精品解析：天津市滨海新区塘沽第五中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

塘沽五中七年级数学学科随堂练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 2. 在中，负分数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负分数的定义判断即可． 【详解】解：在－1， +7.5， 0， ， －0.9， 15中，负分数有和－0.9，共两个． 故选：C． 【点睛】此题考查了负分数的认识，注意小数是特殊的分数． 3. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的语言叙述．根据代数式的含义即可解决问题． 【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意； B、比x倒数小3的数，表述正确，本选项不符合题意； C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意； D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，故选项A中变形错误，不符合题意； B、如果，，那么，故选项B中变形错误，不符合题意； C、如果，那么，故选项C中变形正确，符合题意； D、如果，那么，故选项D中变形不正确，不符合题意， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是1 B. 的系数是 C. 是三次二项式 D. 的二次项是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．多个单项式的和叫做多项式．多项式的次数是指构成多项式的最高次的单项式的次数，项数是指构成多项式的单项式的个数． 根据单项式、多项式的次数与系数，分别进行判断得到答案即可． 【详解】A．的次数是3，故该选项不正确，不符合题意； B．的系数是，故该选项不正确，不符合题意； C．是二次三项式，故该选项不正确，不符合题意； D．的二次项是，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键． 把代入方程得出，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 故选：C． 7. 若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式化简后的结果不含字母x， ， 解得：． 故选 ：C． 8. 如图，数轴上两点所表示的数分别为和，那么下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法、乘法的法则，熟悉有理数加法、乘法的符号法则是解决本题的关键． 根据数a、b在数轴上的位置可确定数a、b与1及的大小关系，从而可确定、、、等的符号，逐一作出判断． 【详解】A、，，则，故该项正确； B、，则，故该项不正确； C、，，则，故该项不正确； D、，，则，故该项不正确； 故选：A． 9. 如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据割补法求阴影部分的面积． 【详解】解：阴影部分面积可表示为：或或， 故选：A． 10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：＂今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数，物价各几何？＂题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有人，则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键． 根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可． 【详解】解：设人数共有人， 则列方程为． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果向东走记作，那么向西走记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量“按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的”，熟练掌握具有相反意义的量的概念是解题关键．根据相反意义的量的概念即可得． 【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量， 所以如果向东走记作，那么向西走记作， 故答案为：． 12. 的相反数是______；的绝对值是______比较大小：______． 【答案】 ①. 3 ②. ③. < 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值的概念以及有理数的大小比较．根据相关知识进行求解即可得． 【详解】的相反数是3； 的绝对值是； 因为，，且， 根据负数比较大小的法则，绝对值大的反而小， 所以． 故答案为：3、、＜． 13. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．两个非负数的和为零，则每个数都为零，从而求出 a 和 b 的值． 【详解】解：∵，且 ， ∴． 解得 ． ∴． 故答案为 1． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：1． 15. 甲、乙两名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了15天，每天读18页．乙读完这本书用了x天，（1）乙每天读_______页； （2）他们读这本书的天数和每天读的页数之间成______关系． 【答案】 ①. ②. 反比例 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，反比例关系式： （1）先求出总页数，进而求出乙每天的阅读量， （2）根据读书的天数与每天所读页数的乘积为定值，可判断两者成反比例关系. 【详解】解：（1）（页）， ∵乙读完这本书用了x天， ∴乙每天读（页）， 故答案为：； （2）∵甲乙两阅读同一本书， ∴这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， ∴他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系， 故答案为：反比例； 三、解答题：本题共5题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可． （1）先算除法，再算加法运算即可． （2）按照有理数加法运算法则计算即可． （3）含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减法． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键， （1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化1，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化1，得 18. 计算 （1）计算：； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值； （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）首先根据整式的加减混合运算法则化简，然后代入 即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ， 且． ． 原式． 19. 某校为奖励“跨学科项目学习活动中的优胜小组”，到文具店购买同一种笔作为奖品．询问得知这种笔的标价为每支2元，经协商，文具店提供两种优惠购买方案，并要求只能从中选择一种购买方案． 方案一：每支笔优惠后的价格为元； 方案二：购买这种笔的数量不超过50支时按标价销售，超过50支时则超过的部分按标价的八折销售． 设某校购买这种笔的数量为支． （1）按方案一购买所需的费用为___________元，按方案二购买所需的费用为___________元（用含x的代数式表示）； （2）购买多少支这种笔时，按方案一和方案二购买所需费用一样？ （3）通过计算说明购买75支这种笔时，选择哪种购买方案更省钱？ 【答案】（1） （2）购买100支这种笔时，方案一和方案二所需费用一样 （3）购买75支这种笔时，方案一更省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，代数式求值； （1）根据题意分别列出代数式，即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）分别求得当时，两种方案的费用，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：按方案一购买所需的费用为元， 按方案二购买所需的费用为元 故答案为：． 【小问2详解】 解：当按方案一购买和按方案二购买所需费用一样时． ． 解方程得：． 答：购买100支这种笔时，方案一和方案二所需费用一样． 【小问3详解】 购买75支这种笔时，方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以购买75支这种笔时，方案一更省钱． 20. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，满足． （1）填空：_______，_______； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，在数轴上以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，在数轴上以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①运动t秒时，电子蚂蚁P表示的数是_______，Q表示的数是_______（用含t的式子表示）； ②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ③出发多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？ 【答案】（1）；15 （2）①；；②，③2秒或6秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． （1）根据题意可得，根据可得b的值，本题得以解决； （2）①根据题意及点A和B表示的数即可求解；②根据题意可列方程，求解得到t的值，即可求得C点坐标；③分为相遇前和相遇后两种情况讨论列方程求解． 【小问1详解】 解：， ， ，点A在点B的左边， ， ， ； 【小问2详解】 解：①根据题意：电子蚂蚁P表示的数是； Q表示的数是：． ②根据题意，可列方程为， 解得． 由可知，相遇点C对应的数是7． ③若P，Q相遇前相距10个单位长度，有， 解得； 若P，Q相遇后相距10个单位长度，有， 解得． 即出发2秒或6秒两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽五中七年级数学学科随堂练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，负分数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是1 B. 的系数是 C. 是三次二项式 D. 的二次项是 6. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 4 7. 若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 6 8. 如图，数轴上两点所表示的数分别为和，那么下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：＂今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数，物价各几何？＂题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有人，则列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果向东走记作，那么向西走记作___________． 12. 的相反数是______；的绝对值是______比较大小：______． 13. 若，则______． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 15. 甲、乙两名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了15天，每天读18页．乙读完这本书用了x天，（1）乙每天读_______页； （2）他们读这本书的天数和每天读的页数之间成______关系． 三、解答题：本题共5题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算 （1）计算：； （2）求的值，其中． 19. 某校为奖励“跨学科项目学习活动中的优胜小组”，到文具店购买同一种笔作为奖品．询问得知这种笔的标价为每支2元，经协商，文具店提供两种优惠购买方案，并要求只能从中选择一种购买方案． 方案一：每支笔优惠后的价格为元； 方案二：购买这种笔的数量不超过50支时按标价销售，超过50支时则超过的部分按标价的八折销售． 设某校购买这种笔的数量为支． （1）按方案一购买所需的费用为___________元，按方案二购买所需的费用为___________元（用含x的代数式表示）； （2）购买多少支这种笔时，按方案一和方案二购买所需费用一样？ （3）通过计算说明购买75支这种笔时，选择哪种购买方案更省钱？ 20. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，满足． （1）填空：_______，_______； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，在数轴上以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，在数轴上以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①运动t秒时，电子蚂蚁P表示的数是_______，Q表示的数是_______（用含t的式子表示）； ②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ③出发多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $