精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

明水县第二中学2025—2026学年度第一学期 七年级数学学科月考试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 算术平方根等于本身的数是0、1 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 相等的两个角是对顶角 C. 过一点可以作一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若a，b为实数，且，则a+b的值为（　　） A. －1 B. 1 C. 1或7 D. 7 9. 已知，，则下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 10. 点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 11. 如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 如图，直线，若°，则的度数为______； 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 15. 已知一个正数的平方根分别是3-a和2a+3，则这个正数____________． 16. 已知在第一三象限的角平分线上，则a的值为______； 17. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是_____． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 19. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 20. 实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 21. A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________； 22. 规定符号表示实数m的整数部分，例如，按此规定，如果的小数部分为a，的整数部分为b，则＝______； 三、解答题（共54分） 23 计算 （1） （2） 24. 解方程组 （1） （2） 25. 如下图，已知的顶点坐标分别为．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在图中画出三角形； （2） 的顶点的坐标为_____________，顶点的坐标为_____________； （3）求的面积． 26. 如图，已知于点，，，求证：． 27 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 28. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P移动时间？ 29. 综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中角的顶点B放在上，边、与分别交于点D，E． （1）若，求的度数； （2）如图，请你探究与之间数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】 （3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，直接写出的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2025—2026学年度第一学期 七年级数学学科月考试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数， 故选：D． 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键． 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是紧扣“含两个未知数、方程为整式方程、未知数次数为1”的条件判断选项． 根据二元一次方程组的定义，依次判断各选项的未知数个数、方程类型及未知数次数；A含三个未知数，B含分式与二次项，C含二次项，D符合定义． 【详解】解：A、方程组含x，y，z三个未知数，不符合“二元”要求，此选项不符合题意； B、不是整式方程，不符合整式的要求，此选项不符合题意； C、中未知数次数为2，不符合“一次”要求，此选项不符合题意； D、方程组含x，y两个未知数，方程均为整式方程且未知数次数为1，符合二元一次方程组定义，此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 算术平方根等于本身的数是0、1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及算术平方根的概念，解题的关键是明确负数无平方根、立方根的唯一性及算术平方根的非负性． 根据平方根、立方根、算术平方根的定义，依次分析各选项的正误． 【详解】解：A、负数没有平方根，不存在平方根，此选项不符合题意； B、的立方根是（立方根唯一），不是，此选项不符合题意； C、，的平方根是，不是，此选项不符合题意； D、的算术平方根是，的算术平方根是，故算术平方根等于本身的数是、，此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 相等的两个角是对顶角 C. 过一点可以作一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，平行线公理，对顶角概念等逐项判断即可． 【详解】解：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故A是真命题，符合题意； 相等的两个角不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意； 过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，故C是假命题，不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，故D是假命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线的相关概念和定理． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案. 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，. ， ，. . 故选：C. 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质. 7. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出方程组，解方程组即可； 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， ． 故选B 【点睛】本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法等知识点，准确理解同类项的定义是解题关键． 8. 若a，b为实数，且，则a+b的值为（　　） A. －1 B. 1 C. 1或7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a，进而求出b，然后代入a+b计算． 【详解】解：∵a2-9≥0，且9-a2≥0， ∴a=±3， 当a=3时，b=4，a+b=7； 当a=-3时，b=4，a+b=1； ∴a+b的值为1或7． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，求代数式的值，二次根式有意义的条件求出a的值是解答本题的关键． 9. 已知，，则下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了各象限内点的坐标特征，先判断出是解题的关键． 由，，得到，根据各象限内点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴在第三象限，在第四象限，在第一象限，在第二象限， 故选：B 10. 点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行于y轴的直线的点的坐标特征，掌握“平行于y轴的直线上点的横坐标相同”． 由直线平行于y轴，可知点A与点B横坐标相同，再根据，可求出点B的纵坐标． 【详解】解：∵直线轴， ∴点B横坐标为， 又∵， ∴点A与点B的纵坐标距离为4， ∵点A的纵坐标为2， ∴点B的纵坐标为或， 故点B的坐标为或． 故选：B． 11. 如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， 将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：A． 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，，……，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图象，结合动第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……， 由此发现运动后的点的坐标特点：横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环： 即，，，，，，……， ∵， ∴动点的坐标是． 故选：C 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 如图，直线，若°，则的度数为______； 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及邻补角的定义，解题的关键是利用对顶角相等转化的位置，再结合平行线的性质求． 由对顶角相等得的对顶角为；根据，该对顶角与互为同旁内角，计算的度数． 【详解】解：的对顶角与相等，故该对顶角为， ∵直线， ∴该对顶角与互为同旁内角， ∴， 故答案为：． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴． 故答案为：1． 15. 已知一个正数平方根分别是3-a和2a+3，则这个正数____________． 【答案】81 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，从而可得a的方程，求得a后，根据平方根的定义求得这个正数即可． 【详解】因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 所以， 解得a=-6， 所以3-a=9， 所以这个正数为：． 故答案为81． 【点睛】本题考查平方根的定义和性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 16. 已知在第一三象限的角平分线上，则a的值为______； 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上点的坐标性质，解题的关键是利用“第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等”列方程求解． 由第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，得，解方程求出的值． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等， 即， 移项得，． 故答案为：． 17. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点A到直线l1的距离即为AB的长求解即可． 【详解】解：∵AB⊥l1， ∴点A到直线l1的距离即为AB的长， ∵AB＝4， ∴点A到直线l1的距离为4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：1． 19. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第二象限，即可得到答案． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 20. 实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定a、b的符号与大小关系，结合相应性质去掉根号和绝对值符号． 由数轴得、，利用、及去掉根号与绝对值，再合并化简． 【详解】解：由数轴得，， ∴ ，，（∵ ）， 则． 故答案为：． 21. A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________； 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ， 故答案为：或 ． 22. 规定符号表示实数m的整数部分，例如，按此规定，如果的小数部分为a，的整数部分为b，则＝______； 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分与小数部分的确定及新定义符号的应用，解题的关键是通过夹逼法确定无理数的取值范围，进而得到其整数部分和小数部分． 通过夹逼法得，求出的小数部分；同理得，求出的整数部分；计算后，根据符号的定义求其值． 【详解】解：∵ ， ∴ 的小数部分， ∵ ， ∴ 的整数部分， 则， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共54分） 23. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的运算，还涉及二次根式的加减法、乘法等相关知识点，解题的关键是熟知相关运算法则． （1）根据算术平方根与立方根的运算进行计算即可； （2）根据绝对值、二次根式的加减及乘法法则进行化简与计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是利用加减消元法消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解． （1）将第一个方程乘2，与第二个方程相加消去，求出后代入求； （2）先整理方程组为标准形式，再通过两方程相减消去，求出后代入求． 【小问1详解】 解： ①得： ③ ③②得：，解得 将代入①得：，解得． ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：整理方程组得 ①②得：， 将代入①得：，． ∴方程组的解为． 25. 如下图，已知的顶点坐标分别为．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在图中画出三角形； （2） 的顶点的坐标为_____________，顶点的坐标为_____________； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据（1）的作图直接写出点、的坐标即可； （3）直接运用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由（1）作图可得：的顶点的坐标为，顶点的坐标为． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：如图，分别过点作平行于x轴的直线，过点作平行于y轴的直线，得正方形， 则 ． 26. 如图，已知于点，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定及垂直的传递性，解题的关键是通过平行线性质进行角的等量代换，证明FG与AD平行． 由得；结合，得，证得；再由，推出． 【详解】证明：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等）， ∵ ， ∴ （等量代换）， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∵ ， ∴ （一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条）． 27. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷， 由题意可得，， 解得， 答：农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 28. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 【答案】（1），， （2） （3）点移动时间为3秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标确定、点的运动路径与距离计算，解题的关键是利用非负数的性质求出、的值，结合点的运动路径分析各阶段位置． （1）由非负数的性质得、，再据轴确定的坐标； （2）计算3秒运动的距离，结合各段路径长度确定点的位置； （3）分段和段两种情况，据到轴距离求出路径长，进而算时间． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，得，， ∴，， ∵轴，在轴上， ∴ 【小问2详解】 解：点3秒运动的距离：，，，， ∴在段，从出发走了， 故答案为： 【小问3详解】 解：①当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； ②当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； 答：点的移动时间为3秒或秒． 29. 综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中角的顶点B放在上，边、与分别交于点D，E． （1）若，求的度数； （2）如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】 （3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，直接写出的度数 【答案】（1）； （2），理由见解析 （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及角的和差计算，解题的关键是通过作辅助平行线，将所求角转化为已知角的和或差． （1）过点作平行线，利用平行线性质得、，结合计算； （2）过点作平行线，转化为，得，再结合推导与的关系； （3）分两种情况，分别过或作平行线，转化已知的角，结合计算的度数． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴； （2）解：如图2，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）①如图3，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 则； ②如图，过点作，直线与交于点， ∵与交于， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， 故的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $