精品解析：云南省红河州沪西县中枢镇初级中学2025--2026学年上学期八年级数学期中试题卷

泸西县中枢镇初级中学教育集团2025——2026学年上学期期中考试 八年级 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷，草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组． A. 4，7，3 B. 4，7，4 C. 4，7，11 D. 4，7，12 3. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性 5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小丽在荷塘边观看荷花，她把一株竖直的荷花拉到岸边，花柄正好与水面成夹角，测得长，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，在射线，上分别截取，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点C，作射线，则就是的平分线．作图依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的面积为8，CE是AB边上的中线，AD是底边BC上的高，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 11. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 12. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 如果a＝b，那么a2＝b2 13. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 14. 小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（ ）去玻璃商店． A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 15. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在中，，，则的度数是__________． 17. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 18. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是_________． 19. 已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画，使与关于轴对称； （2）在轴上作一点，使得最短 21. 如图，，，求证：． 22. 如图，在中，是边上的高线，平分，若，，求的度数． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，，求证：． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 25. 如图是某开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离． 26. 已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使．求证： （1）； （2）． 27. 【问题呈现】 小明在学习了有关三角形内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题： 如图①，与分别为的两个外角，求证：． 【推理证明】 （1）补全证明过程． 证明：与分别为的两个外角， _____，_____ _____ ， ． （2）如图②，在纸片中剪去，得到四边形．若，则的大小为_____度． （3）如图③，在中，分别为外角，的平分线，写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸西县中枢镇初级中学教育集团2025——2026学年上学期期中考试 八年级 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷，草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断． 【详解】解：不能看作轴对称图形，故A不符合； 不能看作轴对称图形，故B不符合； 能看作轴对称图形，故C符合； 不能看作轴对称图形，故D不符合， 故选：C． 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组． A. 4，7，3 B. 4，7，4 C. 4，7，11 D. 4，7，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，4，7，3不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，4，7，4能组成三角形，故本选项符合题意； C、，4，7，11不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，4，7，12不能够组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，掌握三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A选项中线段表示中边上的高．  B、C、D选项中线段不能表示任何边上的高． 故选：A ． 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性，可直接选择． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选C． 5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 6. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的对应角相等即可求解． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形是全等三角形， 又∵第一个三角形中，边长为的对角是， ∴在第二个三角形中，边长为的对角也是， ∴． 故选：B． 7. 如图，小丽在荷塘边观看荷花，她把一株竖直的荷花拉到岸边，花柄正好与水面成夹角，测得长，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形角所对的直角边为斜边的一半是解题的关键．由题意可得的度数，根据直角三角形的性质可得． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， 则， 故选B． 8. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 即． 故选：D． 9. 如图，已知，在射线，上分别截取，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点C，作射线，则就是的平分线．作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角平分线的作法、全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用作法得到，，则根据全等三角形的判定方法可判断，然后根据全等三角形的性质得到，进而得到就是所求作的的角平分线． 【详解】解：如图所示，连接、， 由题可得，，， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴是的平分线（角平分线定义）． ∴作图依据是“”， 故选：D． 10. 如图，在中，，的面积为8，CE是AB边上的中线，AD是底边BC上的高，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解得． 【详解】 ，AD是底边BC上的高 CE是AB边上的中线 ． 故选：C 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，和三角形中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 11. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF=2， ∴S△ABC=×4×2+AC×2=7， 解得AC=3． 故选B． 12. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 如果a＝b，那么a2＝b2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个命题的逆命题，判断命题的真假，熟练掌握求一个命题的逆命题及判断命题的真假是解题的关键． 分别写出各命题的逆命题，并判断其真假． 【详解】A．原命题：“全等三角形的周长相等”，逆命题：“周长相等的三角形是全等三角形”．周长相等但形状不同的三角形不全等，故逆命题为假命题，该选项不符合题意； B．原命题：“全等三角形的对应角相等”，逆命题：“对应角相等的三角形是全等三角形”．对应角相等仅说明三角形相似，未必全等，故逆命题为假命题，该选项不符合题意； C．原命题：“直角三角形的两个锐角互余”，逆命题：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．若两锐角之和为90°，则第三个角为90°，必为直角三角形，故逆命题为真命题，该选项符合题意； D．原命题：“如果，那么”，逆命题：“如果，那么”．当时，但，故逆命题为假命题，该选项不符合题意； 故选：C． 13. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查运用线段垂直平分线的性质来确定超市的位置，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴超市应建在两边垂直平分线的交点处， 故选：D． 14. 小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（ ）去玻璃商店． A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．解题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的判定定理：、、、、．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 15. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键． 分这个角为底角和顶角两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和求解即可． 【详解】解：当底角为时，则底角为， 当顶角为时，底角为：， 所以底角为或． 故答案为：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在中，，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余得到，再结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，在坐标系中，两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 18. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“”是解答本题的关键． 根据“”所需的条件分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴要利用“”判定的条件是． 故答案为：． 19. 已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是______． 【答案】4或5 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系。长是5的边是腰或者是底，因此分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出结论． 【详解】解：当腰长为5时，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当底边长为5时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，该等腰三角形的腰长为4或5， 故答案为：4或5． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画，使与关于轴对称； （2）在轴上作一点，使得最短 【答案】（1） 如图：即为所求． （2）如图：点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了根据轴对称变换作图、轴对称的性质等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于轴的对称点的位置，然后顺次连接即可． （2）如图：作C关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 直接运用证明三角形全等即可． 【详解】略 22. 如图，在中，是边上的高线，平分，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的高、角平分线等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的高以及三角形内角和定理可得，最后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，是边上的高线， ∴， ∴． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，，求证：． 【答案】 证明：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴ 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质可得，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得． 【详解】略 【点睛】本题垂直平分线的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质．掌握相关几何结论是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 【答案】（1）； （2）证明：BE平分 又 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题； （2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题． 【详解】解：（1） D为BC的中点， （2）略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25. 如图是某开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离． 【答案】900米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，关键是根据证明与全等． 根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， （米）． 答：两个排污口之间的水平距离为900米． 26. 已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，是的中点， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵是等边三角形，是的中点， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质可得，， 由等腰三角形的性质可得，进而由三角形外角性质得到，即得，据此即可求证； （）由等边三角形的性质可得，进而得到，据此即可求证； 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 【问题呈现】 小明在学习了有关三角形内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题： 如图①，与分别为的两个外角，求证：． 【推理证明】 （1）补全证明过程． 证明：与分别为的两个外角， _____，_____ _____ ， ． （2）如图②，在纸片中剪去，得到四边形．若，则的大小为_____度． （3）如图③，在中，分别为外角，的平分线，写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，． （2）50 （3） ，理由如下： ∵分别为外角，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识是解答的关键． （1）由三角形外角性质得，，再求与的和，最后由三角形内角和定理问题即可得证； （2）由进行变形为即可解答； （3）由角平分线的定义得、，再由三角形内角和定理得出，然后把代入求解即可． 【小问1详解】 证明：与分别为的两个外角， ，， ， ． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：50． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $