辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

辽河中学2025-2026学年度第一学期 九年级期中质量监测 数学试卷 试卷满分：120分 答题时间：120分钟 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点（2，3） C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而减小 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在地球上，上抛的篮球会下落 B. 打开电视机，任选一个频道，正在播报新闻 C. 购买一张彩票，中奖一百万元 D. 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 4. 如图，在的正方形网格中有下列三角形，其中是相似三角形的是（ ） A. ①与② B. ②与③ C. ①与③ D. ②与④ 5. 在和中，，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A. a＜﹣或a＞1 B. a＜﹣ C. ﹣＜a＜1 D. a＞1 7. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(      ) A. 不小于4.8Ω B. 不大于4.8Ω C. 不小于14Ω D. 不大于14Ω 8. 如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 9. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为________． 12. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 13. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_______． 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______． 15. 如图①，一个扇形纸片的圆心角为，半径为4．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为___________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1）； （2）； 17. 在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，；；；．），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为： 82、81、83、84、84、81、86、88、87、89． 抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为： 76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 85 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ （3）若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 19. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C． (1)若BC=8，求FD的长； (2)若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE． 20. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题： 水平距离 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8 竖直高度 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0 （1）①野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m； ②求满足条件的抛物线的解析式； （2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由． 21. 如图，是的直径，C是上的一点，点D是的中点，过点D作交延长线于点E，所在直线交的延长线于点F，连接． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 22. 在中，．点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到（）． （1）如图1，当时，求； （2）如图2，在旋转过程中，连接，取中点 F，作射线交直线于点G．当时， 求证：； （3）如图3．当时，点P为线段上一动点，过点E作射线于点N，M为中点，直接写出的最大值与最小值． 23. 定义：若以函数图象上的点与平面内两个点为顶点构成的三角形是等边三角形，则称是上关于的“等边点”．在平面直角坐标系中，已知． （1）正比例函数上存在关于的“等边点”，直接写出正比例函数的解析式； （2）点是轴正半轴上一点，点是反比例函数上关于的“等边点”，且轴，求反比例函数的解析式； （3）二次函数过点， ①求的解析式； ②如图①，射线交轴于点；点是上关于，的“等边点”，其中在射线上，在射线上，求点的坐标． 辽河中学2025-2026学年度第一学期 九年级期中质量监测 数学试卷 试卷满分：120分 答题时间：120分钟 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）132名 （3） 【18题答案】 【答案】(1)y=-2x+6；(2) 或；(3)3． 【19题答案】 【答案】 （1）4 （2）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B ∵∠AED=∠F， ∴∠ADE=∠F， 又∵∠AED=∠AED， ∴△ADE∽△DFE． 【20题答案】 【答案】（1）①2.8；②0.98 （2）野兔此次跳跃能跃过篱笆． 【21题答案】 【答案】（1）是的切线， 证明：连接，如图所示，     ∵D为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，在线段上截取，连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形，且， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （3）的最大值，的最小值， 【23题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $