辽宁省重点高中沈阳市郊联体2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

高二数学12月月考答案 1~5.ADDCB 6~8.ABD 9~11.ABC BC ACD 5 12.5或713.45 14.6 15.(1)由已知可设圆心为C(a,-3a), 则CA=CB，即(a+12+(-3a-1'=a-12+(-3a-3, 解得a=-1,.C(-1,3),CA=(-1+1)2+(3-1)2=4, .圆C的方程为(x+1)2+(y-3)2=4. .4 (2)√x2+y2表示原点(0,0)与圆C上的点P(x,y)间的距离， 而原点0在圆C外，OC=V10,圆c的半径r=2, √2+y的最大值为0+2，最小值为√0-2. (3)当1垂直于x轴时，/即为y轴，将x=0代入圆C的方程， 得(y-3)2=3, y=3+V5,y=3-V3, 此时截得的弦长为以-y,=2√3，满足条件： 当/不垂直于x轴时，设1的方程为y=kx, 圆心C到直线1的距离d 2M=1, -k-3引 由点到直线的距离公式得1= Vk2+1 解得=手 4 .直线/的方程为x=0或y= 尤.13 3 16.(1)因为PD⊥平面ABCD,AD,CDC平面ABCD,且四边形ABCD是矩形， 所以DA,DC,DP两两垂直， 以点D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直 角坐标系， 根据题意，因为PD=AB=3,AD=2,且PW-BE=1 NC EA 2 p0.a叭，420o).E(2.0c(o,3oj.P00,3.B230).ML02》N02 所以DE=2,20.W-1l2 因为所-m=2×(-)+2x1+0×分0， 所以DE⊥M,即DE⊥MN...........7 (2)由(1)得DE=（2,2,0),DN=(0,1,2). 设方=(x,,)是平面DEN的一个法向量， i·DE=2x+2y=0 则 n.DN=%+2z=0, 令21=1，得x=2,y=-2,所以方=(2，-2,1)..9 因为DC⊥DA,DC⊥DP,DA∩DP=D,DA,DPC平面ADP, 所以DC⊥平面ADP, 所以平面ADP的一个法向量为m=DC=(0,3,0)...11 m.-62 因为cosm,n= m-同3×33’… 2 结合图形可得：平面DEN与平面ADP夹角的余弦值为 3 17.(1)分2步：①第三个格子不能填0，则0有4种选法： ②将其余的4个数字全排列安排在其他四个格子中有A4种情况， 则一共有4A生=96种不同的填法；.4 (2)根据题意，第一个格子有3种颜色可选，即有3种情况， 第二个格子与第一个格子的颜色不能相同，有2种颜色可选，即有2 同理可得：第三、四、五个格子都有2种情况， 则五个格子共有3×2×2×2×2=48种不同的涂法；… (3)法一：根据题意，有一家企业与2位校长谈，其余4家企业只 第1步：从5家企业中选一家C, 第2步：从3位校长中选2位C子， 第3步：从剩下4家企业中选2家安挂另外一位校长C量： 第4步：在第2步选中的两位校长，每位还要安排一家企业A, 因此有CC子C子A?=180种. 法二：五家企业记为A,B,C,D,E,把这五家企业分为3份， 如(AB),(CD),(E), 含有E的这一份要从A,B,C,D取一家组成2家，如取A得(EA), .13 ......15 种情况， 8 1位校长谈，辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2025一2026学年度上学期12月月考高二年级试题 数学 装 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 订 第I卷选择题（共58分) 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的 线 1. 在平面直角坐标系x0y中，直线二-二=1在y轴上的截距为() 48 O A.-8 B.8 c._1 8 D. 8 O 内 2.已知点AL,1,-1)在平面a内，点P0,2,-)在a外，且a的一个法向量 n=山，-2，-1)，则点P到平面a的距离为（) 订 A. √6 B. 6 3 不 C.⑤ D. v6 2 3.2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中， O 某学校有10名教师报名成为志愿者，其中6名男教师和4名女教师，现从中选取3 要 人进行普查工作，若男、女教师至少各有1人，则不同选法的种数为（) A.6 B.18 C.27 D.96 答 4. 已知点P是双曲线C:x_上 =1上一点，F,F分别为C的左、右焦点，若 15 PF=7,则PF=（) A.5 B.13 C.5或9 D.5或6 题线 5.为提高教学质量，教育厅派6位教研员，平均分成3组，去某地3所重点高中调研， 且甲、乙两位教研员不去同一所高中，则不同的调研安排方案有()种。 A.66 B.72 C.85 D.96 高二数学第1页（共4页） 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P为C上一点，A(2,1),当△PAF的周长最小 时，△PAF的面积为（) 7 A.B B.1 C. D.2 7满足不等式袋<3aeN)的a的值为() A.11 B.9 C.12 D.13 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为BC边上一点，且 AD=BD=1,CD=2,当∠ADB在变化时，点(b,c)总在椭圆 ￡+上-=10m>0,n>0上，则该椭圆的长轴长为（） m n A.3 B.62 C.3W2 D.6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位偶数，下列正确的选项有) A.如果个位数是0，则前3位有A种排列 B.如果个位是2或4，则前3位有A4A种排列 C.符合题意的四位偶数共有156种 D.符合题意的四位偶数共有300种 10.知圆C:（x-2)2+y2=1,直线：x+y=0,点P在圆C上，点Q在直线1上，则 () A.直线I与圆C相交 B.Pg的最小值为√2-1 C.到直线1的距离为1的点P有且只有2个 D.从点Q向圆C引切线，切线的长的最小值是2 1.已知R,3是椭圆G号+号-10>0)与双鱼线G若-艺-40>0)的公共焦点， 点P是两曲线的一个交点，马，2分别为C，C,的离心率，则() A.a>b B.ee<1 C.△PFE是直角三角形 D字计是个定值 高二数学第2页（共4页） 三、填空题（每题5分） 12.已知椭圆兰+上=1的焦距为2，则m=一 6 m 13.5个同学玩“真心话”游戏，回答抽到的问题.若5个人将各自的问题写在一张卡 片上（每张卡片的形状、大小均相同），并将这5张卡片放入一个不透明的箱子里， 搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人需回答自己问题的种数为 14.已知P是抛物线y2=4x上一动点，过点P作圆C:x2+y2-8x+15=0的两条切线， 切点分别为A,B,则cos∠APB的最小值为 四、解答题 15.(13分)己知圆C经过点A(-1,1),B1,3),且圆心C在直线y=-3x上。 (1)求圆C的方程； (2)若点P(x,)在圆C上，求Vx2+y的最大值与最小值； (3)过原点的直线1交圆C于M,N两点，若MW=2√3，求直线1的方程. 16.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形， PD=AB=3,AD=2,点M是PA的中点，点N,E分别是线段PC,AB上的点，且 PN BE 1 NCEA2 (1)求证：DE⊥MW; (2)求平面DEN与平面ADP夹角的余弦值. 高二数学第3页（共4页） 17.(15分)如图，从左到右有5个空格. (1)若向这5个格子填入0,1,2,3,4五个数，要求每个数都要用到，且第三个 格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（用数字作答） 装 (2)若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用， 问一共有多少不同的涂法？（用数字作答） (3)若把这5个格子看成5个企业，现安排3名校长与5个企业洽谈，若每名校长 与2家企业领导洽谈，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有多 少种？（用数字作答） 18.(17分)已知抛物线y2=2x（p>0)的焦点为F,点A(2,y)为抛物线上一点， 且|AF=4. (1)求抛物线的方程： (2)不过原点的直线1：y=x+m与抛物线交于不同两点P,Q,若OP⊥OQ,求 内 m的值. 订 不 19.(17分)已知双自线号茶-a>06>0的焦点与精圆之+y=1的结点重合， 6 1 其渐近线方程为y=士一x. (1)求双曲线E的方程： (2)若平面有一定点P0,· ①双曲线E上是否存在两点M,N,使2OP=OM+ON?若存在，求直线MN的 斜率；若不存在，说明理由： ②过点P的直线交双曲线E于A,B两点，设A,B的中点为Q,过点Q分别作 线题 双曲线E渐近线的平行线，交双曲线E于C,D两点，证明：CDAB. ,高二数学第4页（共4页）