第七章相交线与平行线知识清单2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学知识清单系统梳理了“相交线与平行线”单元内容，涵盖相交线、垂线、平行线、平移等核心知识范畴，通过“概念定义-性质定理-例题解析-巩固练习”的递进架构搭建学习支架。 清单以分类分级方式呈现完整知识体系，如垂线画法标注“一落二移三画”步骤，平行线判定与性质对比关联，突出条理性与实用性。例题与练习题精准对应知识点，培养学生几何直观与推理意识，既方便学生自主梳理知识，也为教师教学设计提供清晰框架。

第七章 相交线与平行线 知识结构 知识清单 1、相交线与邻补角、对顶角 1.1概念 相交线：当两条不同的直线有一个公共点，则称这两条直线相交，公共点称为交点。 邻补角：两个角具有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角称为邻补角，如图1中∠1和∠2、∠3和∠4。 对顶角：两个角具有一个公共的顶点，且一个角的两条边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角称为对顶角，如图1中∠1和∠3、∠2和∠4。 图1 1.2性质 邻补角互补，对顶角相等。 例题 例1： 如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=（ ） A.40° B.50° C.85° D.60° 答案：A 练习题 习题1： 如图，直线AB、CD、EF两两相交，若∠1+∠5=180°，则图中和∠1相等的角有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 2、垂线、垂线段 2.1概念 垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则称这两条直线垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点为垂足。 垂线段：点P是直线l外的一点，O点是直线l上的一点，若PO⊥l，则称PO为点P到直线l的垂线段；垂线段的长度叫着点到直线的距离。 2.2性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 2.3垂线的画法 1、一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，并与已知直线重合。 2、二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点。 3、三画：沿着直角边画直线，则这条直线就是过这点的已知直线的垂线。如图2所示。 图2 例题 例1： 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥OC。若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（ ） A.29° B.32° C.45° D.58° 答案：B 例2： 如图，AC⊥BC，AC=6，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（ ） A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6.5 答案：D 练习题 习题1： 如图，已知直线a、b相交，添加下列条件：①∠1=90°；②∠1+∠2=180°；③∠1=∠3；④∠1+∠3=180°；⑤∠1=∠2=∠3.其中能得到a⊥b的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 习题2： 如图，直线m、n相交于点A，点P是直线m上一点，则点P到直线n的距离是（ ） A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 答案：C 3、同位角、内错角、同旁内角 同位角:两个角在两条被截线的同一方，且在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角称为同位角，如图3中∠2与∠6、∠1与∠5等。 内错角:两个角在被截线之间，且在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角称为内错角，如图3中∠3与∠5、∠4与∠6等。 同旁内角:两个角在被截线之间，且在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角称为同旁内角，如图3中∠3与∠6、∠4与∠5等。 图3 例题 例1： 如图所示，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。 答案：同位角：∠1与∠B、∠4与∠B 内错角：∠3与∠4、∠2与∠5 同旁内角：∠3与∠5、∠3与∠B、∠B与∠5、∠2与∠4 练习题 习题1： 如图，∠1和∠2是同位角的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 4、平行线 4.1概念 同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。 表示方法：a平行于b或a∥b 4.2画法 如图4所示： 一落:三角尺的一边落到已知直线上 二靠:直尺紧靠三角尺的另一边 三推:沿着直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知线 四画:沿三角尺过已知点的边画直线 图4 4.3公理及推论 平行公理:过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 推论:如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行。 4.4判定方法 1、两条直线被第三直线所截，若同位角相等，则两直线平行。即同位角相等，两直线平行。 2、两条直线被第三直线所截，若内错角相等，则两直线平行。即内错角相等，两直线平行。 3、两条直线被第三直线所截，若同旁内角互补，则两直线平行。即同旁内角互补，两直线平行。 例题 例1： 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，直线a∥直线c，则b与c的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.重合 D.平行或相交 答案：B 例2： 如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，判定的依据是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 答案：B 练习题 习题1： 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.以上都不对 D.平行或相交 答案：D 习题2： 如图，能判断AD∥BC的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠3=∠4 D.∠B+∠BCD=180° 答案：A 5、平行线的性质 性质1:两条平行线被第三直线所截，同位角相等。即两直线平行，同位角相等。 性质2:两条平行线被第三直线所截，内错角相等。即两直线平行，内错角相等。 性质3:两条平行线被第三直线所截，同旁内角互补。即两直线平行，同旁内角互补。 例题 例1： 如图，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ） A.25° B.35° C.45° D.55° 答案：B 例2： 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 答案：C 练习题 习题1： 如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF=（ ） A.65° B.70° C.75° D.105° 答案：C 习题2： 如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E。若∠C=40°，则∠A=（ ） A.39° B.40° C.41° D.42° 答案：B 6、命题、定理和证明 命题：判断一件事情的语句叫命题，由题设和结论组成，可分为真命题和假命题。 如:“分数是有理数”是命题，题设为“如果一个数是分数”，结论是“那么其为有理数。”此命题为真命题。 定理：经过推理证实的真命题是定理。 证明：推理过程叫证明。 例题 例1： 下列语句中，不是命题的是（ ） A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.做∠A的平分线 D.内错角相等 答案：C 练习题 习题1： 下列命题中，真命题的是（ ） A.相等的角是对顶角 B.若两个角的和为90°，则这两个角互余 C.同位角相等 D.内错角相等 答案：B 7、平移的概念、性质和作图 7.1概念 把一图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动称为平移。 7.2性质 性质1：新图形与原图形形状大小一样； 性质2：对应边平行或在同一直线上，且相等； 性质3：对应角相等； 性质4：对应点连线平行或在同一直线上，且相等。 7.3作图 “一定二找三作四连” 一定：确定平移的方向和距离 二找：找图形关键点 三作：过关键点做与平移方向平行、且距离等于平移距离的线段 四连：按原图顺序连接关键点的对应点 例题 例1： 如图，将直线m沿着直线AB向右平移得到直线n。若∠1=60°，则∠2为（ ） A.60° B.30° C.120° D.100° 答案：C 练习题 习题1： 如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是（ ） A.2 B.2.5 C.3 D.5 答案：A 学科网（北京）股份有限公司 $