精品解析：甘肃省定西市通渭县平襄教育集团联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年度七年级第一学期学习评价 数学（3） 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列等式中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 单项式的系数是（　　） A. B. C. D. 3. 黄河从青海到甘肃，“两进两出”，入甘南、经临夏、穿兰州、过白银，流经9市（州），奔腾913000米．数据913000用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 4. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列式子中，根据等式的性质变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中的两项，不是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 1与 D. 与 7. 两个数的商是负数，则这两个数的积是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种结论都有可能 8. 在解一元一次方程去分母时，若“”变形成“”，则“”需要变形成（ ） A. B. C. D. 不变 9. 按照一定规律排列的单项式，，，，…，试猜想第个单项式为（ ） A. B. C. D. 10. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，张华平均每小时采摘，采摘结束后王芳从她摘的樱桃中取出给了张华，此时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？设她们采摘用了小时，则可列方程（　　） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 多项式的次数是________． 12. 若是关于的一元一次方程，则________． 13. 镇江市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的满分标准为44个，规定高于标准的个数记为正数，如：某同学做了50个记作“”，那么“”表示这位同学做了_____个． 14. 已知，则________． 15. 已知，求 ______________ 16. 定义一种新运算：，例如：，．若，则的值是_______． 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 计算： 20. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系； （2）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知关于的方程与的解相同，求的值． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. 凡凡是一名出租车司机，某天早晨凡凡一共接送了7名乘客，且都在一条东西走向的大街上，若规定向东为正，则这天早晨凡凡接送的7名乘客的里程数（单位：千米）为：． （1）凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点什么位置？ （2）凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了多少千米？ 24. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，即，所以，于是得． （1）将写成分数形式为 ； （2）请你根据以上方法，将写成分数形式，并写出推导过程． 25. 已知的倒数是，且，求的值． 26. 作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较和的大小，因为，所以．我们在学习整式的加减时，常常类比数的有关运算和运算律，数式具有通性，那么比较整式的大小时，同样也可以类比有理数大小比较的方法．根据以上材料，用作差法解答下列问题： （1）比较和的大小； （2）比较和的大小． 27. 如图，在数轴上点表示的数是-3，点在点的右侧，且到点的距离是21；点在点与点之间，且点与点之间的距离为9． 【观察发现】 （1）点表示的数是 ，点表示的数是 ； 【探究应用】 （2）若点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当运动到点时，求点与点之间的距离； 【类比迁移】 （3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，在某一时刻，请直接写出点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第一学期学习评价 数学（3） 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列等式中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断即可． 【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意； 故选B． 2. 单项式的系数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的数字因数部分叫单项式的系数，据此即可求解，掌握定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数为， 故选：． 3. 黄河从青海到甘肃，“两进两出”，入甘南、经临夏、穿兰州、过白银，流经9市（州），奔腾913000米．数据913000用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是， 故选：A． 5. 已知，下列式子中，根据等式的性质变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查等式的性质，等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边乘（或除）同一个不为零的数（或式子）等式仍成立，根据等式的性质依次判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A，B选项正确； ∵，∴，故C选项正确； 当且时，成立，否则不成立，故D选项不一定成立； 故选D． 6. 下列各组中的两项，不是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 1与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；常数项也是同类项． 【详解】解：选项A中，的指数为2，的指数为1，指数不同，不是同类项，符合题意； 选项B中，和都含有字母、、且指数均为1，是同类项，不符合题意； 选项C中，1和都是常数项，是同类项，不符合题意； 选项D中，和都含有字母和，且指数为1、指数为2，是同类项，不符合题意． 故选：A． 7. 两个数的商是负数，则这两个数的积是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种结论都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法法则，解题的关键是根据商的符号判断两数的符号关系． 先由商为负数判断两数符号，再依据乘法法则确定积的符号． 【详解】解：根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．已知两个数的商是负数，所以这两个数异号． 再根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负．因为这两个数异号，所以它们的积是负数． 故选：B． 8. 在解一元一次方程去分母时，若“”变形成“”，则“”需要变形成（ ） A. B. C. D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】将该方程两边同时乘以12即可得出结论． 【详解】解：两边同时乘以12，得： 整理得：， ∴变成了， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据等式的性质去分母，解题的关键是掌握等式两班同时乘以同一个数，等式仍成立，注意去分母时，每一项都要乘以最小公分母． 9. 按照一定规律排列的单项式，，，，…，试猜想第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分母的规律，第个为，分子指数部分的规律，第个为，即可求解，本题考查了数字的变化规律，解题的关键是：将分子、分母分开，找到各自的规律． 【详解】解：，，，，…， 根据分母的变化规律，第个为， 根据分子指数的变化规律，第个为， 第个单项式为， 故选：． 10. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，张华平均每小时采摘，采摘结束后王芳从她摘的樱桃中取出给了张华，此时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？设她们采摘用了小时，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据数量变化找出等量关系． 理解题意，得王芳采摘，给出后剩，张华采摘，收到后有，再根据王芳给出樱桃后两人樱桃数量相等的关系列出方程，即可作答． 【详解】解：设采摘时间为小时， ∵王芳平均每小时采摘，张华平均每小时采摘， ∴王芳采摘，给出后剩， ∴张华采摘，收到后有， ∵此时两人的樱桃一样多， ∴， 故选：B 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 多项式的次数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，掌握知识点是解题的关键． 根据多项式的次数是指所有项中最高次项的次数，每个项的次数是该项中所有变量的指数之和，即可解答． 【详解】解：多项式中， 项的次数为，项的次数为，项的次数为，最高次数为，∴该多项式的次数是． 故答案为：5． 12. 若是关于的一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义．解题的关键在于准确理解一元一次方程中未知数次数为这一关键条件，将其应用到给定的方程中，得到关于的方程．解出即可． 【详解】∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得． 故答案为2． 13. 镇江市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的满分标准为44个，规定高于标准的个数记为正数，如：某同学做了50个记作“”，那么“”表示这位同学做了_____个． 【答案】41 【解析】 【分析】根据规定高于标准的个数记为正数，则低于标准的个数记为负数即可得结论． 【详解】解：∵满分标准为44个， 高于标准的个数记为正数，低于标准的个数记为负数， ∴“”表示这位同学做了41个． 故答案为：41． 【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正数和负数的实际意义， 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则，易错点是在去括号或移项时符号出现错误，通过移项将已知等式变形求解． 【详解】解：由 ， 移项得 ， 即 ， 合并同类项得， 故答案为：． 15. 已知，求 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质得，，求出、的值，再代入计算即可．也考查了求代数式的值和有理数的乘方． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 16. 定义一种新运算：，例如：，．若，则的值是_______． 【答案】或9 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，解一元一次方程，理解该定义并进行分类讨论是解题的关键．当时，，当时，，分别解方程即可得到答案． 【详解】解：当时， 此时 ，符合题意； 当时， 此时 ，符合题意； 故答案为：或9． 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： 【答案】x=2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法进行求解即可． 【详解】解： 去括号得： 解得：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解法是解题的关键． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，去括号，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行整式的加减即可． 【详解】解： ． 20. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系； （2）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】（1） （2） 当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系． 理由如下：令长方形的周长为L，面积为S， 当长方形的周长一定时，，不成反比例关系； 当长方形的面积一定时，，成反比例关系， 因此，当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系． 【解析】 【分析】本题考查了长方形的周长和面积公式，成反比例关系，熟记公式，理解两个变量的积是定值时成反比例关系是解题的关键． （1）根据长方形面积公式直接列式求解即可； （2）根据两个变量成反比例关系满足的条件进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，． 【小问2详解】 略 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 22. 已知关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，先求出中的，再结合与的解相同，则把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∵关于的方程与的解相同， ∴将代入，得， ∴ 解得． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. 凡凡是一名出租车司机，某天早晨凡凡一共接送了7名乘客，且都在一条东西走向的大街上，若规定向东为正，则这天早晨凡凡接送的7名乘客的里程数（单位：千米）为：． （1）凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点什么位置？ （2）凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点西3千米处 （2）凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了63千米 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，绝对值，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方，若和为0，则在出发点，即可解答； （2）将这7个数的绝对值相加，即可解答． 【小问1详解】 解：， 因为， 所以凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点西3千米处． 【小问2详解】 ， 即凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了63千米． 24. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，即，所以，于是得． （1）将写成分数形式为 ； （2）请你根据以上方法，将写成分数形式，并写出推导过程． 【答案】（1） （2），推导过程： 设，则， ，即， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，解题的关键是理解题意． （1）仿照题中解法，设，则，得到，解方程即可求得答案； （2）设，则，得到，即，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设， 则， ， 即写成分数形式为， 故答案为：． 【小问2详解】 略 25. 已知的倒数是，且，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，绝对值，倒数，求代数式的值。根据题意可求出a，b，c的值，然后代入即可． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较和的大小，因为，所以．我们在学习整式的加减时，常常类比数的有关运算和运算律，数式具有通性，那么比较整式的大小时，同样也可以类比有理数大小比较的方法．根据以上材料，用作差法解答下列问题： （1）比较和的大小； （2）比较和的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算，判断差的符号解答即可； （2）计算，判断差的符号解答即可． 本题考查了整式的大小比较，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 因为，所以． 【小问2详解】 解： ， 因为，所以， 所以． 27. 如图，在数轴上点表示的数是-3，点在点的右侧，且到点的距离是21；点在点与点之间，且点与点之间的距离为9． 【观察发现】 （1）点表示的数是 ，点表示的数是 ； 【探究应用】 （2）若点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当运动到点时，求点与点之间的距离； 【类比迁移】 （3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，在某一时刻，请直接写出点表示的数． 【答案】（1）18，6；（2）点与点的距离为6；（3）点表示的数为0或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据点A，B，C三点位置间的关系，可得出点B，C表示的数； （2）利用点Q与点B的距离=点Q的运动速度×运动时间，即可求出结论； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是-3+3t，点Q表示的数是18-2t，进而可得出，，根据，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：（1）点B表示的数是， 点C表示的数是． 故答案为：18，6； （2）， ． 故答案为：6． （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴，． ∵， ∴， 即或， 解得：或， 当时，； 当时，． 答：在运动过程中，存在某一时刻使得，此时点P表示的数为0或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $