即探测器在48s末返回星球表面，故D正确。 故选BCD。 【变式3-1】冰壶被大家誉为冰上的“国际象棋”，是一种投掷性竞赛项目。某次训练时，冰壶在水平冰面上沿直线运动的速度—时间（v-t）图像如图所示，t=4s时球员放开冰壶使其自行沿直线滑行，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时冰壶的加速度大小为2m/s2 B．t=10s时冰壶的速度大小为1m/s C．冰壶从开始运动到最终静止的平均速度大小为1m/s D．冰壶从开始运动到最终静止的位移大小为48m 【答案】C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，冰壶做匀加速直线运动，加速度，t=2s时冰壶的加速度大小为，故A错误； B．冰壶做匀减速直线运动，加速度大小，t=10s时冰壶的速度大小 ， 故B错误； CD．速度时间图像面积表示位移，图像可知整个过程位移大小为 故整个过程平均速度 故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】如图甲所示，小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是匀减速直线运动，其图像如图乙所示，自由落体运动的时间为，整个过程的运动时间为，最大速度为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．研究小鸟俯冲动作时能将其视为质点 B．整个过程下落的高度为 C．至时间内小鸟的加速度大小为 D．至时间内小鸟的加速度大于重力加速度，方向竖直向下 【答案】B 【详解】A．研究小鸟俯冲动作时，小鸟的形体大小不能忽略，不能将其视为质点，A错误； B．自由落体过程中 可得 图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知整个过程下落的高度为，选项B正确； C．至时间内小鸟的加速度大小为，C错误； D．至时间内小鸟向下做减速运动，加速度竖直向上，D错误。 故选B。 【变式3-3】（多选）时刻，A、B两物体均从静止开始做直线运动，其中A物体的加速度随时间变化的图像如图甲所示，B物体的速度随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A物体在第4s末回到起点 B．A物体在第1s末与第5s末的速度相等 C．B物体在第2s内和第7s内，加速度方向相反 D．B物体在第1s末到第5s末这段时间内，平均速度为零 【答案】BD 【详解】A．加速度时间图像面积代表速度变化量，由图可知，A物体在0~1s内沿正方向做加速度增大的加速运动，1~2s内沿正方向做加速度减小的加速运动，2~3s内，加速度反向，物体沿正方向做加速度增大的减速运动，3~4s内，物体仍沿正方向做加速度减小的减速运动，4s时速度减小到零，由此可知，物体一直沿正方向运动，故A错误； B．加速度时间图像面积代表速度变化量，1s-5s物体的速度变化量为零，A物体在第1s末与第5s末的速度相等，故B正确； C．速度时间图线的斜率代表加速度，第2s内和第7s内斜率相同，即加速度相同，故C错误； D．速度时间图线的面积代表位移，B物体在第1s末到第5s末这段时间内，位移为零，所以平均速度为零，故D正确。 故选BD。 考点3:a−t图象 a−t图象 图像 运动性质 可以表示物体做直线运动或曲线运动 斜率 图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率 交点 交点表示在此时加速度相等，不一定相遇，瞬时速度也不一定相等 运动方向 只能表示加速度的方向，或者速度变化量的方向 面积 图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 截距 图线在a轴上的截距表示在开始计时时就有加速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间才有加速度a 【典例4】如图所示为某辆汽车做直线运动的图像，若汽车在时的初速度为，以初速度方向为正，则（　　） A．第内汽车做匀速直线运动 B．内，汽车的速度随时间均匀减小 C．第内运动的位移为 D．末的速度大小可能为 【答案】C 【详解】A．第内，加速度不变，汽车做匀变速直线运动，故A错误； B．加速度与速度同向，汽车做加速运动，加速度减小，则汽车速度增加得变慢了，但速度仍在增加，故B错误； C．第内汽车做匀变速直线运动，初速度为，则第内位移为，故C正确； D．图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即，则得：，由于加速度与速度同向，故汽车做变加速直线运动，已知初速度为，则汽车在末的速度为，故D错误。 故选C。 【变式4-1】一物体做直线运动，其加速度a描述此物体运动的是随时间t变化的图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】v-t图像切线的斜率表示加速度，所以，时间内斜率均为正。 故选B。 【变式4-2】（多选）甲、乙两车在平直路面上从同一位置由静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示。在时间0~4t0内，下列说法正确的有（   ） A．0~4t0内，甲车的路程大于位移的大小 B．t=2t0时，甲、乙相距最远 C． t=3t0时，甲车在乙车前面 D．0~4t0内，甲的平均速度为2a0t0 【答案】BD 【详解】A．由图可知，在时间内甲的加速度一直为正，则甲从静止开始一直做加速运动，即做单向直线运动，路程等于位移的大小，故A错误； B．时间内，开始时乙的加速度大，则速度变化快，时刻两车的速度才相等，则在前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，两车逐渐远离，在时两车的速度相等，即相距最远，故B正确； C．时间内，两车的加速度变化与正好相反，时刻两车的速度又相等，则两车在时间内的位移相等，所以时刻甲车才追上乙车，时刻乙车仍在甲车前方，故C错误； D．甲、乙两车在时间内的位移相等，则两车的平均速度也相等，即，故D正确。 故选BD。 【变式4-3】（多选）质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图所示，，则（　　） A．质点一直沿正向运动 B．质点在某个位置附近来回运动 C．在时间段内，质点在时刻的速度最大 D．在时间段内，质点在时刻离出发点最远 【答案】AC 【详解】AB．由图可知时间内质点向正方向做初速度为零的匀加速直线运动，时间内向正方向做匀减速直线运动，时刻恰好减为零，质点的图像如图所示 由图像可知质点一直朝正方向运动，A正确，B错误； C．由图像可知在时间段内，质点在时刻的速度最大，C正确； D．图像的面积表示位移，故在时间段内，质点在时刻离出发点最远，D错误。 故选AC。 考点4：非常规图象 1.几种图象的理解 a－x图象：由v2－v02＝2ax可知图象与横轴所围面积表示 －t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a v－x图象：由v2－v02＝2ax可得v＝，图象为曲线，代入特殊点进行求解 图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义 【典例5】图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中0~t1时间内，三个物体中C的平均速度更大 B．乙图是汽车刹车的图像，经过3s汽车的位移为25m C．丙图中阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中物体做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2 【答案】B 【详解】A．时间内，三个物体的位移与时间均相等，则三物体的平均速度相等，故A错误； B．根据题意，由运动学公式 整理可得 结合图像可得， 解得 则汽车停下来的时间 经过3s时车已经停止运动，故经过3s汽车的位移为，故B正确； C．根据加速度的定义式有 则有 可知丙图中阴影面积表示时间内物体的速度变化量，故C错误； D．物体做匀加速直线运动，根据位移公式有 变形可得 结合图像则有 解得a=4m/s²，故D错误。 故选B。 【变式5-1】（多选）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在0~2s内的位移大小为4m D．质点在3s末速度为4m/s 【答案】BCD 【详解】AB．质点沿x轴正方向做直线运动，根据图像可得 化简可得 根据可得质点做匀加速直线运动 可知，，则a=1m/s2，A错误，B正确； C．质点在0~2s内的位移大小为，C正确； D．质点在3s末速度为v3=v0+at3=(1+1×3)m/s=4m/s，D正确。 故选BCD。 【变式5-2】（多选）某质点做单向直线运动，其速率倒数与位移x的关系如图所示。关于0～2 m内该质点的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．该质点做匀减速运动 B．该质点做加速度逐渐减小的减速运动 C．该质点的运动时间为0.5 s D．该质点的运动时间为3 s 【答案】BD 【详解】AB．由—x图像可知，与x成正比，所以x增大时，v减小，则该质点做减速运动，由图可知，时，；时，；时，。 则内的平均加速度大小 内的平均加速度大小 可得，即该质点做加速度逐渐减小的减速运动，选项A错误，B正确； CD．根据—x图像与横轴围成的面积表示质点的运动时间，则该质点的运动时间为，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式5-3】（多选）图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图为A、B、C三物体做直线运动的s-t图像，0~t₁时间内三物体的平均速度相等 B．乙图中，x₁~2x₁物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示t₁~t₂时间内物体的速度改变量 D．丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为2m/s² 【答案】AC 【详解】A．甲图中A、B、C三物体做直线运动的位移相同，时间相同，三物体的平均速度相等，故A正确； B．根据速度位移关系可得 结合乙图图像可得 解得，即加速度大小为故B错误； C．根据，可得，则丙图中，阴影面积表示t₁~t₂时间内物体的速度改变量，故C正确； D．根据位移时间关系，可得 结合图像可得， 解得，则物体正在做匀加速直线运动，物体的加速度，故D错误。 故选AC。 考点5：利用图象法求解追及相遇问题 1.追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点： 位移关系 x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 临界状态 v1=v2，当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法：追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类 速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离。 第二类 速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可参考图像法进一步理解。 （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇;若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 【典例6】一辆货车以20 m/s的速度在平直公路上超速行驶。当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以2.5 m/s2的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上的这一过程中， (1)经过多长时间两者相距最远？ (2)警车经过多长时间追上货车？ (3)警车追上货车时通过的的位移？ (4)假若警察的最大速度是25m/s问经过多长时间能够追上货车以及通过的距离 【答案】(1)8秒时两车相距最远 (2)16秒 (3)320m (4)25s，500m 【详解】（1）设经过时间，警车与货车的速度相等，此时距离最大有 解得 故8秒时两车相距最远； （2）设经过时间t2，警车追上货车，此时二者位移相等有 解得t2=16s。 （3）警车追上货车时通过的的位移 （4）当警车达到最大速度时vm=at3 加速时间t3=10s   这段时间警车位移=125m   货车x2=v货t3 =200m   因为，故警车尚未赶上货车，且此时两车距离 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追上货车，则     解得Δt= =15s 所以警车发动后要经过t时间，x位移才能追上货车t=t3+Δt=25s，x=x1+vmΔt=500m 【典例7】在平直的公路上，一辆以30m/s的速度匀速行驶的小汽车A，小汽车的司机发现前方110m处一大客车B正以10m/s的速度匀速行驶，为避免撞车，小汽车司机立即刹车，小汽车从此刻开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。问： (1)判断小汽车A能不能追上大客车B？若能追上，求何时追上？若不能追上，则求两车间的最近距离是多少？ (2)经过多长时间小汽车A停止，此时两车相距多远？ 【答案】(1)不能追上，最近距离为10m。 (2)小汽车A经15s停止，此时两车相距35m。 【详解】（1）设经过时间两车的速度相等，根据匀变速直线运动规律则有 代入数据解得 此过程A车的位移 B车的位移 由于，故小汽车A追不上大客车B，二者的最近距离 （2）设小汽车A停止的时间为，则有 从刹车到停止，A车的总位移 B车的总位移 此时两车相距 【变式6-1】在某次校园足球练习中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为4 m/s，加速度大小为 0.8 m/s2。此时在足球运动方向的正后方离足球11.6 m的位置处，一运动员由静止开始做加速度大小为 1.2 m/s2的匀加速直线运动追赶足球。求： (1)运动员追上足球前，足球与运动员的最大距离。 (2)运动员从开始运动到追上足球经历的时间。 (3)在运动员开始运动到追上足球的过程中，运动员的平均速度大小和足球的平均速度大小。 【答案】(1)15.6m (2)6s (3)3.6m/s， 1.67m/s 【详解】（1）运动员由静止开始做匀加速直线运动追赶足球，当运动员和足球的速度相等时，二者之间的距离最大，设经过时间t1，运动员和足球的速度相等，则有a1t1=v0-a2t1 解得t1=2s 在t1时间内，运动员的位移大小 足球的位移大小 运动员追上足球前，两者间的最大距离 （2）设足球匀减速运动到静止所用的时间为t2，则有0=v0-a2t2 解得t2=5 s 在t2时间内，足球的位移大小 在t2时间内，运动员的位移大小 则运动员在足球静止后追上足球，设运动员从开始运动到追上足球经历的时间为t3，则有 解得t3=6s （3）在追赶足球的过程中，运动员的位移大小x5=x3+x0=21.6 m 运动员的平均速度大小 足球的平均速度大小 【变式6-2】A、B两玩具车相距s=7m时，A正在以=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而此时B在A的前方以速度=10m/s向右做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。此时开始计时，求： (1)在追上前二者之间的最大距离是多少？ (2)A追上B需要的时间是多少？ 【答案】(1)16m (2)8s 【详解】（1）当两车共速时，两者之间的距离最大，设此过程用时为，则 解得 此过程，A车通过的位移大小为 B车通过的位移大小为 则两者之间的最大距离为 （2）设B车运动的时间为，则 在5s内，B车的位移 A车的位移大小为 因为 所以，此时A车还未追上B车，此后B车静止，A车继续匀速直线运动，设再经过时间A车追上B车，则 所以，A追上B所需的时间为 【变式6-3】A、B两辆汽车在一条足够长的平直公路上沿着同一方向并排行驶，初始时刻，A车在前，B车在后，二者间距为，两车均做匀变速直线运动，初始速度分别为和，汽车A以大小为的加速度减速行驶，汽车B以大小为的加速度加速行驶，通过计算求： (1)两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ (2)经过多长时间两车相遇？ (3)若初始时，A车在后，B车在前，当两汽车初始间距满足什么条件时，两车可以相遇两次。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）开始时A车在前，且A车的速度大于B车的速度，两车的距离越来越大，由于B车加速运动，A车减速，故当B车的速度等于A车的速度时，两车相距最远，设经过时间两车的速度相等，则有 解得 此时A车的位移 B车的位移 故两车的最远距离 （2）A车停下来的时间 通过的总位移 B车的位移 显然B车还没有追上A车，设经过时间B车追上A车，则有 解得 （3）A车在后减速，B车在前加速，当两车速度相等时，两车恰好相遇，则以后两车可以再次相遇，故有 【变式7-1】大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。以下分析正确的是（    ） A．甲车刹车的加速度的大小为 B．两车开始刹车时的间距为300m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距12.5m 【答案】D 【详解】AB.两车恰好不发生碰撞，速度相等时两车相遇且不发生碰撞。由题图可知，两车刹车后直到速度相等，经历的时间为20s，甲车的加速度 乙车的加速度 此时甲车的位移 乙车的位移 两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距，AB错误； C.两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，C错误； D.当时，甲车的速度 根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距，D正确。 故选D。 【变式7-2】如图，甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 (1)乙能否在接力区内达到最大速度？ (2)为了取得最好成绩，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ 【答案】(1)能 (2)16m 【详解】（1）设乙起跑后一直以2m/s2做匀加速直线运动，跑完接力区共18m，根据 解得 则乙能在接力区内达到最大速度。 （2）乙从起跑到加速至最大速度时间为，则 这段时间内乙的位移 故乙起跑时，与甲距离为 甲应在距离接力区前端16m处对乙发出起跑口令，这种情况之下，乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，接力棒随乙运动员从静止开始加速至最大速度后，保持做匀速运动，这样才能取得最好成绩。 【变式7-3】有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 【答案】(1)18.5m (2)不会发生追尾事故 【详解】（1）反应时间时间内前车行驶的位移 后车行驶的位移 两车之间的距离 （2）设两车经过t时间共速，则有 解得。 从开始到共速，前车位移 代入数据解得 从开始到共速，后车位移 代入数据解得 共速时两车之间的距离，所以不会发生追尾事故。 一、单选题 1．两个小朋友遥控玩具汽车甲、乙，使玩具汽车甲、乙在同一平直地面上沿直线运动。甲、乙两玩具车的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内甲车的位移小于乙车的位移 B．0~4s内甲、乙两车的平均速度大小相等 C．0∼4s内甲车先做加速运动后静止，乙车一直做匀加速直线运动 D．0∼4s内乙车的位移大小为12m 【答案】B 【详解】A．0∼2s内甲车的位移大小为6m，乙车的位移大小为3m，故A错误； BD．0∼4s内甲、乙两车的位移大小均为6m，平均速度大小均为1.5m/s，故B正确，D错误； C．图像的斜率代表速度，0∼4s内甲车先做减速运动后静止，乙车一直做匀速直线运动，故C错误。 故选B。 2．质点做直线运动的v−t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（　　） A．在t=1s时开始向左运动 B．在t=2s和t=4s时的加速度相同 C．在t=2s和t=4s时的速度相同 D．在0~5s内物体的位移为6m 【答案】B 【详解】A．由图可知，t=1s时质点向右做匀减速运动，故A错误； B．在v−t图像中，图像的斜率表示物体的加速度，由图可知，在t=2s和t=4s时图像的斜率不变，因此质点的加速度不变，故B正确； C．由图像可知t=2s和t=4s时质点的速度大小相等，方向相反，速度不同，故C错误； D．v−t图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，因此在0~5s内物体的位移为x=2m，故D错误。 故选B。 3．一小车做直线运动的速度随时间变化的图像如图所示，4t0时刻小车回到出发点，小车在0-t0时间内加速度大小为a1，在t0-4t0时间内加速度大小为a2，则a1∶a2等于（　　） A．9∶7 B．1∶1 C．4∶3 D．5∶4 【答案】A 【详解】如图 4t0时刻小车回到出发点，面积代表位移，根据题意可得 可得 则， 解得a1∶a2等于9∶7。 故选A。 4．甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动，它们运动的、、、图像分别如图所示，其中图像表示的物体在时的速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．内有3个物体运动的位移为零 B．内有2个物体运动的位移为零 C．第1s末速度最大的是甲物体 D．第1s末速度最大的是丁物体 【答案】B 【详解】AB．图甲可知内甲的位移为-8m；图乙可知内乙的位移为0（图像与横轴围成的面积表示位移）；面积表示速度变化量，由于物体初速度为0，根据图丙可知在内丙的速度一直为正值，速度方向并未改变，故其位移不为0；根据 整理得 根据图丁可知 解得 故丁物体在内位移为 综合可知内有2个物体运动的位移为零，故A错误，B正确； CD．图像斜率绝对值表示速度大小，图甲可知 图乙可知1s末其速度 面积表示速度变化量，故1s末丙速度为 结合以上分析1s时丁速度 综合可知1s时速度最大的是乙，故CD错误。 故选B。 5．甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示。已知乙物体的初速度为0，下列说法正确的是（　 　） A．甲物体在时的加速度方向发生变化 B．乙物体在时的运动方向发生变化 C．甲物体在0~2s内的平均速度与2~4s内的平均速度相同 D．乙物体在时的速度与0时刻的速度相同 【答案】D 【详解】A．由图像中斜率表示加速度，由图甲可知，甲物体时的加速度方向没有变化，故A错误； B．已知乙的初速度为0，因为图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在时间内速度为负值，在内速度变化量为正值，在时速度减为零，但是在内速度仍为负值，则2s时的运动方向没有发生变化，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图甲可知，甲物体内位移与内的位移大小相同，方向相反，则甲物体内的平均速度与内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误； D．根据图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，由图乙可知，内乙物体的速度变化量为0，则乙物体在时的速度与0时刻的速度相同，故D正确。 故选D。 6．如图所示为M、N两车在平直公路上两条相邻的车道上运动的图像，下列说法中正确的是（    ） A．M车做直线运动，N车运动轨迹是曲线 B．M车先做减速运动，后做匀速运动 C．N车的速度不断减小 D．两车在途中有两次相遇 【答案】D 【详解】A．车的位移-时间图像虽为曲线，但这不是运动轨迹，且图像只能表示正反两个方向的运动，选项A错误； B．由图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，车在前内做匀速运动，以后处于静止状态，选项B错误； C．由于车图像的倾斜程度逐渐增大，即其速度逐渐增大，选项C错误； D．在位移时间图像中图线的交点表示两车相遇，则两车相遇两次，选项D正确。 故选D。 7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿直线行驶，在t=0时刻两车正好并排行驶，之后两车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t0时刻两车相遇 B．0~时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同 C．0~时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 D．时刻甲、乙两车再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方 【答案】C 【详解】AC．根据图像与时间轴所围成的面积表示位移，可知时间内乙车的位移比甲车的大，而在时刻两车正好并排行驶，所以时刻两车没有相遇；根据可知，时间内， 图像与时间轴所围成的面积甲车大于乙车，故甲车位移大于乙车，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故A错误，C正确； B．根据图像的切线斜率绝对值表示加速度大小，在时间内，甲、乙两车图像斜率的绝对值均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲图像切线斜率为正，乙图像切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误； D．由题图可知时间内乙车的位移比甲车的大，时刻乙车在甲车的前方；时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车没有在时刻相遇，在之间相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误。 故选C。 8．实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律，两小车同时同地出发，甲车的速度与时间关系图像如图1所示，乙车速度的平方与位移的关系图像如图2所示。结合图像所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为0.5m/s2 B．乙车的加速度大小为4m/s2 C．甲、乙两车相遇的时刻为2s D．乙车在前4s内的平均速度为8m/s 【答案】C 【详解】A．图像斜率表示加速度，图甲可知甲车的加速度大小，故A错误； B．根据 整理得 可知乙车初速度为零，且图像斜率 解得乙车的加速度大小，故B错误； C．图甲可知甲初速度为，甲、乙两车相遇时有 联立解得甲、乙两车相遇的时刻为，故C正确； D．乙车在前4s内的平均速度为，故D错误。 故选C。 9．电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，当汽车的急动度为零时，乘客感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　） A．在0~5.0s时间内，乘客感觉较舒适 B．在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 C．在5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 D．在0~5.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为2.0m/s2 【答案】D 【详解】ABC．由急动度的物理意义可知，在0~5.0s时间内，急动度增加，加速度增加变快，在5.0~10.0s时间内，急动度不变，加速度均匀增加，故ABC错误； D．由急动度的物理意义可知，图像的面积表示加速度的变化量，在0~5.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为，故D正确。 故选D。 二、多选题 10．在龟兔赛跑的故事情节中兔子和乌龟运动的图像如图所示。请依据图像中的坐标，并结合物理学知识判断下列叙述正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟是同时同地出发的 B．兔子和乌龟在比赛过程中只相遇过两次 C．兔子先通过预定位移x3到达终点的 D．乌龟一直做匀速直线运动，兔子等了一会儿才出发，出发后先做匀速直线运动，接着休息了一会儿，之后又做匀速直线运动 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，兔子和乌龟同地出发，但不同时出发，故A错误； B．兔子与乌龟的图像相交两次，则兔子和乌龟在比赛过程中只相遇过两次，故B正确； C．由图像可知，乌龟先到达终点，故C错误； D．由图像可知，乌龟一直做匀速直线运动，兔子先做匀速直线运动，接着静止不动，之后又做匀速直线运动。故D正确。 故选BD。 11．小王通过无人机观赏桂林风光。若无人机在一段时间内做直线运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．无人机的加速度大小为 B．时刻，无人机的速度大小为 C．内，无人机的位移大小为 D．内，无人机的平均速度大小为 【答案】BD 【详解】A．由匀变速直线运动位移公式 两边除以得 图像斜率为 即 解得，加速度大小为，A错误； B．时，，对应公式中截距，B正确； C．内，位移，位移大小为，C错误； D．内，位移 平均速度，D正确； 故选BD。 12．下列关于物体做直线运动的三个图像的说法中，正确的是（　　） A．甲图中，物体的加速度大小为2m/s2 B．乙图中，0~2s内物体的速度变化量大小为3m/s C．丙图中，物体的加速度大小为4m/s2 D．丙图中，t=3s时物体的速度大小为15m/s 【答案】BC 【详解】A．甲图为图像，根据匀变速运动速度-位移公式 根据图像得到解析式 初速度 加速度为，故A错误； B．图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，0~2s内物体的速度变化量大小，故B正确； C．丙图像为图像，根据匀变速运动速度-位移公式 变形得 根据图像得到解析式 初速度 加速度，故C正确； D．丙图像为匀变速直线运动，根据速度-时间公式 解得t=3s时物体的速度大小，故D错误。 故选BC。 13．甲物体做直线运动的图像如图甲所示，乙物体做直线运动的图像如图乙所示。关于甲乙两物体在前8s内的运动，下列说法正确的是（　　） A．0-6s内甲的位移等于乙的位移 B．0-6s内甲的平均速度小于乙的平均速度 C．前4s内甲的加速度等于乙的加速度 D．甲在4s末改变运动方向，乙在6s末改变运动方向 【答案】BD 【详解】A．0-6s内，甲的位移为末位置减初位置，即 乙的位移为图面积，即，两者位移不等，故A错误； B．0-6s内，甲的平均速度，乙的平均速度，甲的平均速度小于乙的，故B正确； C．前4s内，甲的图斜率不变，为匀速运动，加速度；乙的图斜率为加速度，，两者加速度不等，故C错误； D．甲的图斜率正负表示运动方向，4s末斜率由正变负，改变运动方向；乙的图速度正负表示运动方向，6s末速度由正变负，改变运动方向，故D正确； 故选BD。 14．一卡车在平直公路上以15m/s的速度匀速行驶经过停止在路边的摩托车，当卡车达到摩托车前方100m远时，摩托车由静止开始先以的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度20m/s匀速行驶，追上卡车时从卡车旁超车后继续行驶。下列分析正确的有（　　） A．摩托车启动后到追上卡车前二者相隔的距离逐渐减小 B．摩托车启动后到追上卡车前二者相隔的最大距离为145m C．整个过程中共出现3次两车间距离等于120m D．经过20s摩托车追上卡车 【答案】BC 【详解】A．开始摩托车速度小于卡车速度，两车间距离增大，A错误； B．当两车速度相等时两车间距离最大 解得 此时摩托车速度 两车距离为，B正确； C．在追上卡车前两车间距离由100m增加到145m过程中会出现一次距离为120m，两车距离由145m减小到0的过程中也会出现一次距离等于120m，摩托车超过卡车后，还会出现一次两车距离等于120m，所以共出现三次两车距离等于120m，故C正确； D．摩托车加速 解得摩托车加速时间 此时摩托车落后卡车的距离为 再经追上卡车 解得 摩托车追上卡车所用时间，D错误。 故选BC。 三、解答题 15．在一条平直的公路上，小邓骑自行车以10m/s的恒定速度追赶前面以20m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距30m时，汽车驾驶员小何发现骑自行车的小邓正追赶自己，他经过0.5s的反应时间后刹车做匀减速运动。已知汽车驾驶员小何刹车后第1个2s内的位移大小是（汽车仍在行驶），求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)自行车追上汽车前两者的最大距离； (3)刹车后经过多长时间，自行车追上汽车。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设汽车的初速度为，根据位移时间公式有 解得 （2）刹车后当汽车速度与自行车速度相同时，两者相距最远。后刹车，当汽车速度为时，根据速度时间公式有 解得 发现自行车后汽车运动的距离 解得 自行车运动的距离 解得 因此刹车后两者相距的最大距离 解得 （3）汽车刹车停下需要的时间 发现自行车至汽车停下，自行车运动的距离 发现自行车至汽车停下，汽车运动的距离 由于，因此汽车停下后自行车还未追上汽车。 汽车停下后追上汽车还需要的时间 即从刹车开始自行车追上汽车所用的时间 解得 16．在平直的公路上一辆卡车以的速度匀速行驶，在卡车后面100m处一辆摩托车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后以最大速度匀速运动去追赶卡车。 (1)求摩托车追上卡车前二者相隔的最大距离； (2)求摩托车追上卡车所用时间； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当摩托车的速度等于卡车的速度时，二者相隔的距离达到最大。 当时，摩托车加速的时间 此时，卡车运动的位移 摩托车的位移 卡车和摩托车相隔的最大距离 （2）摩托车达到最大速度的时间 此时，卡车运动的位移 摩托车的位移 此时，卡车和摩托车相隔的距离 在10s后，卡车和摩托车都做匀速直线运动，若二者要相遇，则 即 解得 需要的时间 17．两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车、进行实验，两车均可视为质点，如图所示。时，、两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以的速度做匀速直线运动；B车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离，问： (1)两车速度相等时，、两车各自的位移大小； (2)两车速度相等时，二者之间的距离； (3)整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间。 【答案】(1) (2)10m (3)13s 【详解】（1）两车速度相等时有 解得 此时AB车位移分别为 （2）两车速度相等时，二者之间的距离 （3）由题意知刚好断开连接时，两车的距离刚好为L，即两车在运动方向上相距 初始阶段A车在前，B车在后，设此后第一次相距L的时间为，则有 解得 此时恰为两者速度相等的时刻，之后两者距离缩短，始终保持蓝牙相连，直到B车在运动方向上超过A车，开始断连，设此时运动时间为，且B车此时已经达到最大速度，则有 联立解得 故假设成立，整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为 18．如图甲所示为老虎追逐猎物的过程。现有一只老虎在后，追逐一只羚羊，从时刻起老虎和羚羊同时开始沿同一方向做直线运动（将两者的运动均视为匀变速直线运动），之后它们运动过程的位置x随速度的平方的关系图像如图乙所示，结合图像信息求：（以下计算结果中可以保留根号） (1)老虎与羚羊的加速度、的大小； (2)从时刻起，老虎追上羚羊前，两者间的最大距离； (3)从时刻起，经过多长时间，老虎将成功捕食到羚羊？ 【答案】(1)（或）；（或） (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速运动的公式 可变形为 所以图像中斜率应为 根据图像中的数据可知，老虎运动的加速度 羚羊运动的加速度为 （2）根据老虎的图像过原点可知，其初速度为，从原点出发； 由羚羊的图像可知，它的初速度为，出发点坐标为2m； 当二者共速时，之间的距离最大，此时有 解得，， 此过程老虎的位移为 羚羊的位移为 所以两者间的最大距离为 （3）设经过时间老虎追上羚羊，则有 代入数据解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 运动学图像及追及相遇问题 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1：x−t图象 物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。 对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。 1.位移—时间（x−t）图象的意义 x−t图象 图像 运动性质 只能表示物体做 运动，曲线不表示运动轨迹 斜率 斜率表示速度的 和 ，斜率越大，速度越 ；斜率为正，表示速度为 ，物体向规定的 交点 交点表示 运动方向 斜率为正表示向正方向运动，斜率为负表示向负方向运动 面积 无意义 截距 图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动 2.位置坐标x-y图象 图像 意义 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，即可以表示直线运动，又可以表示曲线运动 位移 在坐标图上从起点指向终点的有向线段能表示出物体运动的位移。如上图所示，物体由A到B的位移大小等于A、B两点间的距离，，方向可用位移与x轴正方向夹角的正切值表示，即 【典例1】（多选）如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 C．甲、乙、丙三个分队的位移相等 D．甲、乙、丙三个分队的运动快慢相同 【典例2】甲、乙两物体沿同一直线运动，运动过程的位置—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~5s内两物体的平均速度大小相等 B．0~6s内甲物体做匀变速直线运动 C．0~6s内乙物体的速度逐渐减小 D．3s~6s内乙物体的位移为 【变式2-1】图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移一时间图像（后的图线为曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（　　） A．机器人在内的位移大小为 B．内，机器人的加速度与速度方向相反 C．时，机器人速度最大 D．内，机器人的平均速率大小为 【变式2-2】在解决一些物理问题时，常常借助图像来分析，用图像法解决问题较为直观、简明。如图所示为A、B两人运动的位移-时间图像，则下列判断正确的是（　　） A．A和B两人做的是匀加速直线运动 B．两人一定是从同一地点出发的 C．A和B两人在时刻相遇 D．两人在运动过程中的速率相同 【变式2-3】甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在0−3s内，甲、乙位移相同 B．乙的加速度大小为1m/s2 C．从开始运动到第一次相遇的过程中，t=2s时甲、乙相距最远 D．从开始运动到第一次相遇的过程中，甲、乙间最远距离为4m 考点2:v−t图象 v−t图象 图像 运动性质 只能表示物体做 运动，曲线不表示运动轨迹 斜率 斜率表示加速度的 和 ，斜率越大，加速度越 ；斜率为正表示，加速度的方向与 交点 交点表示在此时 相等，不一定 运动方向 速度在第一象限表示物体 ，速度在第四象限表示物体向负方向运动 面积 速度图像与时间轴围成的面积表示 ，围成的面积在第一象限内表示位移为 ，围成的面积在第四象限内表示位移为 截距 图线在v轴上的截距表示物体在开始计时就有初速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间内物体的速度均为0 【典例3】（多选）空间探测器从某一星球表面竖直升空，探测器升空后发动机因故障而突然关闭，同时自动修复程序启动，短时间内修复成功，恰好使探测器安全返回星球表面。如图所示是探测器的速度-时间图像，由图像可判断该探测器（　　） A．升空8s后开始下落 B．在星球表面所能达到的最大高度是480m C．达到同一位置的时刻是8s末和40s末 D．在48s末返回星球表面 【变式3-1】冰壶被大家誉为冰上的“国际象棋”，是一种投掷性竞赛项目。某次训练时，冰壶在水平冰面上沿直线运动的速度—时间（v-t）图像如图所示，t=4s时球员放开冰壶使其自行沿直线滑行，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时冰壶的加速度大小为2m/s2 B．t=10s时冰壶的速度大小为1m/s C．冰壶从开始运动到最终静止的平均速度大小为1m/s D．冰壶从开始运动到最终静止的位移大小为48m 【变式3-2】如图甲所示，小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是匀减速直线运动，其图像如图乙所示，自由落体运动的时间为，整个过程的运动时间为，最大速度为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．研究小鸟俯冲动作时能将其视为质点 B．整个过程下落的高度为 C．至时间内小鸟的加速度大小为 D．至时间内小鸟的加速度大于重力加速度，方向竖直向下 【变式3-3】（多选）时刻，A、B两物体均从静止开始做直线运动，其中A物体的加速度随时间变化的图像如图甲所示，B物体的速度随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A物体在第4s末回到起点 B．A物体在第1s末与第5s末的速度相等 C．B物体在第2s内和第7s内，加速度方向相反 D．B物体在第1s末到第5s末这段时间内，平均速度为零 考点3:a−t图象 a−t图象 图像 运动性质 可以表示物体做 运动或 运动 斜率 图线上某点切线的斜率表示该点 交点 交点表示在此时加速度 ，不一定 ，瞬时速度也 相等 运动方向 只能表示 的方向，或者 的方向 面积 图象和时间轴所围的面积，表示物体的 截距 图线在a轴上的截距表示在开始计时时就有加速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间才有加速度a 【典例4】如图所示为某辆汽车做直线运动的图像，若汽车在时的初速度为，以初速度方向为正，则（　　） A．第内汽车做匀速直线运动 B．内，汽车的速度随时间均匀减小 C．第内运动的位移为 D．末的速度大小可能为 【变式4-1】一物体做直线运动，其加速度a描述此物体运动的是随时间t变化的图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（多选）甲、乙两车在平直路面上从同一位置由静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示。在时间0~4t0内，下列说法正确的有（   ） A．0~4t0内，甲车的路程大于位移的大小 B．t=2t0时，甲、乙相距最远 C． t=3t0时，甲车在乙车前面 D．0~4t0内，甲的平均速度为2a0t0 【变式4-3】（多选）质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图所示，，则（　　） A．质点一直沿正向运动 B．质点在某个位置附近来回运动 C．在时间段内，质点在时刻的速度最大 D．在时间段内，质点在时刻离出发点最远 考点4：非常规图象 1.几种图象的理解 a－x图象：由v2－v02＝2ax可知图象与横轴所围面积表示 －t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为 v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为 v－x图象：由v2－v02＝2ax可得v＝，图象为曲线，代入特殊点进行求解 图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义 【典例5】图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中0~t1时间内，三个物体中C的平均速度更大 B．乙图是汽车刹车的图像，经过3s汽车的位移为25m C．丙图中阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中物体做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2 【变式5-1】（多选）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在0~2s内的位移大小为4m D．质点在3s末速度为4m/s 【变式5-2】（多选）某质点做单向直线运动，其速率倒数与位移x的关系如图所示。关于0～2 m内该质点的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．该质点做匀减速运动 B．该质点做加速度逐渐减小的减速运动 C．该质点的运动时间为0.5 s D．该质点的运动时间为3 s 【变式5-3】（多选）图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图为A、B、C三物体做直线运动的s-t图像，0~t₁时间内三物体的平均速度相等 B．乙图中，x₁~2x₁物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示t₁~t₂时间内物体的速度改变量 D．丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为2m/s² 考点5：利用图象法求解追及相遇问题 1.追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点： 位移关系 x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 临界状态 v1=v2，当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法：追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类 速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有 。 第二类 速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有 ，具体可参考图像法进一步理解。 （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇;若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 【典例6】一辆货车以20 m/s的速度在平直公路上超速行驶。当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以2.5 m/s2的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上的这一过程中， (1)经过多长时间两者相距最远？ (2)警车经过多长时间追上货车？ (3)警车追上货车时通过的的位移？ (4)假若警察的最大速度是25m/s问经过多长时间能够追上货车以及通过的距离 【典例7】在平直的公路上，一辆以30m/s的速度匀速行驶的小汽车A，小汽车的司机发现前方110m处一大客车B正以10m/s的速度匀速行驶，为避免撞车，小汽车司机立即刹车，小汽车从此刻开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。问： (1)判断小汽车A能不能追上大客车B？若能追上，求何时追上？若不能追上，则求两车间的最近距离是多少？ (2)经过多长时间小汽车A停止，此时两车相距多远？ 【变式6-1】在某次校园足球练习中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为4 m/s，加速度大小为 0.8 m/s2。此时在足球运动方向的正后方离足球11.6 m的位置处，一运动员由静止开始做加速度大小为 1.2 m/s2的匀加速直线运动追赶足球。求： (1)运动员追上足球前，足球与运动员的最大距离。 (2)运动员从开始运动到追上足球经历的时间。 (3)在运动员开始运动到追上足球的过程中，运动员的平均速度大小和足球的平均速度大小。 【变式6-2】A、B两玩具车相距s=7m时，A正在以=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而此时B在A的前方以速度=10m/s向右做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。此时开始计时，求： (1)在追上前二者之间的最大距离是多少？ (2)A追上B需要的时间是多少？ 【变式6-3】A、B两辆汽车在一条足够长的平直公路上沿着同一方向并排行驶，初始时刻，A车在前，B车在后，二者间距为，两车均做匀变速直线运动，初始速度分别为和，汽车A以大小为的加速度减速行驶，汽车B以大小为的加速度加速行驶，通过计算求： (1)两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ (2)经过多长时间两车相遇？ (3)若初始时，A车在后，B车在前，当两汽车初始间距满足什么条件时，两车可以相遇两次。 【变式7-1】大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。以下分析正确的是（    ） A．甲车刹车的加速度的大小为 B．两车开始刹车时的间距为300m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距12.5m 【变式7-2】如图，甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 (1)乙能否在接力区内达到最大速度？ (2)为了取得最好成绩，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ 【变式7-3】有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 一、单选题 1．两个小朋友遥控玩具汽车甲、乙，使玩具汽车甲、乙在同一平直地面上沿直线运动。甲、乙两玩具车的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内甲车的位移小于乙车的位移 B．0~4s内甲、乙两车的平均速度大小相等 C．0∼4s内甲车先做加速运动后静止，乙车一直做匀加速直线运动 D．0∼4s内乙车的位移大小为12m 2．质点做直线运动的v−t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（　　） A．在t=1s时开始向左运动 B．在t=2s和t=4s时的加速度相同 C．在t=2s和t=4s时的速度相同 D．在0~5s内物体的位移为6m 3．一小车做直线运动的速度随时间变化的图像如图所示，4t0时刻小车回到出发点，小车在0-t0时间内加速度大小为a1，在t0-4t0时间内加速度大小为a2，则a1∶a2等于（　　） A．9∶7 B．1∶1 C．4∶3 D．5∶4 4．甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动，它们运动的、、、图像分别如图所示，其中图像表示的物体在时的速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．内有3个物体运动的位移为零 B．内有2个物体运动的位移为零 C．第1s末速度最大的是甲物体 D．第1s末速度最大的是丁物体 5．甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示。已知乙物体的初速度为0，下列说法正确的是（　 　） A．甲物体在时的加速度方向发生变化 B．乙物体在时的运动方向发生变化 C．甲物体在0~2s内的平均速度与2~4s内的平均速度相同 D．乙物体在时的速度与0时刻的速度相同 6．如图所示为M、N两车在平直公路上两条相邻的车道上运动的图像，下列说法中正确的是（    ） A．M车做直线运动，N车运动轨迹是曲线 B．M车先做减速运动，后做匀速运动 C．N车的速度不断减小 D．两车在途中有两次相遇 7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿直线行驶，在t=0时刻两车正好并排行驶，之后两车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t0时刻两车相遇 B．0~时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同 C．0~时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 D．时刻甲、乙两车再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方 8．实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律，两小车同时同地出发，甲车的速度与时间关系图像如图1所示，乙车速度的平方与位移的关系图像如图2所示。结合图像所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为0.5m/s2 B．乙车的加速度大小为4m/s2 C．甲、乙两车相遇的时刻为2s D．乙车在前4s内的平均速度为8m/s 9．电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，当汽车的急动度为零时，乘客感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　） A．在0~5.0s时间内，乘客感觉较舒适 B．在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 C．在5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 D．在0~5.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为2.0m/s2 二、多选题 10．在龟兔赛跑的故事情节中兔子和乌龟运动的图像如图所示。请依据图像中的坐标，并结合物理学知识判断下列叙述正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟是同时同地出发的 B．兔子和乌龟在比赛过程中只相遇过两次 C．兔子先通过预定位移x3到达终点的 D．乌龟一直做匀速直线运动，兔子等了一会儿才出发，出发后先做匀速直线运动，接着休息了一会儿，之后又做匀速直线运动 11．小王通过无人机观赏桂林风光。若无人机在一段时间内做直线运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．无人机的加速度大小为 B．时刻，无人机的速度大小为 C．内，无人机的位移大小为 D．内，无人机的平均速度大小为 12．下列关于物体做直线运动的三个图像的说法中，正确的是（　　） A．甲图中，物体的加速度大小为2m/s2 B．乙图中，0~2s内物体的速度变化量大小为3m/s C．丙图中，物体的加速度大小为4m/s2 D．丙图中，t=3s时物体的速度大小为15m/s 13．甲物体做直线运动的图像如图甲所示，乙物体做直线运动的图像如图乙所示。关于甲乙两物体在前8s内的运动，下列说法正确的是（　　） A．0-6s内甲的位移等于乙的位移 B．0-6s内甲的平均速度小于乙的平均速度 C．前4s内甲的加速度等于乙的加速度 D．甲在4s末改变运动方向，乙在6s末改变运动方向 14．一卡车在平直公路上以15m/s的速度匀速行驶经过停止在路边的摩托车，当卡车达到摩托车前方100m远时，摩托车由静止开始先以的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度20m/s匀速行驶，追上卡车时从卡车旁超车后继续行驶。下列分析正确的有（　　） A．摩托车启动后到追上卡车前二者相隔的距离逐渐减小 B．摩托车启动后到追上卡车前二者相隔的最大距离为145m C．整个过程中共出现3次两车间距离等于120m D．经过20s摩托车追上卡车 三、解答题 15．在一条平直的公路上，小邓骑自行车以10m/s的恒定速度追赶前面以20m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距30m时，汽车驾驶员小何发现骑自行车的小邓正追赶自己，他经过0.5s的反应时间后刹车做匀减速运动。已知汽车驾驶员小何刹车后第1个2s内的位移大小是（汽车仍在行驶），求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)自行车追上汽车前两者的最大距离； (3)刹车后经过多长时间，自行车追上汽车。 16．在平直的公路上一辆卡车以的速度匀速行驶，在卡车后面100m处一辆摩托车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后以最大速度匀速运动去追赶卡车。 (1)求摩托车追上卡车前二者相隔的最大距离； (2)求摩托车追上卡车所用时间； 17．两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车、进行实验，两车均可视为质点，如图所示。时，、两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以的速度做匀速直线运动；B车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离，问： (1)两车速度相等时，、两车各自的位移大小； (2)两车速度相等时，二者之间的距离； (3)整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间。 18．如图甲所示为老虎追逐猎物的过程。现有一只老虎在后，追逐一只羚羊，从时刻起老虎和羚羊同时开始沿同一方向做直线运动（将两者的运动均视为匀变速直线运动），之后它们运动过程的位置x随速度的平方的关系图像如图乙所示，结合图像信息求：（以下计算结果中可以保留根号） (1)老虎与羚羊的加速度、的大小； (2)从时刻起，老虎追上羚羊前，两者间的最大距离； (3)从时刻起，经过多长时间，老虎将成功捕食到羚羊？ 学科网（北京）股份有限公司 $