第 16章 乘法公式（计算专项练习4-6） 2025-2026学年人教版八年级上册数学

计算专项练习 四 一、幂的运算基础（直接计算） 1. 2. 3. 4. 二、幂的运算+单项式混合运算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 三、幂的混合运算（含除法、加减） 1. 2. 四、整式乘法与化简（多项式运算） 1. 2. 3. 4. 2 学科网（北京）股份有限公司 计算专项练习 五 一、幂的除法与零指数运算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、单项式除法（含多项式除以单项式） 1. 2. 3. 4. 4. 6. 三、多项式除法与混合运算（乘除 + 乘法公式） 1. 2. 3. 4. 计算专项练习 六 一、计算（平方差公式应用） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、计算（完全平方公式应用） 1. 2. 3. 5. 5. 6. 三、计算（简便运算） 1. 2. 3. 4. 5. 四、计算（公式混合运算） 1. 2. 3. 4. 计算专项练习 四 1、 幂的运算基础（直接计算） 1. 答案解析：根据积的乘方公式 和幂的乘方公式 ，可得： 。 易错点分析：① 漏算第一个因式 a 的平方，误写为 ；② 幂的乘方运算错误，将 的平方算成 （混淆 “乘方相加” 与 “乘方相乘”）。 2. 答案解析：积的乘方公式应用，负数的平方为正： 。 易错点分析：符号错误，误将 算成 -9，结果写成 。 3. 答案解析：先算幂的乘方，再保留负号： ，因此 。 易错点分析：将负号纳入乘方运算，误写为 （忽略括号外的负号独立于乘方）。 4. 答案解析：先算幂的乘方，再算同底数幂相乘（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）： ，。 易错点分析：① 幂的乘方运算错误，将 算成 ；② 同底数幂相乘时指数相乘，误写为 。 二、幂的运算 + 单项式混合运算 1. 答案解析：积的乘方公式逐项应用： 。 易错点分析：① 系数的立方计算错误，误将 算成 ；② 的立方误算为 。 2. 答案解析：先算积的乘方，再算单项式乘法（系数相乘，同底数幂指数相加）： ，。 易错点分析：① 符号相乘错误，4 误算为 12；② 同底数幂指数相加错误， 误算为 。 3. 答案解析：分步计算乘方，再算乘法： 第一步：，； 第二步：。 易错点分析：① 负号的奇次幂忘记变号， 误算为 ；② 系数约分错误，25 与 125 误约分为 后符号遗漏。 4. (2.5 答案解析：先算乘方，再算科学记数法乘法（系数相乘，10 的幂指数相加）： (2 ； 2.5 。 易错点分析：① 幂的乘方错误，（ 误算为 ；② 最后一步 10 误算为 （忽略 ）。 5. 答案解析：先算乘方，再用分配律展开： ； 。 易错点分析：① 分配律漏项，只计算 ，忽略 -2 ；② 误算为 。 6. 答案解析：先算乘方，再用分配律逐项相乘： ； 。 易错点分析：分配律漏项，尤其遗漏与常数项 1 的相乘，结果少 。 三、幂的混合运算（含除法、加减） 1. 答案解析：先算乘方，再算除法，最后算减法（注意去括号变号）： 第一步：（，（； 第二步：（； 第三步：。 易错点分析：① 多项式平方展开漏项，（ 误算为 （漏中间项 ）；② 除法后去括号不变号，误写为 。 2. 答案解析：分别算两个乘方，再相加（无法合并同类项，保留两项）： （系数负号奇次幂为负，指数相乘）； （系数负号偶次幂为正，指数相乘）； 结果：。 易错点分析：① 积的乘方系数计算错误，（ 误算为 -9，（ 误算为 -4；② 指数相乘错误， 的立方误算为 。 四、整式乘法与化简（多项式运算） 1. a(b + c) - b(a - c) + c(b - a) 答案解析：去括号后合并同类项： 去括号：ab + ac - ab + bc + bc - ac； 合并同类项：(ab - ab) + (ac - ac) + (bc + bc)=2bc。 易错点分析：去括号变号错误，如 -b(a - c) 误算为 -ab - bc（应为 -ab + bc）。 2. 答案解析：先算乘方，再展开，最后合并同类项： 第一步：（； 第二步：； 整理：。 易错点分析：① 误算为 ；② 同底数幂相乘指数错误， 误算为 。 3. (x - 3)(x + 1) - 3(x + 2)(x - 1) 答案解析：先展开两个多项式乘法，再去括号合并： 第一步：（x - 3)(x + ； (x + 2)(x - ； 第二步：； 合并：。 易错点分析：① 多项式相乘漏项，如 (x - 3)(x + 1) 误算为 （漏 +x）；② 去括号变号错误， 误算为 。 4. (a + b)(a - b) + (a + 答案解析：用平方差和完全平方公式展开，再合并： 第一步：（a + b)(a - ，（a + ； 第二步：。 易错点分析：① 完全平方公式漏中间项，（a + 误算为 ；② 合并同类项错误，如 误算为 。 计算专项练习 五 一、幂的除法与零指数运算 1. 答案解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，符号由系数决定： 。 易错点分析：符号错误，误算为 （忽略除数的负号）。 2. 答案解析：零指数幂公式：任何非零数的零次幂等于 1，因此 。 易错点分析：混淆零指数幂定义，误算为 0。 3. (a - 答案解析：先统一底数2b - a=-(a - 2b)），再用同底数幂除法： (2b - （平方后符号消失）； (a - 。 易错点分析：不会统一底数，误将底数视为不同，无法运算或符号错误。 4. 答案解析：同底数幂相除，指数相减，符号由指数奇偶性决定： 。 易错点分析：符号错误，误将 算成 。 5. 答案解析：连续同底数幂除法，指数依次相减： 。 易错点分析：指数运算错误，误算为 或 。 6. 答案解析：先算乘方，再算除法： 第一步：（，（（偶次幂符号为正）； 第二步：。 易错点分析：① 乘方符号错误，（ 误算为 ；② 指数相乘错误，（ 误算为 。 7. 答案解析：统一底数（ba=ab），再用同底数幂除法： 。 易错点分析：误以为 ab 与 ba 是不同底数，无法运算。 8. 答案解析：同底数幂相除，指数相减： 。 易错点分析：指数减法错误，误算为 。 二、单项式除法（含多项式除以单项式） 1. 答案解析：系数相除，同底数幂分别相除： 12 ，x ，； 结果：。 易错点分析：① 系数符号错误，12 误算为 4；② 误算为 。 2. 答案解析：系数约分，同底数幂相除： -8 ，，； 结果：。 易错点分析：系数约分错误，-8 误算为 或 -4。 3. 答案解析：系数相除，相同字母指数相同，结果为 1： (-3) ，，； 结果：。 易错点分析：误将结果算为 0（混淆 “相同字母相除为 1” 与 “无字母项为 0”）。 4. (6 答案解析：系数相除，10 的幂指数相减： 6 ，； 结果：3 。 易错点分析：指数相减错误， 误算为 。 5. (2mn + 3m) 答案解析：多项式除以单项式，逐项相除： 2mn 。 易错点分析：漏项，只计算 2mn ，忽略 3m 。 6. 答案解析：逐项相除，系数约分，同底数幂相减： ，； 结果：5a - 3b。 易错点分析：① 系数约分错误，35 误算为 （多留指数）；② 符号错误， 误算为 3b。 三、多项式除法与混合运算（乘除 + 乘法公式） 1. xyz) 答案解析：逐项相除，注意符号和指数： ； ； -xyz ； 结果：. 易错点分析：① 漏项，忽略最后一项 -xyz ；② 符号错误，第二项误算为 。 2. 答案解析：逐项相除，指数相减（同底数幂）： ； ； ； 结果：。 易错点分析：指数相减错误，如 (n+4)-(n-1) 误算为 。 3. 答案解析：先乘方，再乘除（从左到右）： 第一步：（； 第二步：； 第三步：。 易错点分析：① 乘除混合运算顺序错误，先算除法再算乘法；② 系数计算错误，16 误算为 -16。 4. 答案解析：先算除法和多项式乘法，再去括号合并： 第一步：除法： xy； 第二步：乘法：（x - 2y)(3x + xy - 6xy - ； 第三步：合并：（ xy) - xy - 。 易错点分析：① 多项式乘法漏项，如 (x - 2y)(3x + y) 误算为 ；② 去括号变号错误，误写为 xy - 。 计算专项练习 六 一、计算（平方差公式应用） 平方差公式：（a + b)(a - （两个数的和乘差，等于平方差） 1. (x + 3)(x - 3) 答案解析：a=x，b=3，直接应用公式： 。 易错点分析：常数项平方错误，误算为 。 2. (-3x - 2y)(-3x + 2y) 答案解析：找准 a=-3x（相同项），b=2y（相反项）： 。 易错点分析：相同项判断错误，误将 -3x 与 3x 视为相反项，公式用错。 3. 答案解析：a=x，，系数平方需注意分数： 。 易错点分析：分数平方错误， 误算为 或 。 4. 答案解析：两个因式相同，是完全平方（非平方差）： 。 易错点分析：误判为平方差公式，写成 （漏中间项）。 5. 答案解析：，b=1，应用平方差： 。 易错点分析：指数平方错误，（ 误算为 。 6. (m - 2)(m + 答案解析：连续应用平方差公式，逐步化简： 第一步：（m - 2)(m + ； 第二步：（； 第三步：（。 易错点分析：中间步骤漏乘，或平方差公式应用不彻底，误停留在 。 二、计算（完全平方公式应用） 完全平方公式：（a （首平方，尾平方，首尾积的 2 倍中间放） 1. 答案解析：a=x，，用差的平方： 。 易错点分析：① 漏中间项，误算为 ；② 中间项系数漏乘 2，误算为 。 2. (5a + 答案解析：a=5a，b=b，用和的平方： 。 易错点分析：首项平方错误，（ 误算为 。 3. (2a + 答案解析：a=2a，b=3，和的平方： 。 易错点分析：中间项系数错误，2 误算为 6a。 4. 答案解析：差的平方，分数运算需细心： xy + 。 易错点分析：中间项化简错误，2 误算为 （应为 1）。 5. (-x - 答案解析：可化为 (x + （平方后符号为正），或直接用公式： 。 易错点分析：符号错误，中间项误算为 -4xy。 6. 答案解析：，b=2，和的平方： 。 易错点分析：中间项系数错误，2 误算为 。 三、计算（简便运算） 1. 102 答案解析：拆分为平方差形式：102=100+2，98=100-2： (100 + 2)(100 - 。 易错点分析：拆数错误，误拆为 (102 + 98)(102 - 98）（不符合平方差结构）。 2. 答案解析：拆分为完全平方：102=100+2： (100 + 。 易错点分析：中间项漏乘 2，误算为 10000 + 200 + 4=10204。 3. 答案解析：拆分为完全平方：98=100-2: (100 - . 易错点分析：中间项符号错误，误算为 10000 + 400 + 4=10404。 4. 答案解析：2024 ，用平方差化简： 。 易错点分析：拆数错误，无法想到将 2024 转化为平方差形式，直接硬算导致错误。 5. 503 答案解析：503=500+3，497=500-3，用平方差： (500 + 3)(500 - 3) + 。 易错点分析：计算 时误算为 -18（忽略 ）。 6. (2025 + 2024)(2025 - 2024) - 答案解析：先算括号内，再化简： 第一步：（2025 + 2024)(2025 - 2024)=-； 第二步：- - 。 易错点分析：先计算（2025 + 2024）(2025 - 2024）等于4029，再去－ 四、计算（公式混合运算） 1. (2m + 答案解析：方法一：分别展开完全平方，再合并； 展开：（； 方法二：用平方差公式）： a=2m+3，b=3m-5，则 。 易错点分析：① 完全平方展开漏项或符号错误；② 平方差公式中 a、b 识别错误。 2. (a + 答案解析：分别用完全平方和平方差，再合并： 展开：（。 易错点分析：平方差公式展开符号错误，（a + b）(a - b) 误算为 。 3. [(m + 3)(m - 答案解析：先算括号内平方差，再算完全平方： 第一步：（m + 3)(m - ； 第二步：（。 易错点分析：完全平方展开漏中间项，误算为 。 4. (4x - y)(4x + y) - (4x + 答案解析：分别用平方差和完全平方，再合并： 展开：。 易错点分析：完全平方展开漏中间项 8xy，或符号错误。 2 学科网（北京）股份有限公司 $