第4章 一次函数 单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第4章《一次函数》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 4．若点是一次函数图象上的点，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 8．如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（   ） A．或 B． C．或 D． 9．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若点与点都在直线上，那么 （填“”、“”或“”）． 12．已知直线不经过第一象限，则实数b可以是 ．（填一个即可） 13．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于 ． 14．定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是 ． 16．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号） 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 18．（6分）已知正比例函数的图象经过第二、四象限． (1)求正整数k的值； (2)在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和． (1)求这个一次函数的关系式； (2)画出该一次函数的图象. 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 21．（10分）学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)分别求出第一组、第二组的步行速度； (2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ (3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？ 22．（10分）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________； (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________． 23．（12分）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶； 方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用． 24．（12分）（2025·黑龙江佳木斯·一模）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，甲、乙两辆新能源货车分别从A、B两地的智能充电站出发相向而行．甲车以某一速度途经C地匀速驶向B地；乙车因充电，在甲车出发后从B地出发，以的速度到达C地，然后按原路原速返回B地．甲、乙两辆新能源货车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)，B两地之间的距离是______；甲车的速度是______； (2)求乙车在行驶过程中，甲、乙两辆新能源货车之间的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式，并写出t的取值范围； (3)请直接写出在乙车行驶过程中，乙车出发多长时间，两车之间的距离是40千米． 参考答案 一．选择题 1． 【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意； B．不是一次函数，不符合题意； C．是一次函数，符合题意； D．不是一次函数，不符合题意． 故选：C． 2． 【详解】解：A、当时，，故图象不经过，不符合题意； B、一次函数，y随x增大而减小，不符合题意； C、一次函数，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意； D、将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，正确，符合题意． 故选：D． 3． 【详解】解：的图象，只需将函数的图象向下平移2个单位． 故选：D． 4． 【详解】解：将点代入函数，得， ， 因此，函数表达式为， A、代入，计算得，故在此函数图象上； B、代入，计算得，故不在此函数图象上； C、代入，计算得，故不在此函数图象上； D、代入，计算得，故不在此函数图象上； 故选：A． 5． 【详解】解：当时，， 所以关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标． 因为直线的图象经过点， 所以关于的方程的解为． 故选：D． 6． 【详解】解：  根据一次函数的图象性质：当时，直线从左到右上升；当时，直线从左到右下降；当时，直线交y轴正半轴；当时，直线交y轴负半轴． 已知直线经过第一、二、四象限， ∴（直线下降），（交y轴正半轴）． 对于直线： ∵（直线上升），（交y轴负半轴）， ∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．   故选：B． 7． 【详解】解：根据函数图象设一次函数为，把点代入得， 解得，， ∴一次函数解析式为， 当时，， 当时，，则该植物达到最高高度， ∴该植物最高长到， 故选C ． 8． 【详解】解：当时，，解得， 当时，， ∴， ∴， 设点C的坐标为，则， ∵直线将分为面积比为的两部分， ∴或 ∴或 ∴或 解得或 当时，点C的坐标为, 设直线的函数表达式为，把，代入得到， 解得 ∴直线的函数表达式为， 当时，点C的坐标为， 同理可得，此时直线的函数表达式为， 综上可知，直线的函数表达式为或， 故选：C 9． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 10． 【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应， A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意； B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意； C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意； D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意； 故选：C． 二．填空题 11． 【详解】解：直线中，， 随的增大而减小， 点与点中，， ． 故答案为：． 12．0（答案不唯一） 【详解】解：直线不经过第一象限，则， 故答案为：0（答案不唯一）． 13． 【详解】解：将代入直线得：， ∴， 将代入直线得：， 解得：， 故答案为：． 14． 【详解】解：∵， ∴经过点， 点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到， 由题意，也在直线上， ∴， 解得：； 故答案为：． 15． 【详解】解：当时，， 当时，， 直线与线段有交点， ，解得：， 的取值范围是， 故答案为：． 16．①③④ 【分析】本题考查一次函数的应用． ①观察图象即可；②根据速度路程时间和时间路程速度计算即可；③分别求出当时大巴士y与x的函数关系式和当时y与x的函数关系式，令两函数值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可；④根据速度路程时间计算即可． 【详解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了， ①正确，符合题意； 大巴士行驶速度为， ， ， ②不正确，不符合题意； 当时，大巴士y与x的函数关系式为， 当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为， 当两辆巴士相遇时，得， 解得， 时，两辆巴士相遇， ③正确，符合题意； 由②可知，小巴士返回的速度为， ④正确，符合题意． 故答案为：①③④． 三．解答题 17．（1）解：函数图象经过第二、四象限 ∴，即k的取值范围是； （2）将点代入函数解析式中，得：， 解得：， 所以正比例函数解析式为． 18．（1）解：由题意得，解得， 又k为正整数，k取1； （2）解：不在， 理由：由（1）得：， 当时，，则 点不在这个函数的图象上． 19．（1）解：∵一次函数的图象经过和； ， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：一次函数的图象如图； ； 20．（1）解：∵直线：与直线相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴； （3）解：∵的面积是的面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴点M的坐标为或． 21．（1）解：第一组的步行速度为， 第二组的步行速度为， 答：第一组的步行速度为，第二组的步行速度为； （2）解：， ∴第二组出发后，与目的地之间的距离为； （3）解：当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∴第一组出发后或，与第二组之间的距离为． 22．（1）解：由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，则超出流量每收费， ∴， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， ∴每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式为， 故答案为：. 23．（1）解：根据题意可得： ， ． （2）解：①当时，，． ∵， ∴该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 24．（1）解：A，B两地之间的距离是； 甲车的速度是． 故答案为：，． （2）解：当时，乙车未出发，甲车单独行驶， ； 当时，乙车开始行驶， 设甲乙相遇时，甲车的行驶时间为t，乙车的行驶时间为， ∴， 解得， 则甲乙两车在相遇， 在乙车到达C地之前，时， ， 当时，甲乙两车相遇，此时距离为0， 乙车行驶的距离为， ∴B地与C地之间的距离为， 则乙车到达C地后立即返回B地，返回时间为， 在乙车返回B地的过程中，甲车还在继续行驶， 乙车返回B地时甲车行驶的距离为：， 此时甲车距离B地的距离为， 乙车在返回B地的过程中，， 甲乙两车之间的距离可表示为：， 当，乙车已经返回B地，甲车继续行驶， 此时甲乙之间的距离为， 当甲车到达B地时，甲车行驶的距离为， 此时， ∴乙车在行驶过程中，S与t之间的函数关系式及t的取值范围为： ． （3）解：当时，当时，得， 解得，； 当时，当时，得， 解得， ； 当时，当时，得， 解得， ． 答：在乙车行驶过程中，乙车出发或或，两车之间的距离是40千米． 壹加壹教辅资料 学科网（北京）股份有限公司 $