精品解析：天津外国语大学附属滨海外国语学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

天津外国语大学附属滨海外国语学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题要求的．） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角等于的三角形是等边三角形 B. 三角形的外角和为 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】此题综合考查了等边三角形的判定、全等三角形的性质及判定、三角形外角的性质． 要找出真命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】解：A、有一个角是的等腰三角形是等边三角形．故此选项错误； B、三角形的外角和为，故此选项错误； C、等腰三角形的两个底角相等，故此选项正确； D、三个角对应相等的两个三角形相似，但不全等．故此选项错误． 故选：C． 3. 如图，分别是的高，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、三角形面积公式等知识，根据三角形面积公式可得，然后代入数值并求解即可． 【详解】解：根据题意，分别是的高，且， 则有，即， 解得． 故选：C． 4. 如图，等边的边，点是的中点，点为延长线上一点，若，则的长为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等边三角形的性质、线段中点的有关计算，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质． 根据等边三角形的性质得出，结合点是的中点，即可得解． 【详解】解：等边的边，点是的中点， ，， ， ， ． 故选：． 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 6. 在中，，，垂直平分线交于点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角的性质可得，然后求解即可． 【详解】解：如图， ，， ， 垂直平分线，交于点D， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 7. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质（对应角相等），解题的关键是根据得出，进而推导出，设，则，再利用角的和差关系计算得出，即，求解即可得出的度数． 详解】解：， （全等三角形对应角相等）. 又，, ， ． 设，则， 已知，，且， ． 解得，即． 故选：C． 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于（　 　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=65°， ∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ECD=45°， ∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=70°， 【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理，此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用. 9. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的判定定理，平行线的性质，熟练掌握角的平分线的判定定理是解题的关键．设上面的直尺与射线的交点为E，直尺宽度为h，过点作于点，则，根据角平分线的判定定理得到平分，进而得出的大小，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，设上面的直尺与射线的交点为E，直尺宽度为h，过点作于点， 则， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及角平分线的尺规作图，熟知角平分线的性质是解题的关键．根据题意知平分，过点G作交于点，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可． 详解】解：过点G作交于点， 根据题意，得平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系，掌握利用倍长中线法构造全等三角形是解决此题的关键． 延长至点，使，连接，证明，得出，然后利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：如图所示，延长至点，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：A． 12. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 由证明得出，①正确；由全等三角形的性质得出，结合对顶角相等及三角形内角和定理得出，②错误；作于于，如图所示，则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，③正确；由，得出当时，平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，④错误；即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ，①正确； 由可知，， 如图所示： 在和中，，则由三角形内角和定理可得， ，， ，②错误； 作于于，如图所示： 则， 在和中， ， ， ， ∴平分，③正确； ， ∴当时，平分， 假设， ， ， ∵平分， ， 在和中， ， ， ， ， ，与矛盾， ∴④错误； 综上所述，正确的有①③； 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】(-2,-5) 【解析】 【分析】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解． 【详解】解：由点关于轴对称点的坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 14. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、构成三角形的三边关系等知识，熟记等腰三角形的定义及三角形三边关系是解决问题的关键． 先由等腰三角形的定义分类：和，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 15. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为____． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长计算公式推出的值即可得到答案． 【详解】解：∵是垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为 ， 故答案为：． 16. 如图，将一张宽为的长方形纸片沿着线段折叠，若重叠部分的的面积是，则线段的长为____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边以及三角形的面积等知识，掌握求解的方法是关键； 根据折叠的性质和平行线的性质可得，进而得到，然后利用三角形的面积公式求出即可解决问题． 【详解】解：如图，由折叠的性质可得：， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴，即， ∴（cm）， ∴， 故答案为：6． 17. 如图，在中，，点在边上，且，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，一元一次方程的应用等知识点，设，由，，得，根据三角形外角性质得，又，则，故有，然后通过三角形内角和定理得出，再求出的值即可，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，过A作于H，过E作于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：过A作于H，过E作于F， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：9． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴成轴对称的三个顶点坐标分别为______，______，______； （2）写出点关于过且平行于轴的直线对称的点的坐标_____． 【答案】（1）作图见详解，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查对称作图，数形结合，掌握对称性质是解决问题的关键． （1）作出的三个顶点关于轴对称的三个顶点，连接三个顶点即可得到，数形结合即可得到三个顶点的坐标； （2）先过点作轴的平行线，再作点关于这条直线的对称点，数形结合即可得到对称点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求，则，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图所示： ， 故答案为：． 20. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，利用证明，则可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，垂直平分分别交于点，平分交于点，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，角平分线的定义等知识，根据是的垂直平分线，则，所以，通过三角形内角和定理得，所以，然后通过角平分线定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 22. 如图，在中，平分，求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定与性质，涉及角平分线的性质，熟记直角三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 过点作于，作于，如图所示，由角平分线的性质定理得到，再由两个直角三角形的判定定理得到，再由全等性质即可得证． 【详解】证明：过点作于，作于，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ， ． 23. 如图，是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点F，作垂足为G，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质， 等边三角形的性质，含30 度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定和性质， 等边三角形的性质，含30 度角的直角三角形的性质． （1）根据等边三角形的性质可得，，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再由直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. （1）如图，，都是等边三角形，连接，相交于点，求证：； （2）如图，，都是等边三角形，点在边上，过作垂直于，求证：； （3）如图，是等边三角形，在中，，，连接，平分交延长线于点，交于点，则的度数为______．（直接写出答案） 【答案】（）见解析；（）见解析；（）． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，角平分线定义，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理等知识，作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键． （）由，都是等边三角形，，，，则有，然后通过“”即可证明； （）连接，在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，得出，结合三线合一即可证明； （）设，则，根据角平分线定义得出 ，，根据等腰三角形的性质得出，最后利用求出结果即可． 【详解】（）证明：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （）证明：如图，连接，在上截取，连接， ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴； （）解：∵是等边三角形， ∴，， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津外国语大学附属滨海外国语学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题要求的．） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角等于的三角形是等边三角形 B. 三角形的外角和为 C. 等腰三角形两个底角相等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 3. 如图，分别是的高，，则的长为（ ） A 3 B. C. D. 4 4. 如图，等边的边，点是的中点，点为延长线上一点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 在中，，，的垂直平分线交于点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于（　 　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 9. 如图，两把完全相同长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 7 D. 14 11. 如图，在中，是边上中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 14. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 15. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为____． 16. 如图，将一张宽为的长方形纸片沿着线段折叠，若重叠部分的的面积是，则线段的长为____． 17. 如图，在中，，点在边上，且，，则的度数为______． 18. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为_________． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴成轴对称的三个顶点坐标分别为______，______，______； （2）写出点关于过且平行于轴的直线对称的点的坐标_____． 20. 如图，已知，，求证：． 21. 如图，在中，，，垂直平分分别交于点，平分交于点，求的度数． 22. 如图，在中，平分，求证：． 23. 如图，是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点F，作垂足为G，． （1）求证：； （2）求长． 24. （1）如图，，都是等边三角形，连接，相交于点，求证：； （2）如图，，都是等边三角形，点在边上，过作垂直于，求证：； （3）如图，是等边三角形，在中，，，连接，平分交延长线于点，交于点，则的度数为______．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $