精品解析：新疆哈密市第四中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

哈密市第四中学2025-2026学年第一学期初一数学期中试卷 一、单选题（每题3分，共计27分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．收入与支出是具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 故选：B． 2. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求相反数，求绝对值，求乘方，有理数的分类． 通过计算每个选项的值，判断其是否小于零即可． 【详解】解：A：， B：， C：， D：， 故选：D． 3. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的加、减、乘、除运算法则，逐一计算每个选项即可判断． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算正确； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算错误． 故选：B． 5. 甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A. 甲、乙都对 B. 只有甲对 C. 只有乙对 D. 甲、乙都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义；根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． ∴甲、乙都对 故选：A． 6. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B 7. 下列选项中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的边长和它的周长 B. 工作效率一定，工作总量和工作时间 C. 长方形的面积一定，它的长和宽 D. 圆的半径和它的面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，若两个变量的积是固定值，那么这两个变量成反比例关系．逐项判断两种量的乘积是否为一固定值，即可解答． 【详解】解：A、正方形周长＝边长，即周长÷边长＝4，是固定值，因此正方形的边长和它的周长不成反比例关系； B、工作总量=工作效率×时间，效率一定时，工作总量与时间的比值一定，因此工作总量和工作时间不成反比例关系； C、长方形面积=长×宽，面积一定时，长与宽的积是固定值，因此长与宽成反比例关系； D、圆面积（r为半径），圆的半径r和它的面积S的积不是定值，因此圆的半径和它的面积不成反比例关系． 故选：C． 8. 若，则（ ） A. 5 B. 1 C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性以及完全平方式的非负性得出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及偶次方的非负性，有理数加法，根据题意得出的值是解本题的关键． 9. 如图，数轴上两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的运算，根据数轴可得，，再根据有理数的加法、减法、乘法的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 10. －3的相反数是___，绝对值是___，倒数是_____ 【答案】 ①. 3 ②. 3 ③. 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，−3的相反数是3； 根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离，−3的绝对值是3； 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-3×（-）=1．所以-3的倒数是-． 故答案为3，3，-． 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算有理数的乘方，再进行加法运算． 【详解】解：． 故答案为：1． 12. 我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入法则求近似数并用科学记数法表示即可． 【详解】解：14978精确到千位的近似数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查求近似数，科学记数法，熟练掌握这些知识点是解题关键． 13. 已知，则a______b．（用>或<或=填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小，先计算a和b的数值，再比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：＜． 14. 某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分，每千米收费元．若乘坐出租车行驶m千米，则应付车费______元（用含m的代数式表示）；当时，应付车费_____元． 【答案】 ①. ②. 20 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，理解题意，正确列出表示车费的代数式是解题的关键．根据题意列出表示车费的代数式，再将代入求值即可． 【详解】根据收费标准，行驶m千米（）时，应付车费为元． 当时，车费（元）． 故答案为：；20． 15. 观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第n个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探索，分别分析单项式的系数、符号和次数的规律，即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，，…， ∴按此规律，第n个单项式是， 故答案为：．． 三、解答题（共52分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘方运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）是解题的关键． （1）将减法转化为加法，再按有理数加法法则计算； （2）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 利用运算律计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法分配律（含逆用）、有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律的灵活运用是解题的关键． （1）将带分数拆分为整数与分数的差，利用乘法分配律简化计算； （2）分组后分别运用乘法分配律（逆用），简化同因数的乘法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值是 （2）的值是 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，涉及绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由得，得，则，或，，再代入求值即可； （2）直接代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为，所以． 因为，所以． 因为，所以x，y异号， 所以，或，． 当，时，； 当，时，． 所以的值是． 【小问2详解】 解：因为，，且， 所以，或，， 所以的值是． 19. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，受到年轻消费者青睐．某盲盒专卖店，以20元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价25元为标准，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价/元 售出数量/个 20 35 15 10 5 50 40 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期_____，最高单价是_____元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（求盈利或亏损的总价） 【答案】（1）五，30 （2）第一周该店出售这批盲盒的盈利655元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）由表格可得第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，再利用有理数的加法计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由表格可得：第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是元； 【小问2详解】 解：（元）， 故第一周该店出售这批盲盒的盈利655元． 20. 甲乙两个同学的身高都约是厘米，但甲说他比乙高9厘米；你认为甲说的有可能吗？若有可能请举例说明． 【答案】有可能，例如甲身高174厘米，乙身高165厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的取值范围，熟练掌握近似数的精确度及取值区间是解题的关键． 先确定厘米（即170厘米）是近似数，明确其取值范围，再找出范围内相差9厘米的两个数． 【详解】解：是精确到十位的近似数，其取值范围是：身高（单位：厘米）． 取甲身高为174厘米， 乙身高为165厘米， （厘米）． 所以甲说的有可能． 21. 文房四宝中的砚台是中国毛笔书法的必备用具，图中砚台外部的正方形边长为m，内部图形凹槽半径为n （1）用含有的式子表示砚台阴影部分的面积为______； （2）当时，求砚台阴影部分的面积．（取3） 【答案】（1） （2）88 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． 【小问1详解】 解：砚台阴影部分的总面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时，， 答：砚台阴影部分的面积为88． 22. 小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了有理数的乘方后，他就琢磨着使用乘方这一数学知识，脑洞大开的定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为零）的除法运算叫做除方．如类比有理数的乘方记作记作． （1）直接写出计算结果：______；______； （2）计算． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算、新定义运算的理解与应用，熟练掌握“除方”的定义并将其转化为乘除运算求解是解题的关键． （1）根据“除方”的定义，将转化为个连续相除的运算，再计算结果； （2）先根据“除方”定义分别表示出各表达式，再转化为乘方运算，最后按四则运算规则计算． 【小问1详解】 解： ； ； 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：∵ ， ， ， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈密市第四中学2025-2026学年第一学期初一数学期中试卷 一、单选题（每题3分，共计27分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A. 甲、乙都对 B. 只有甲对 C. 只有乙对 D. 甲、乙都错 6. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的边长和它的周长 B. 工作效率一定，工作总量和工作时间 C. 长方形的面积一定，它的长和宽 D. 圆的半径和它的面积 8. 若，则（ ） A. 5 B. 1 C. 5 D. 1 9. 如图，数轴上两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 10. －3的相反数是___，绝对值是___，倒数是_____ 11. 计算：______． 12. 我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为_________． 13. 已知，则a______b．（用>或<或=填空）． 14. 某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分，每千米收费元．若乘坐出租车行驶m千米，则应付车费______元（用含m的代数式表示）；当时，应付车费_____元． 15. 观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第n个单项式是______． 三、解答题（共52分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 利用运算律计算： （1）； （2）． 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，受到年轻消费者青睐．某盲盒专卖店，以20元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价25元为标准，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价/元 售出数量/个 20 35 15 10 5 50 40 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期_____，最高单价是_____元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（求盈利或亏损的总价） 20. 甲乙两个同学的身高都约是厘米，但甲说他比乙高9厘米；你认为甲说的有可能吗？若有可能请举例说明． 21. 文房四宝中的砚台是中国毛笔书法的必备用具，图中砚台外部的正方形边长为m，内部图形凹槽半径为n （1）用含有的式子表示砚台阴影部分的面积为______； （2）当时，求砚台阴影部分的面积．（取3） 22. 小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了有理数的乘方后，他就琢磨着使用乘方这一数学知识，脑洞大开的定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为零）的除法运算叫做除方．如类比有理数的乘方记作记作． （1）直接写出计算结果：______；______； （2）计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $