广东省广州市花都区秀全中学2025-2026学年上学期九年级期中测试数学练习题

2025-2026上学期期中测试练习题 九年级数学学科 试卷满分120分 考试时长120分钟 一，选择题（共10小题，每小题3分共30分） 1.下列电视台的台标，不是中心对称图形的是() B. 2.抛物线y=4(x+5)2+12的顶点坐标是() A.(4,12) B.(5,12) C.（-5,12) D.（-5,-12) 3.如右图，点A、B、C都在⊙0上，若∠C=34°， ∠AOB的度数为() A.34 B.56° C.60° D.68 4.将一元二次方程x2-4x+1=0化成、(x+h)2=k的形式，则k等于（) A.-1 B.3 C.4 D.5 5.若关于x的一元二次方程(x-m)2-1=m有实数根，则m的值可以是（) A.-1 B.-2 -3 D.-4 6.2024年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累 计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房 的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是( ) A.2(1+x)=6.62 B.2(1+x)2=6.22 C.2(1+)+2(1+x)2=6.62 D.2+2(1+)+2(1+x)2=6.62 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 7.如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，已知AB=4,AC=2V2,则0到AC的距离为( ) A.1 B.2 C.2 D.2W2 8.抛物线y=x-1)2+经过(-2，y,(0,y2),(侣，y⅓)三点，则y1:y2,y⅓的大 小关系正确的是() A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 9.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E,点A的对应点是D,在平面直角 坐标系中，三点坐标为A(1,0),B(3,0),C(1,4),则旋转中心P的坐标为（) A.(3,2) B.(2,3) C.(3,4) D,(4,3) 10.如图，半径为R的⊙0的弦AC=BD,且AC⊥BD于E,连结AB、AD,若AD=√2，则 半径R的长为( A.1 B.V2 C. D. E 0 A B D B 第7题图 第9题图 第10题图 二.填空题（共6小题，每小题8分共18分） 11.已知点A(3,b)与点B(a,-2)关于原点对称，则a+b=一 12.若a是方程3x2+2x一1=0的解，则代数式3a2+2a-2020的值为， 13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1,则关于 x的方程ax2+bx+c=0（a≠0)的解为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C',点C'恰好落在边 AB上，连接BB',则∠BB'C= 度 15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC 的度数为 B D 第14题图 第15题图 1 16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y=+x+4的性质，小俊用描 点法画它的图象，列出了如下表格： -5 -4 -3 -1 0 1 2 1 1 1 1-9 y.= x2+4x+4 1 下列四个结论：①该函数的图象关于直线x=一2对称；②该函数图象在x轴上方：③该函 数图象没有最低点；④若A(后，y1)和B(-7,y2)是该函数图象上两点，则y2<y1·其中 正确的结论是 (填写正确答案的序号)： 三.解答题（共9小题） 17.(4分)解方程：2(c-3)=3x(c-3) 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 盖 18.(4分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示： (1)请在图中作BC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A,B,G; (2)直接写出点A1的坐标. 父 B 2 19.(6分)如图，AB是⊙0的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙0上 (1)若∠A0D=50°，求∠DEB的度数； E (2)若0C=3,∠A=30°，求AB的长 20.(6分)如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4Cm,△ABC按逆时针方 向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点， ①直接写出旋转中心和旋转的度数： E ②求∠BAE的度数和AE的长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-5x+6-p2=0. (1)求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (②)若方程的两实数根为c1,2,且满足x1=42,试求出p的值. 22.(10分)如图，在直角△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8Cm.点P从点A出发， 沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动， 设运动时间为t(秒). (1)用t的代数式表示：BP= _,BQ= (2)线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说 明理由. 6cm CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 23.(10分)综合与实践 【问题背景】许多数学问题源于生活.如图1是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似 地看成抛物线. 【数学建模】在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点0为伞骨0A,OB 的交点.抛物线的顶点C在y轴正半轴，点A,B在抛物线上，OA,OB关于y轴对称.点A 的坐标是(6,2)，0C=4. 探究1：直接写出：抛物线顶点C的坐标为 ,点B的坐标为 探究2：求抛物线对应的函数解析式（不要求写自变量x取值范围）： 探究3：将图2中的抛物线向左平移m(m>0)个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y 轴交于点D,若OD=0C,求m的值. B 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 24.（12分)如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,以点B为旋转中心；顺时针旋转矩 形ABCD,得到矩形BGFB,点A、D、C的对应点分别为G、F、E. (1)如图①，当点G落在CD边上时，求DG的长； (②)如图②，当点G落在线段DF上时，BG与CD交于点H求DH的长. (3)记点K为矩形ABCD对角线的交点，连接KG、KF,记△KGF面积为S,求S的取值范围. B A B 个 ☒今 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 25.(12分)平面直角坐标系中，抛物线C:y=x2-2mx+2m2-1,与y轴交于点A. (I)m=2时，过点A作直线1⊥y轴，与抛物线C的另一个交点记为点B,求AB的长； (2)抛物线C2的开口方向和开口大小均与抛物线C,相同，顶点在y=x2-1上，C2的顶点横 坐标为n,且C2解析式记为y2· ①在(1)的条件下，C2与直线1交于点C、D两点，若CD>AB,求n的范围； ②若m≠n,当抛物线C与抛物线C2的交点始终在定直线x=k(k为常数)上时，求此时 片+2的最小值（用含k的代数式表示） 8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP