第6章 平面图形的初步认识 单元测验卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第6章平面图形的初步认识单元测验卷 考试范围：第6章；考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的个数为(    ) 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫两点间的距离； 两点之间所有连线中，线段最短； 射线比直线小一半． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】【解答】 此题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可． 【解答】 解：过两点有且只有一条直线，此选项正确； 连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； 两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确； 射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误； 故正确的有个． 故选B． 2.如图，能用，，三种方法表示同一个角的是  ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查角的表示方法． 根据角的表示方法一一判断即可． 【解答】 解：不能表示为，故本选项错误； B.不能表示为，故本选项错误； C.图中角能表示为或或，故本选项正确； D.不能表示为，故本选项错误； 故选C． 3.如图，点在直线外，于，为上任意一点，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据“垂线段最短”的性质可得，线段是垂线段，故长度最小；当与重合时 故选C． 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行解答． 此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质． 4.某测绘装置上一枚指针原来指向北偏西，把这枚指针按逆时针旋转，则结果指针的指向是(    ) A. 南偏东 B. 西南方向 C. 南偏西 D. 北偏东 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了方向角，属于基础题． 根据北偏西逆时针转，可得指针的指向． 【解答】 解：一枚指针原来指向北偏西，把这枚指针按逆时针方向旋转，即，， 所以结果指针的指向是南偏西． 故选C． 5.已知是锐角，是钝角，且，那么下列结论正确的是(    ) A. 的补角和的补角相等 B. 的余角和的补角相等 C. 的余角和的补角互余 D. 的余角和的补角互补 【答案】C  【解析】解：、是锐角，是钝角， 则的补角是钝角，的补角是锐角，它们不相等，故选项错误； B、的余角为，的补角为， 当，， 故选项错误， C、的余角为，的补角为， ， 故选项正确； D、的余角为，的补角为， ， 故选项错误， 故选：． 根据补角和余角的定义列出关系式即可求解． 本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键． 6.一个多边形从一个顶点出发有条对角线，则该多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了多边形对角线有关知识，可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解． 【解答】 解：设多边形有条边，  则，  解得，  故选A． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.把 用度、分、秒表示为      【答案】  【解析】【分析】 此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以为进制即可．由于，而，，将换算成分，即可得出结果． 【解答】 。 故答案为． 8.计算：________． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了度分秒的换算．将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．根据“度、分、秒之间也是进制”进行解答． 【解答】 解：原式． 故答案为． 9.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　                           　． 【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短  【解析】【分析】 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．根据过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短解答． 【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿开渠，能使所开的渠道最短． 故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 10.已知与是对顶角，且与互余，那么           ． 【答案】  【解析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再根据互为余角的定义得出，即可求出的度数． 【详解】解：与是对顶角， ， 与互余， ， ， ， 故答案为：． 11.如图，当剪子口增大时，增大　    　度． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对顶角的性质，根据对顶角相等解答． 【解答】 解：因为与是对顶角，与始终相等，所以随变化，也发生同样变化． 故当剪子口增大时，也增大． 故答案为． 12.如图，表示灯塔。轮船从处出发以每时海里的速度向正北方向航行，时后到达处。测得在的北偏东方向，并在的北偏东方向，那么处与灯塔之间的距离为___海里。 【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形外角的性质及等腰三角形的判定，先由已知条件确定，的度数，即可得到的度数，结合等腰三角形的判定即可得到处与灯塔之间的距离． 【解答】 解：轮船从处出发以每时海里的速度向正北方向航行，时后到达处， 海里． 在的北偏东方向上，并在的北偏东方向上， ， 则， 海里， 即处与灯塔之间的距离为海里． 故答案为． 13.平面内有，，，，，六点，经过其中的任意两点作一条直线，最多可以作          条直线． 【答案】  【解析】因为平面内有个点任意三点不共线，过其中任意两点可以作直线条，且当时，，所以最多可以作条直线． 14.【新知理解】如图，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图，若，点是线段的巧点，则           ． 【答案】，或  【解析】此题主要考查了两点间的距离，理解“巧点”的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．依题意可知有以下三种情况：当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据可得出；当点是线段的中点时，则或，则点是线段的“巧点”，根据线段中点的定义得；当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据得，综上所述即可得出答案． 【详解】解：点在线段上， 根据“巧点”的定义可知有以下三种情况： 当点靠近点，且时，如图所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ； 当点是线段的中点时，则或，如图所示： 点是线段的“巧点”， ； 当点靠近点，且时，如图所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ， ， 综上所述：当点是线段的巧点，则的长为或或． 故答案为：或或． 15.已知直线和相交于点，射线于，射线于，且，则           ． 【答案】  【解析】【分析】本题考查了垂线的性质、对顶角性质，掌握垂线性质、对顶角相等是解题的关键． 根据题意可知，，，由垂线定义可得，进而得到，再根据对顶角定义可得，即可得出的度数，最后再计算即可得出答案． 【详解】解：， 即 故答案为：． 16.如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，，请借助所给的图形，计算的结果为           为正整数，用含的代数式表示 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两点间的距离、规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据题意寻找规律即可求解． 【解答】 解：， ； ； ； ， 发现规律， 若， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 下图为网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点、点、点均在格点上，请用无刻度的直尺利用网格，根据下列要求完成画图． 画线段； 画直线； 过点画直线的垂线，垂足为； 在线段中，最短的线段为          ． 【答案】(1)解：如图，线段即为所求作的线段．   (2)解：如图，直线即为所求作的直线．   (3)解：如图，即为所求．   (4)  【解析】  根据线段定义画图即可；   根据直线定义画图即可；   根据垂线定义画图即可；   根据垂线段最短即可解答． 18.本小题分 已知线段，按要求画出图形并计算：延长线段到，使，延长到点，使若，求出与的长． 【答案】解：如图： ， ， ， ， ， ， ． 故CD的长是，的长是．  【解析】本题考查了两点间的距离，画图是解题关键，根据线段的和差，可得答案． 根据延长到，使，可得是的中点，根据延长到，使，可得是的中点，根据线段的和差，可得答案． 19.本小题分 如图，直线，相交于点，平分． 若，求的度数； 若：：，求的度数． 【答案】解：因为平分， 所以， 所以； 因为：：， 设，， 根据题意得，解得， 所以， 因为平分． 所以， 所以．  【解析】本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质． 根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等得到； 先设，，根据平角的定义得，解得，则，再根据角平分线的定义和对顶角相等进行求解即可． 20.本小题分 如图，已知直线，相交于点，，且平分． 若，求及的度数． 若，求的度数用的代数式表示． 直接写出图中与互补的角． 【答案】解：互为补角，， ． 平分， ， ， ； ， ； 平分， ， ， ； ，，．   【解析】【分析】 此题主要考查了垂线，角平分线的定义，角的计算，利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． 根据平角的性质求得，又由角平分线的性质求得；然后根据垂直定义求得即可； 根据平角的性质求得，又由角平分线的定义求得；然后根据对顶角相等求得；； 根据同角或等角的补角相等即可得出结论． 【解答】 解：见答案； 见答案； ， 与互补． 平分， ， 又， ， 与互补， 又， 与互补， 综上，与互补的角有，，． 21.本小题分 已知线段，平面上有一点． 若，等于多少时，点在线段上？ 当点在线段上，并且时，确定点的位置，比较与的大小． 若，问点是否存在？为什么？ 【答案】解：； 当为中点，则； 点不存在，因为两点之间线段最短，， 所以点不存在．   【解析】本题主要考查比较线段的长短的知识点，比较简单． 只有时，点在上； 利用中点的定义得出即可； 根据两点之间，线段最短即可得结果． 22.本小题分 一个边形的每个外角都相等，它的一个内角与相邻的外角的度数之比为． 求这个边形的边数 求这个边形的内角和． 【答案】(1)6;  (2).  【解析】 略  略 23.本小题分 如图，将书角斜折过去，使角顶点落在处，为折痕，，求的度数．写明说理过程 【答案】解：由题意可知，，， ，， ， ，．  【解析】根据角平分线的定义可得，，又因为，由此即可解决问题．本题考查角平分线的定义，平角等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，属于基础题． 24.本小题分 如图，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东的方向，处在处的北偏东的方向，求从处观测，两处的视角的度数． 【答案】解：由题意得：，， ， ， ， 在中，．  【解析】本题考查了方向角，用到的知识点是平行线的性质，三角形的内角和，解题时要注意南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中根据已知条件得出，再根据平行线的性质得出，然后求出的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 25.本小题分 如图，点在线段上，，，点、分别为、的中点． 求线段的长；  求线段的长； 若在线段延长线上，且满足 ，，分别是线段，的中点，你能猜想的长度吗？请直接写出你的结论． 【答案】   【解析】解： 先根据中点定义求出长，再根据线段之间关系求出长即可； 先根据中点定义求出长，再根据线段之间关系求出长即可； 根据线段中点的定义用表示，用表示然后利用得到即可． 26.本小题分 如图，直线与线段交于点，线段，直线，是平角． 图中一共有          个直角和          条线段． 若，求的度数． 若去掉“线段，直线”这一条件，所得的结果          选填“成立”或“不成立” 【答案】(1)6;4  (2)  (3)成立  【解析】  解：线段，直线， ， 则图中一共有个直角， 线段有：线段，共条线段；   ， ， ；   若去掉“线段，直线”这一条件，所得的结果仍成立， 理由：， ， ，故所得的结果仍成立． 27.本小题分 如图所示，已知是直线上的一点，平分． 如图所示，若，求的度数； 如图中的绕定点顺时针旋转至图的位置，猜想与的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1)解：， ， 平分，      ；   (2)解：． 理由如下： 平分， ∴． ， ∴， ． ， ．   【解析】  先根据平角定义求得，再根据角平分线的定义求得，进而求解即可；   先根据角平分线的定义得到，进而可得，进而可推出，结合可得结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章平面图形的初步认识单元测验卷 姓名________ 班级______ 学号_____ 考试范围：第6章；考试时间：100分钟；满分：120分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列说法中正确的个数为(    ) 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫两点间的距离； 两点之间所有连线中，线段最短； 射线比直线小一半． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图，能用，，三种方法表示同一个角的是  ． A. B. C. D. 3.如图，点在直线外，于，为上任意一点，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.某测绘装置上一枚指针原来指向北偏西，把这枚指针按逆时针旋转，则结果指针的指向是(    ) A. 南偏东 B. 西南方向 C. 南偏西 D. 北偏东 5.已知是锐角，是钝角，且，那么下列结论正确的是(    ) A. 的补角和的补角相等 B. 的余角和的补角相等 C. 的余角和的补角互余 D. 的余角和的补角互补 6.一个多边形从一个顶点出发有条对角线，则该多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.把 用度、分、秒表示为      8.计算：________． 9.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　                           　． 10.已知与是对顶角，且与互余，那么           ． 11.如图，当剪子口增大时，增大　    　度． 12.如图，表示灯塔。轮船从处出发以每时海里的速度向正北方向航行，时后到达处。测得在的北偏东方向，并在的北偏东方向，那么处与灯塔之间的距离为___海里。 13.平面内有，，，，，六点，经过其中的任意两点作一条直线，最多可以作          条直线． 14.【新知理解】如图，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图，若，点是线段的巧点，则           ． 15.已知直线和相交于点，射线于，射线于，且，则           ． 16.如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，，请借助所给的图形，计算的结果为           为正整数，用含的代数式表示 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 下图为网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点、点、点均在格点上，请用无刻度的直尺利用网格，根据下列要求完成画图． 画线段； 画直线； 过点画直线的垂线，垂足为； 在线段中，最短的线段为          ． 18.本小题分 已知线段，按要求画出图形并计算：延长线段到，使，延长到点，使若，求出与的长． 19.本小题分 如图，直线，相交于点，平分． 若，求的度数； 若：：，求的度数． 20.本小题分 如图，已知直线，相交于点，，且平分． 若，求及的度数． 若，求的度数用的代数式表示． 直接写出图中与互补的角． 21.本小题分 已知线段，平面上有一点． 若，等于多少时，点在线段上？ 当点在线段上，并且时，确定点的位置，比较与的大小． 若，问点是否存在？为什么？ 22.本小题分 一个边形的每个外角都相等，它的一个内角与相邻的外角的度数之比为． 求这个边形的边数 求这个边形的内角和． 23.本小题分 如图，将书角斜折过去，使角顶点落在处，为折痕，，求的度数．写明说理过程 24.本小题分 如图，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东的方向，处在处的北偏东的方向，求从处观测，两处的视角的度数． 25.本小题分 如图，点在线段上，，，点、分别为、的中点． 求线段的长；  求线段的长； 若在线段延长线上，且满足 ，，分别是线段，的中点，你能猜想的长度吗？请直接写出你的结论． 26.本小题分 如图，直线与线段交于点，线段，直线，是平角． 图中一共有          个直角和          条线段． 若，求的度数． 若去掉“线段，直线”这一条件，所得的结果          选填“成立”或“不成立” 27.本小题分 如图所示，已知是直线上的一点，平分． 如图所示，若，求的度数； 如图中的绕定点顺时针旋转至图的位置，猜想与的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $1.B 2.C 3.C 4.C 7.12°30 8.4°30 9.连接直线外一点与直线上所有点的连线中， 10.45 11.15 12.40 13.15 14.6,9或12 15.90 16.1- 17.【小题1】 解：如图，线段OB即为所求作的线段 B 【小题2】 解：如图，直线OA即为所求作的直线， 【小题3】 解：如图，BD即为所求. 答案 5.c 6.A 垂线段最短 第5页，共5页 0 【小题4】 BD 18.解：如图： D B :DB=支CB ·CD=DB, AC=2DB, ·AC=BC=AB1 AB=8cm, .CD=AB=2cm' AD=AB=6cm 故CD的长是2cm,AD的长是6cm: 19.解：(1)因为0A平分∠E0C, 所以∠A0C=号∠E0C=号×70°=35°， 所以∠B0D=∠A0C=35°； (②因为∠E0C:∠E0D=2:3, 设∠E0C=2x,∠E0D=3x, 根据题意得2x+3x=180°，解得x=36·, 所以∠E0C=2x=72°， 因为OA平分∠E0C. 第5页，共5页 所以∠A0C=支∠E0C=专×72°=36°， 所以∠B0D=∠A0C=36°. 20.解：(1)：∠A0E+∠A0F=180°（互为补角），∠A0E=44°， ÷∠A0F=136°. :0C平分∠A0F, ∠F0C=号∠A0F=68°， :OA⊥OB, ·∠BOE=∠A0B-∠AOE =90°-440 =460; (②)：∠B0D+∠B0A+∠A0C=180°， ·∠A0C=180°-∠B0D-90°=90°-x°； :OC平分∠A0F, ·∠A0C=∠C0F, ÷∠D0E=∠F0C=∠A0C=90°-x°， ·∠BOE=∠E0D-∠BOD=90°-xo =90°-2x°； (3)∠A0D,∠E0C,∠D0F. 21.解：(1)PB=AB-PA=8-5=3; (②)当P为AB中点，则AP+PB=AB: (③)点P不存在，因为两点之间线段最短，PA+PB=7<8=AB, 所以点P不存在。 22.【小题1】 g 【小题2】 720°. 第5页，共5页 23.解：由题意可知，∠ABC=∠ABC,∠EBD=∠DBA', ∠CBA'=支∠ABA'，,∠A'BD=克∠A'BE, ·∠CBD=∠CBA'+∠DBA'=∠A'BA+∠A'BE), :∠A'BA+∠A'BE=180°，·∠CBD=90°. 24.解：由题意得：AD/BE,∠BAC=∠BAD十∠CAD= ·∠DAB=∠EBA=42°， :∠EBC=72o, ·∠ABC=∠EBC-∠EBA=72°-42°=30°， 在△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58° 解：如图所示： M N 25.(1)AC=6cm,点M是AC的中点， 1 ∴.MC=-AC=3(cm) .BC=MB-MC=10-3=7(cm) (2)N是BC的中点， ∴.CN=BC=3.5(cm) ,∴.MN=MC+C=3+3.5=6.5(cm) (3)如图： L A M B N 点M是AC中点 1 MC-2AC :'点N是BC中点 ..CN-BC 1 11 b ..MN=CM-CN=AC-BC=(AC-BC)= (cm) 2 2 2 26.【小题1】 第5页，共5页 42°+16°=58°， 300=92°. B 6 4 【小题2】 52 【小题3】 成立 27.【小题1】 解：：∠A0C=30°， ÷∠B0C=180°-∠A0C=180°-30°=150°， :0E平分LBOC, ·LC0E=∠B0E=∠B0C '∠C0D=90o ÷D0E=∠C0D-C0E=90°-75°=15°； 【小题2】 解：∠A0C=2∠D0E. 理由如下： :OE平分∠B0C, ·∠B0C=2∠COE. '∠C0D=90。, ÷∠D0E=90o-∠C0E, :2∠D0E=180°-2∠C0E=180°-∠B0C :A0C=180°-∠B0C, ·∠A0C=2∠D0E. 第5页，共5页 支×150°=75°