精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

辽河中学2025-2026学年度第一学期 九年级期中质量监测 数学试卷 试卷满分：120分 答题时间：120分钟 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形以及中心对称图形的定义进行判断求解即可．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点（2，3） C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质，，当k＞0时，每个象限内，y随x增大而减小，结合图象分布以及反比例函数图象上点的坐标特点，分别分析求出答案． 【详解】解：A．反比例函数，则图象位于第一、三象限，故此选项A正确，不合题意； B．当x=2时，y=3，即图象必经过点（2，3），故此选项B正确，不合题意； C．图象不可能与坐标轴相交，故此选项C正确，不合题意； D．每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的相关性质是解题关键． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在地球上，上抛的篮球会下落 B. 打开电视机，任选一个频道，正在播报新闻 C. 购买一张彩票，中奖一百万元 D. 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．选项A基于地球引力，篮球上抛后必然下落；选项B、C、D均为随机事件，不一定发生． 【详解】解：必然事件是必定会发生的事件； A． 在地球上，上抛的篮球受重力作用，必然下落，是必然事件； B． 打开电视机，频道内容可能为新闻、广告等，不确定，是随机事件； C． 彩票中奖概率极小，不确定，是随机事件； D． 掷两枚骰子，点数之和可能为2~12，例如和为2时不大于6，不确定，是随机事件． 故选A． 4. 如图，在的正方形网格中有下列三角形，其中是相似三角形的是（ ） A. ①与② B. ②与③ C. ①与③ D. ②与④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理，相似三角形的判定定理有很多种，要结合题干条件，灵活选用判定定理证明三角形相似． 根据“三条边对应成比例，两三角形相似”进行判定，设正方形网格中小正方形的边长为1，则结合正方形网格的特点以及勾股定理可以依次得到四个三角形的各个边长；再根据“三条边对应成比例的两个三角形相似”即可选出正确答案． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则有： ①中的三角形的三条边依次为， ②中的三角形的三条边依次为， ③中的三角形的三条边依次为， ④中的三角形的三条边依次为， 观察四组三角形的边长，可知， ∴①与③相似． 故选：C． 5. 在和中，，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理逐一分析即可判断． 【详解】解：A、根据有两组角对应相等的两个三角形相似可知：，故A不符合题意； B、根据两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似可知：，故B不符合题意； C、根据有一组直角边和一组斜边对应成比例的两个直角三角形相似可知：， 故C不符合题意； D、给的四条线段不是对应边，故此不能证明和相似，故D符合题意． 故选：D． 6. 已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A. a＜﹣或a＞1 B. a＜﹣ C. ﹣＜a＜1 D. a＞1 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案． 【详解】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限， 则， 解得：a＜﹣． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键． 7. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(      ) A. 不小于4.8Ω B. 不大于4.8Ω C. 不小于14Ω D. 不大于14Ω 【答案】A 【解析】 【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围． 【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6）， 故U=48， 当I≤10时，由R≥4.8． 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 8. 如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】连接OD，EF，可得OD∥BC，EF∥AC，从而得，，进而即可求解． 【详解】解：连接OD，EF， ∵与相切于点，BF是的直径， ∴OD⊥AC，FE⊥BC， ∵， ∴OD∥BC，EF∥AC， ∴，， ∵，， ∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4， ∴，， ∴BC=，BE=， ∴CE=-=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助线，是解题的关键． 9. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴这种植物每个支干长出的小分支个数是6． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可． 【详解】根据反比例函数的图象位于二、四象限知， 根据二次函数的图象确知，， 函数的大致图象经过二、三、四象限， 故选C． 【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为________． 【答案】-2 【解析】 【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝1，然后根据反比例函数的性质确定k的值． 【详解】解：∵AB⊥y轴， ∴S△OAB＝|k|＝1， 而k＜0， ∴k＝−2． 故答案为−2． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 12. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知可知CD与AB平行，所以可利用解决． 【详解】解：（米）， ∴AB∥DC． （米）． 故答案为：3 【点睛】本题考查了相似三角形的应用的知识点，熟知相似三角形的判定与性质是解题的基础；善于从实际问题中发现问题、解决问题是关键． 13. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_______． 【答案】. 【解析】 【详解】由圆周角定理可知，∠E=∠C， ∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C， ∴△ABE∽△ACD. ∴AB:AD=AE:AC， ∵AB=4，AC=5，AD=4， ∴4:4=AE:5， ∴AE=5， 故答案为5. 【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是证出△ABE∽△ACD. 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 将绕点逆时针旋转， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 点到的距离是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 15. 如图①，一个扇形纸片的圆心角为，半径为4．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：连接， 在中，， ，， ， 阴影部分的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，解题的关键是掌握扇形面积公式． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式法进行因式分解，然后求解即可； （2）利用十字相乘法进行因式分解，然后求解即可． 【小问1详解】 解： ，即 解得，， 【小问2详解】 解得，． 17. 在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，；；；．），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为： 82、81、83、84、84、81、86、88、87、89． 抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为： 76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 85 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ （3）若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率． 【答案】（1）， （2）132名 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位线、用样本估计总体，用画树状图或列表的方法求概率，解题的关键是数形结合，画出树状图； （1）根据中位线定义进行求解，用扇形统计图中等级“B”的百分比乘即可得出答案； （2）用样本估计总体即可； （3）先画出树状图，再求概率． 【小问1详解】 解：∵七年级25名学生的测试成绩中排在第13位的是82分， ∴， 八年级25名学生中，等级为“B”的有5名学生， ， 答：扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：七年级25名学生中有5名学生优秀， 八年级25名学生中优秀学生人数为：（人）， （名）， 答：估计该校七、八年级大约共有132名学生劳动能力达到优秀； 【小问3详解】 解：根据题意，可以画出如下的树状图： ∵由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，两人为同一年级的有4种， P（两人为同一年级）． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 【答案】(1)y=-2x+6；(2) 或；(3)3． 【解析】 【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标； （2）由图直接解答； （3）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积即可． 【详解】(1)∵点在反比例函数上， ∴，解得， ∴点的坐标为， 又∵点也在反比例函数上， ∴，解得， ∴点的坐标为， 又∵点、在的图象上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为． (2)根据图象得：时，的取值范围为或； (3)∵直线与轴的交点为， ∴点的坐标为， ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图像解不等式，及割补法求图形的面积，数形结合是解题的关键． 19. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C． (1)若BC=8，求FD的长； (2)若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE． 【答案】 （1）4 （2）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B ∵∠AED=∠F， ∴∠ADE=∠F， 又∵∠AED=∠AED， ∴△ADE∽△DFE． 【解析】 【详解】（1）解∶∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴，DEBC， 又BC=8， ∴DE=4， ∵DEBC， ∴∠AED=∠C， ∵∠F=∠C， ∴∠AED=∠F， ∴DF=DE=4． （2）略 20. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题： 水平距离 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8 竖直高度 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0 （1）①野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m； ②求满足条件的抛物线的解析式； （2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由． 【答案】（1）①2.8；②0.98 （2）野兔此次跳跃能跃过篱笆． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）①根据表中数据得出结论； ②设出抛物线解析式的顶点式，用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先根据兔子跳跃的最远水平距离为m，最大竖直高度为m，求出函数解析式，再把代入解析式求出与0.8比较即可． 【小问1详解】 解：①由，和，可知， 野兔本次跳跃的最远水平距离为（米， 对称轴为直线， 当时，有最大值0.98， 野兔本次跳跃的最大竖直高度为0.98米， 故答案为：2.8，0.98； ②设抛物线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为， 根据题意得：， 解得， 野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为， 当时，， ， 野兔此次跳跃能跃过篱笆． 21. 如图，是的直径，C是上的一点，点D是的中点，过点D作交延长线于点E，所在直线交的延长线于点F，连接． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）是的切线， 证明：连接，如图所示，     ∵D为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等弧所对的圆周角相等可得，从而利用角平分线和平行证明，然后利用平行线的性质求出，即可解答； （2）连接，首先根据题意证明出，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，解得． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握圆周角定理，以及解直角三角形是解题的关键． 22. 在中，．点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到（）． （1）如图1，当时，求； （2）如图2，在旋转过程中，连接，取中点 F，作射线交直线于点G．当时， 求证：； （3）如图3．当时，点P为线段上一动点，过点E作射线于点N，M为中点，直接写出的最大值与最小值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，在线段上截取，连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形，且， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （3）的最大值，的最小值， 【解析】 【分析】（1）如图1，过点E作交的延长线于点H， 根据题意求得，再根据特殊直角三角形的性质进而求得上的高，代入面积公式算出结果； （2）①如图，在线段上截取，连接，可证得四边形是平行四边形，得出，可证，得出，由，即可推出结论； （3）连接AE，取的中点，的中点Q，连接，可证是等腰直角三角形，得出：，再由点是的中点，可得：，且，利用勾股定理得，当B、Q、M三点共线时，的最小值，当点P与点E重合时，此时，的最大值．． 【小问1详解】 解：如图1，过点E作交的延长线于点H， ∴， ∵， ∴， ∵点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到． ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，取的中点，的中点Q，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点S是的中点， ∴，且， ∵M是的中点，S是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵点Q是的中点， ∴， 在中，， 当B、Q、M三点共线时，的最小值， 当点P与点E重合时，， 此时，的最大值． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 定义：若以函数图象上的点与平面内两个点为顶点构成的三角形是等边三角形，则称是上关于的“等边点”．在平面直角坐标系中，已知． （1）正比例函数上存在关于的“等边点”，直接写出正比例函数的解析式； （2）点是轴正半轴上一点，点是反比例函数上关于的“等边点”，且轴，求反比例函数的解析式； （3）二次函数过点， ①求的解析式； ②如图①，射线交轴于点；点是上关于，的“等边点”，其中在射线上，在射线上，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义，正比例函数，反比例函数相似三角形等知识，解题的关键是读懂题意，理解“等边点”的概念． （1）当P在上方时，过P作轴于H，求出，由是等边三角形，轴，求出，即得；当在下方时，同理可得； （2）由题意得是等边三角形，轴，求得，设，再将代入，求得，即可解答； （3）①由抛物线过，，设抛物线的解析式为，再代入，解得，即可求解； ②过作于，由是等边三角形，可得，设，则，再利用，，是等腰直角三角形，列方程求解即可得出，进而求出． 【小问1详解】 解：当P在上方时，过P作轴于H，如图： ，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵轴， ， ∴ ∴ ∴ ∴ 设直线解析式为，把代入得 ∴ 当在下方时，同理可得， ， ∴正比例函数的解析式为或； 【小问2详解】 如图所示，由题意得是等边三角形，轴， ，， ∴中， ， ， ∴， 设， 将代入， 解得，， 的解析式为：； 【小问3详解】 ①∵抛物线过，， ∴设抛物线的解析式为， 代入，得， ∴抛物线的解析式为； ②过作于，如图： 是等边三角形， ， ， 设，则， ，，， 是等腰直角三角形， ， ， ，解得， ， ， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽河中学2025-2026学年度第一学期 九年级期中质量监测 数学试卷 试卷满分：120分 答题时间：120分钟 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点（2，3） C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而减小 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在地球上，上抛的篮球会下落 B. 打开电视机，任选一个频道，正在播报新闻 C. 购买一张彩票，中奖一百万元 D. 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 4. 如图，在的正方形网格中有下列三角形，其中是相似三角形的是（ ） A. ①与② B. ②与③ C. ①与③ D. ②与④ 5. 在和中，，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A. a＜﹣或a＞1 B. a＜﹣ C. ﹣＜a＜1 D. a＞1 7. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(      ) A. 不小于4.8Ω B. 不大于4.8Ω C. 不小于14Ω D. 不大于14Ω 8. 如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 9. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为________． 12. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 13. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_______． 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______． 15. 如图①，一个扇形纸片的圆心角为，半径为4．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为___________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1）； （2）； 17. 在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，；；；．），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为： 82、81、83、84、84、81、86、88、87、89． 抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为： 76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 85 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ （3）若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 19. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C． (1)若BC=8，求FD的长； (2)若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE． 20. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题： 水平距离 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8 竖直高度 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0 （1）①野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m； ②求满足条件的抛物线的解析式； （2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由． 21. 如图，是的直径，C是上的一点，点D是的中点，过点D作交延长线于点E，所在直线交的延长线于点F，连接． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 22. 在中，．点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到（）． （1）如图1，当时，求； （2）如图2，在旋转过程中，连接，取中点 F，作射线交直线于点G．当时， 求证：； （3）如图3．当时，点P为线段上一动点，过点E作射线于点N，M为中点，直接写出的最大值与最小值． 23. 定义：若以函数图象上的点与平面内两个点为顶点构成的三角形是等边三角形，则称是上关于的“等边点”．在平面直角坐标系中，已知． （1）正比例函数上存在关于的“等边点”，直接写出正比例函数的解析式； （2）点是轴正半轴上一点，点是反比例函数上关于的“等边点”，且轴，求反比例函数的解析式； （3）二次函数过点， ①求的解析式； ②如图①，射线交轴于点；点是上关于，的“等边点”，其中在射线上，在射线上，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $