精品解析：湖北省襄阳市名校联盟2025-2026学年上学期12月月考数学试卷

九年级上学期综合训练数学试卷（12.14） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（） A. B. 4 C. 2 D. 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象向上平移个单位长度，向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，属于随机事件的是（ ） A. 在一个只有白球的袋中，摸出红球 B. a是实数，则 C. 任意选择某一电视频道，它正播放动画片 D. 两个负数相加和是负数 6. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A. B. C. D. 7. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（　　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 8. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若点与点关于原点对称，则______． 12. 小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他恰好遇到两次红灯的概率是____________． 13. 汽车刹车后行驶的距离米关于行驶时间秒的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为______秒． 14. 如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______. 15. 如图，点D是等边中边上一点，连接，点E在上，连接，，若，，，则_______． 三、解答题（本大题72分） 16. 用适当方法解下列方程 （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 18. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度． 19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 20. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长． 21. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元． 销售单价（元） 3.5 4 4.5 5 5.5 销售量（袋） 350 300 250 200 150 （1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示与的变化规律，并直接写出与之间的函数关系式． （2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？ （3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 22. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，． （1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． （2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上． （1）求出直线l的解析式； （2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2＋2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值； （3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期综合训练数学试卷（12.14） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入方程得到关于a的方程求解即可． 【详解】∵是方程的根， ∴将代入得，即，解得：． 故选B． 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键． 3. 将二次函数的图象向上平移个单位长度，向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将二次函数的一般式化为顶点式，然后利用二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：∵二次函数， 又∵二次函数的图象向上平移个单位长度，向右平移个单位， ∴平移后的图象对应的解析式为：． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移．解题的关键是掌握图象平移的规律：左加右减，上加下减． 4. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，根据垂径定理可得，然后由圆周角定理，即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键． 5. 下列选项中，属于随机事件的是（ ） A. 在一个只有白球的袋中，摸出红球 B. a是实数，则 C. 任意选择某一电视频道，它正播放动画片 D. 两个负数相加和是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、在一个只有白球的袋中，摸出红球，是不可能事件； B、a是实数，则，是必然事件； C、任意选择某一电视频道，它正播放动画片，是随机事件； D、两个负数相加和是负数，是必然事件； 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为，再根据抛物线的增减性以及对称性可得，，的大小关系． 【详解】二次函数， 对称轴为， ， 时，y随x增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ，，在二次函数的图象上，且，， ． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 7. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（　　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质得旋转角∠DC＝35°，在△DC中，利用直角三角形两锐角互余可求出∠，再由旋转的性质可知∠A＝∠． 【详解】解：依题意得：∠DC＝35°， ∵∠＝90°， ∴∠＝90°−∠DC＝90°−35°＝55°， 由旋转的性质得：∠A＝∠＝55°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等． 8. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列出第二个月和第三个月的人次后相加即可． 【详解】解：第二个月：，第三个月：，则三个月累计人次为：，列方程为：． 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次函数的应用，注意求的是三个月的累计． 9. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数． 【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度． 由题意得S底面面积=πr2， l底面周长=2πr， S扇形=3S底面面积=3πr2， l扇形弧长=l底面周长=2πr． 由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R， 故R=3r． 由l扇形弧长= 得： 2πr= 解得n=120°． 故选：A． 【点睛】本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键． 10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系是解题关键． 根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答． 【详解】解：中，当时，； 中，当时，； ∴两个函数同时经过点，即与y轴的交点为同一个点， ∴由选项得只有D选项符合题意 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若点与点关于原点对称，则______． 【答案】1 【解析】 【详解】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称， ∴m=﹣3，n=2， 则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1， 故答案为1． 12. 小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他恰好遇到两次红灯的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求法，列举出所有情况是解题的关键． 每个路口红灯和绿灯亮灯时间相同，因此每个路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率也为，通过列举所有可能情况，计算恰好遇到两次红灯的概率． 【详解】解：三个路口，每个路口有两种可能（红灯或绿灯），因此总共有种等可能情况， 列举所有情况： 1. 红红红 2. 红红绿 3. 红绿红 4. 红绿绿 5. 绿红红 6. 绿红绿 7. 绿绿红 8. 绿绿绿 其中，恰好遇到两次红灯的情况有：红红绿、红绿红、绿红红，共3种， ∴概率为． 故答案为：． 13. 汽车刹车后行驶的距离米关于行驶时间秒的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为______秒． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，汽车停止时行驶距离最大，将二次函数化为顶点式求顶点横坐标即可 【详解】解：由， ， 函数顶点坐标为， 当时，取得最大值，即汽车停止， 故答案为：3 14. 如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______. 【答案】 【解析】 【分析】连接AA′，由旋转的性质可得A′B=AB=4，∠ABA′=60°，即可证明△ABA′是等边三角形，根据点D是A′B的中点可知AD⊥A′B，利用∠ABD的三角函数值可求出BD、AD的长，根据S阴影=S扇形BAA′-S△ABD即可得答案. 【详解】连接AA′， ∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，AB=4， ∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°， ∴△ABA′是等边三角形， ∵点D是A′B的中点， ∴AD⊥A′B， ∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=2， ∴S阴影=S扇形BAA′-S△ABD=-×2×2=. 故答案为 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质及扇形的面积，旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．熟练掌握相关性质及公式是解题关键. 15. 如图，点D是等边中边上一点，连接，点E在上，连接，，若，，，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，添加恰当辅助线是解题的关键． 延长，使，连接，，过点作，证明≌，可得，，由直角三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】解：如图，延长，使，连接，，过点作， ∵，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ∴≌， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：10 ． 三、解答题（本大题72分） 16. 用适当方法解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据配方法进行解题； （2）根据因式分解法进行解题． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解： ∴，． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根的情况，根据判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围； （2）由方程根的定义可把化为关于的方程，则可求得的值． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个实数根， ，即，解得； 【小问2详解】 、是方程的两个实数根， ，， ， ， 即，解得或， 又， ． 【点睛】本题主要考查根的定义及根的判别式，由根的判别式求得的取值范围是解题的关键． 18. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度． 【答案】竖彩条的宽度是3cm 【解析】 【分析】设横彩条的宽度是xcm，则竖彩条的宽度是3xcm，根据彩条所占面积是图案面积的19%建立关于空白面积的一元二次方程求解即可． 【详解】设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则 （30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%）， 解得x1＝1，x2＝19（舍去）． 所以3x＝3． 答：竖彩条的宽度是3cm． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，灵活按照题意建立方程并求解是解题关键． 19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）直线BC与⊙O相切， 理由如下： 连接OD．∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠CAD． ∵OD=OA ∴∠OAD=∠ODA ∴∠CAD=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC． 又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线； （2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积． 【详解】解：（1略 ） （2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2． 根据勾股定理得：， 即， 解得：x=2，即OD=OF=2 ∴OB=2+2=4． Rt△ODB中 ∵OD=OB ∴∠B=30° ∴∠DOB=60° ∴S扇形DOF== 则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF==． 故阴影部分的面积为． 20. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长． 【答案】 （1）证明：连接OD，OE， ∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径， ∴∠DAB＝90°， ∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD， ∵△ADO≌△EDO（SSS）， ∴∠OED＝∠OAD＝90°， ∴CD是⊙O的切线； （2）9 【解析】 【分析】（1）连接OD，OE，根据切线的性质得到∠DAB＝90°，根据全等三角形的性质得到∠OED＝∠OAD＝90°，于是得到CD是⊙O的切线； （2）过C作CH⊥AD于H，根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，根据切线的性质得到AD＝DE，CE＝BC，求得DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）过C作CH⊥AD于H， ∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点， ∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°， ∴四边形ABCH是矩形， ∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4， ∵CD是⊙O的切线， ∴AD＝DE，CE＝BC， ∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4， ∵CH2+DH2＝CD2， ∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2， ∴AD＝9． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 21. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元． 销售单价（元） 3.5 4 4.5 5 5.5 销售量（袋） 350 300 250 200 150 （1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示与的变化规律，并直接写出与之间的函数关系式． （2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？ （3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）一次函数， （2）4元 （3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是300元 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，再用待定系数法求解即可； （2）根据“每天获得200元利润”可得到关于的一元二次方程，解方程并根据每天的销量不能低于150袋即可求解； （3）设每天的利润为元，则，根据二次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：从表格可以看出与成一次函数， 设与之间的函数关系式为， 将，，，代入解析式得：， 解得：， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 整理得：， 解得：，， ， ， ， 如果每天获得200元的利润，销售单价为4元； 【小问3详解】 解：设每天的利润为元，则 ， ，， 当时，最大，此时， 当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是300元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用、二次函数的应用，理解题意，找准数量之间的关系是解此题的关键． 22. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，． （1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． （2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长． 【答案】（1） ， （2）成立， 理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明，即可求证； （2）通过证明，即可求证； （3）过点C作，垂足为C，交AD于点H，根据旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 ，，证明如下： 在和中， ，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点C作，垂足为C，交AD于点H， 由旋转性质可得：，， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 在中：， ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上． （1）求出直线l的解析式； （2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2＋2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值； （3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）m=-3或m=3；（3）≤a＜或a≤-2； 【解析】 【分析】（1）用待定系数法直接将点A和B代入直线l中然后得到关于k和b的二元一次方程没然后解方程即可得到k和b的值，然后得到l的解析式； （2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3； ①在x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4，m=-3； ②在对称轴x=1右侧，y随x增大而减小，x=m=3时，y有最大值-4； （3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2； ②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围； 【详解】解：（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b可得： 解得： ∴l的解析式为：； （2）根据题意可得，y=-x2+2x-1， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1， ∵m≤x≤m+2时，y有最大值-4， ∴当y=-4时，有-x2+2x-1=-4， ∴x=-1或x=3， ①在对称轴直线x=1左侧，y随x的增大而增大， ∴x=m+2=-1时，y有最大值-4， ∴m=-3； ②在对称轴直线x=1右侧，y随x增大而减小， ∴x=m=3时，y有最大值-4； 综上所述：m=-3或m=3； （3）①a＜0时，x=1时，y≤-1， 即a≤-2； ②a＞0时，x=-3时，y≥-3， 即a≥， 直线AB的解析式为y=x-， 抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-， ∴ax2+x+=0， △=-2a＞0， ∴a＜， ∴a的取值范围为≤a＜或a≤-2． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $