山东省淄博市博山区白塔镇中心学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（五四制）

博山区白塔镇中心学校2025-2026学年第一学期 九年级期中数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为多少米？（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，已知四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C．若菱形的面积为30，则k的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 抛物线的对称轴为直线，其部分图象交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③为任意实数）； ④点，，，，，是该抛物线上的点，且． 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【 】 A. AE=6cm B. C. 当0＜t≤10时， D. 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 函数y=的自变量x的取值范围是_____． 12. 如图，已知传送带与地面所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为______米． 13. 已知抛物线的解析式为，将其右移2个单位，下移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为________． 14. 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 _______m．（结果保留根号） 15. 设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______. 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 在Rt△ABC中，C = 90，， AC =24，求BC的长． 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度为，拱桥的最高点B到水面的距离为．求抛物线的表达式． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）请直接写出不等式的解集， （3）点P是x轴上的一点，若的面积是6，求点P的坐标． 21. 北京时间2020年11月24日04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号．如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后火箭到达点，此时测得仰角为（所有结果取小数点后两位）． （1）求地面雷达站到发射处的水平距离； （2）求这枚火箭从到的平均速度是多少？ （参考数据：，，，，，） 22. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23. 如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB． （1）求抛物线C2的解析式； （2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由； （3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积． 24. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点M是x轴上方抛物线上一点，作于点N，求线段的最大值； （3）如图2，点E是第一象限内一点，连接交y轴于点的延长线交抛物线于点P，点F在线段上，且，连接若，求的面积． 博山区白塔镇中心学校2025-2026学年第一学期 九年级期中数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】x≤且x≠0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】y=x2-x+2或y=-x2+x+2. 三、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】 解：这个组合体的三视图如图所示： 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式为：，一次函数表达式为；（2）或；（3）或 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【23题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值为． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）14 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $