精品解析：浙江省宁波市慈溪育才中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期七年级期中测试（数学）试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即．π取近似值3.1416是精确到（ ） A. 百分位 B. 千分位 C. 万分位 D. 十万分位 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是整数就是负数 4. 近年来，乡村旅游成为备受瞩目的新兴项目．潞村，这个被誉为“世界乡村旅游小镇”的特色景区位于湖州市的八里店镇，它的建设总花费约为3630000000元，它以其独特的水乡风光给游客留下深刻印象．请将“3630000000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（ ）． A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上 6. 已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A. 2 B. C. D. 无法确定 7. 若a是（﹣8）2的平方根，则等于（ ） A. ﹣8 B. 2 C. 2或﹣2 D. 8或﹣8 8. 小苍去商店买球类用品，若购买4个篮球，则他所带的钱还缺12元；若购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元．若购买6个排球，则他所带的钱还剩（ ） A. 4元 B. 8元 C. 12元 D. 16元 9. 若存在个互不相同的实数，使得，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. “a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为_________． 12. ，，且，则的值为______． 13. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是__________． 14. 若，则________. 15. 定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”． 16. 将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图9中木棒的根数是____．  三、解答题（共8题，共72分） 17. 把下列各数的序号填在相应的横线上： ①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0） 整数__________________； 负分数__________________； 无理数__________________． 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，． （1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 （1）的整数部分是______． （2）已知，其中x是一个整数，，求的值． 22. 某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 1．5a元/ 超过的部分 2a元/ （1）当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）． （3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 23. 观察下列等式： ①；②；③；④． （1）根据以上规律写出第⑤个等式：_____； （2）根据以上规律填空：； （3）应用： ①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 ②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由． 24. 如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期中测试（数学）试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即．π取近似值3.1416是精确到（ ） A. 百分位 B. 千分位 C. 万分位 D. 十万分位 【答案】C 【解析】 【分析】根据小数部分的位数求解即可． 【详解】解：∵3.1416的小数部分是四位， ∴精确到万分位， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则判断即可． 【详解】A．2a与3b不能合并，故该项不符合题意； B．，故该项不符合题意； C．，正确，故该项符合题意； D．，故该项符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是整数就是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 近年来，乡村旅游成为备受瞩目的新兴项目．潞村，这个被誉为“世界乡村旅游小镇”的特色景区位于湖州市的八里店镇，它的建设总花费约为3630000000元，它以其独特的水乡风光给游客留下深刻印象．请将“3630000000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 5. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（ ）． A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案． 【详解】解：∵32=9，42=16， ∴3＜＜4， ∵数轴上的点C，D分别对应的数是3，4， ∴表示的点应在线段CD上， 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键． 6. 已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A. 2 B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义．根据二次三项式的定义，可得各项次数最高的那一项的次数为2、项数是3，最后据此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， ∴． 故选：B． 7. 若a是（﹣8）2的平方根，则等于（ ） A. ﹣8 B. 2 C. 2或﹣2 D. 8或﹣8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出a的值，再得出的值即可． 【详解】解：因为a是（﹣8）2的平方根， 可得：a＝±8， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 8. 小苍去商店买球类用品，若购买4个篮球，则他所带的钱还缺12元；若购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元．若购买6个排球，则他所带的钱还剩（ ） A. 4元 B. 8元 C. 12元 D. 16元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，令一个篮球的价格为a元，进而可表示出小苍带的钱的总数及一个排球的价格，据此求出买6个排球后剩下的钱即可． 【详解】解：令一个篮球的价格为a元，则小苍带的总钱数为元． 又因为购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元， 则一个排球的价格为：（元）， 所以购买6个排球时的总费用为：元， 则他剩下的钱为：（元）． 故选：A． 9. 若存在个互不相同的实数，使得，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意，分类讨论的范围确定出的值即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：存在个互不相同的实数，使得 ， 当时，原式 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， ∴ 故选：A． 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按，，，，，循环是解题的关键． 根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输入的的值为2时， 第1次输出的结果是1； 第2次输出的结果是； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是； 第7次输出的结果是； 第8次输出的结果是； ， 由此可见，从第2次输出的结果开始按，，，，，循环， 又因为余2， 所以第2025次输出的结果是． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. “a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以用含a和b的代数式表示出题目中的式子． 【详解】解：a的2倍与b的3倍的差用代数式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. ，，且，则的值为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，可求出的值，再根据确定的值，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查绝对值的知识，掌握绝对值的性质，有理数的加减法运算法则是解题的关键． 13. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键，根据题意可得单项式与单项式是同类项，据此进一步求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：25． 14. 若，则________. 【答案】4 【解析】 【分析】由已知可得. 【详解】因为 所以 故答案为4 【点睛】考核知识点：求代数式的值.整体代入是关键. 15. 定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”． 【答案】11 【解析】 【分析】根据定义计算即可求得 【详解】解：∵， ∴ ，k为常数 则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，理解题意求得的值是解题的关键． 16. 将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图9中木棒的根数是____．  【答案】37 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键． 根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 图案①有：根小木棒； 图案②有：根小木棒； 图案③有：根小木棒； …； ∴第n个图案有：根小木棒． ∴当时，． ∴第⑨个图案有：37根小木棒． 故答案为：37． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 把下列各数的序号填在相应的横线上： ①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0） 整数__________________； 负分数__________________； 无理数__________________． 【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，绝对值的计算；准确理解定义并进行分类是解决本题的关键． 【详解】以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0和负整数， 其中④， 所以是整数的有①④⑧； 小于0的分数即为负分数， 由于⑤为正分数， 所以是负分数的有③⑥； 无理数也称为无限不循环小数， 为无限不循环小数的有②⑦⑨； 综上所述， 整数有①④⑧， 负分数有③⑥， 无理数有②⑦⑨． 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序． （1）先计算乘方，再算括号内的减法，最后进行乘法运算； （2）先计算乘方与带分数的乘法，再依次进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值即可求解． 【详解】解： ， 代入，原式． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，． （1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地位于地的正东方向，距离地千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升汽油 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置； （2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量． 【小问1详解】 解：（千米）， 所以，地位于地的正东方向，距离地千米； 【小问2详解】 解：这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油：（升）， 还要补充油量为：（升）， 所以，冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升汽油． 【点睛】本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题的关键． 21. 阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 （1）的整数部分是______． （2）已知，其中x是一个整数，，求的值． 【答案】（1）1 （2）17 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键． （1）仿照材料估算即可得到答案； （2）结合（1）求出x，y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 ∵，即， ∴的整数部分为1， 故答案为：1； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， 22. 某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 1．5a元/ 超过的部分 2a元/ （1）当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）． （3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元 【解析】 【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可． 【小问1详解】 解： 元， ∴该户这个月应缴纳的水费为元； 【小问2详解】 解： 元， ∴当时，该户应缴纳的水费为元； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴ 元； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴ 元， 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴ 元； 综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 23. 观察下列等式： ①；②；③；④． （1）根据以上规律写出第⑤个等式：_____； （2）根据以上规律填空：； （3）应用： ①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 ②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①C； ②根据题意，可知 ， 所以，的值是8的99倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索、有理数混合运算等知识，结合题意确定等式变化规律是解题关键． （1）根据所给等式的规律，直接写出即可； （2）通过观察可得，即可获得答案； （3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，然后逐项分析判断即可；②根据题意，可知，整理即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为． 故答案为：； 【小问2详解】 根据以上规律，可得． 故答案为：； 【小问3详解】 ①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数， ∵，，，， ∴的值可能为2024． 故答案为：C； ②略 24. 如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，； （2）； （3） 的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 当时，的值随着时间的变化而改变； 当时，的值不会随着时间的变化而改变． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案； （）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； 先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：略 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当与重合时，，解得：； 当在左侧时，即时， ∴ ； ∴的值随着时间的变化而改变； 当在右侧时，即时， ∴ ； ∴的值不贵随着时间的变化而改变； 综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $