辽宁省鞍山市岫岩县红旗营子中学2025-2026学年 九年上学期数学期中考试质量检测题

九年数学期中考试质量检测题 满分120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，点C，D是圆上两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 7. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. (20-x)(32-x)=540 B. (20-x)(32+x)=100 C. (20+x)(32+x)=540 D. (20+x)(32-x)=100 10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，则的度数是______． 12. 如图，与交于点，，，，，则的长为______． 13. 关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 14. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有_______（填正确的序号） 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程 （1）； （2）． 17. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）画出关于原点的中心对称图形； （3）画出绕点A顺时针旋转90°的旋转对称图形，直接写出的坐标 ． 18. 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA． 19. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20. 如图，在水平地面上有两座建筑物，其中．从之间的点（在同一水平线上）测得点，点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为． （1）求的度数； （2）求建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）． 21. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 22. 如图1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点． （1）求证：； （2）________度； （3）如图2，连接，平分吗？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，过作轴，交直线于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标； （3）抛物线上是否存在点，使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 九年数学期中考试质量检测题 满分120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 所作如图所示； （2）所作如图所示； （3）所作如图所示；． 【18题答案】 【答案】 证明：∵AC=，CD＝4，BD＝2 ∴， ∴ ∵∠C =∠C ∴△ACD∽△BCA． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， 为的直径， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 又为的半径， 是的切线； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：线段绕点逆时针旋转得到， ，， 为等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） （3） 平分．理由如下， 如图，过点作，，垂足分别为，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，平分． 【23题答案】 【答案】（1） （2）1或3或或 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $