辽宁省葫芦岛市第六初级中学2025-2026学年九年级上学期11月数学试卷

葫芦岛市六中九年级阶段测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若关于的方程有实数根．则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一个小组共有x人，端午节互送荷包，若全组共送72个，下面所列方程正确的是（　　） A. x2＝72 B. x（x﹣1）＝72 C. （x﹣1）2＝72 D. ＝72 5. 如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. y的最小值为 8. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．有一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．如图是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区．已知种植区的深度为，弦的长为，则圆形框架的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，，抛物线的顶点在菱形的边上或内部，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是________． 12. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________． 13. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，则图中的长为_______．（结果保留） 14. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围________． 15. 如图，中，，点P是边上的一个动点，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则在点P运动过程中，线段的最小值为_________． 二、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解关于x的方程： （1）； （2）． 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）请在图中画出关于点O的中心对称图形； （3）的外接圆半径长为_______． 18. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C，D，E三张卡片． 注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化；生成其他物质的变化叫做化学变化． （1）5张卡片中，物理变化的是______． （2）从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率． 19. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 20. 某学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点E处，米．以O为原点，地面所在的水平线为x轴，墙面所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求最外层水柱所在抛物线的表达式； （2）已知车棚的宽度为米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面1米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上安装一个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头N，请通过计算，确定在满足所需条件时，点N与点M之间的距离的取值范围． 21. 如图1，内接于，是的半径，与交于点，，过点作直线． （1）求证：是的切线； （2）如图2，若是的直径，是的中点，的半径为，求的长． 22. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，． （1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． （2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长． 23. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于轴的直线称为这条抛物线的极限分割线． 【特例感知】 （1）抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为_____． 【深入探究】 （2）经过点和的抛物线与轴交于点，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为，请用含的代数式表示点的坐标． 【拓展运用】 （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为，直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点． ①当时，求点的坐标． ②若直线与直线关于极限分割线对称，是否存在使点到直线的距离与点到直线的距离相等的的值？若存在，直接写出的值：若不存在，请说明理由． 葫芦岛市六中九年级阶段测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 二、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， 由图可得，点的坐标为； （2） 如图，即为所求； （3） 【18题答案】 【答案】（1）A，C （2） 【19题答案】 【答案】（1）15米； （2）当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 【20题答案】 【答案】（1） （2）在满足所需条件时，点N与点M之间的距离的取值范围为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 即是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） ， （2）成立， 理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）和；（2）；（3）①或；②存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $