精品解析：山东省威海乳山市（五四制）2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

初三数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，将多项式转化为几个整式的积的形式叫做因式分解，据此可得答案． 【详解】解：A选项从左到右是整式乘法，不是因式分解； C选项从左到右是整式乘法，不是因式分解； D选项右边不是积的形式，含有加号，不是因式分解； B选项左边是多项式，右边是，且，属于因式分解． 故选B． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 3. 学校计划面向全校学生对校服款式的喜欢情况进行调研，应该选用的统计量是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用众数做决策，调研校服款式的喜欢情况，需要找出最受欢迎的款式，即出现频率最高的款式，因此选用众数． 【详解】解：∵校服款式为类别数据，调研目的为找出最喜欢款式的集中趋势；而众数表示一组数据中出现次数最多的值，适用于类别数据； ∴应选用众数作为统计量， 故选；C． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，需要通分和化简，选项A在计算过程中符号处理错误，导致等式不成立；选项B、C、D通过通分和化简后等式均成立． 【详解】解：A、∵ ，， ∴， 通分得 ， 又 ∵， ∴ ，但右边为，故等式不成立； B、∵ ，， ∴ 左边，与右边相等，故正确； C、∵ 分母相同， ∴，与右边相等，故正确； D、通分后公分母为， ∴，，， 左边 = ，与右边相等，故正确； 故选：A． 5. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用，把所求式子因式分解为．，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，先通分，再把分子合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 7. 用“*”定义一种运算：．那么多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新运算法则，再结合因式分解的方法即可得到结果．根据新运算定义，先计算 得到多项式，然后进行因式分解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，非负数的性质和代数式求值，利用完全平方公式分解因式把所给等式变形为，根据非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴且， ∴，， ∴， 故选：D． 9. 若样本，，…，的平均数为10，方差为6，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（ ） A. 平均数为10，方差为6 B. 平均数为12，方差为6 C. 平均数为12，方差为8 D. 平均数为13，方差为9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差，根据平均数的定义可得，则可推出，可求出，根据方差的定义可推出，则可求出，据此可得答案． 【详解】解：∵样本，，…，的平均数为10， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴样本，，…，的平均数为12； ∵样本，，…，的方差为6， ∴， ∴， ∴ ， ∴样本，，…，的方差为6， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式除法法则将除法运算转化为乘法运算，再通过约分得到计算结果． 【详解】解：原式 ． 11. 已知一组数据，x，，3，1，6的中位数是1，则其标准差为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据中位数求未知数据的值，求一组数据的标准差，根据中位数的定义，数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值，由此求出x的值，再计算数据的平均值，进而求出方差，即可求出标准差． 【详解】解：∵一共有6个数， ∴把这组数据按照从小到大的顺序排列后，第3位和第4位这两个数的平均数为中位数， ∵， ∴1要么是第3位数，要么是第4位数， ∵中位数为1， ∴第3位数和第4位数的平均数为1， ∴第3位数和第4位数的和为， ∴第3位数和第4位数都是1， ∴， ∴这组数据为，，1，1，3，6， ∴这组数据的平均数为， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为， 故答案为：3． 12. 如果分式的值为负数，则x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，解一元一次不等式，根据分式的值为负数，分子为正，则分母必须为负，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 如图，A，B分别是边长为a，b的正方形地砖，C是边长为a，b的长方形地砖．现有4块A型地砖，9块B型地砖，11块C型地砖，要拼成一个大正方形，则还缺1块_______型地砖． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 先计算4块A型地砖，9块B型地砖，11块C型地砖的总面积，再结合完全平方公式和正方形的面积公式即可解答． 【详解】解：∵， ∴4块A型地砖，9块B型地砖，11块C型地砖，要拼成一个大正方形，还缺1块C型地砖． 故答案为：C． 14. 已知，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键． 由已知可以得到，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式= 故答案为：6 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 15. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，然后利用平方差公式进行求解即可； （2）利用十字相乘法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 化简求值：．从范围内选取x满足的一个整数值． 【答案】；当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简与求值、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则化简，然后取分式有意义的x的值，最后代入代数式求值即可． 【详解】解： ， 由题意得，， ∵，且是整数， ∴x可以取2，， 当时，原式； 当时，原式． 17. 已知关于x的分式方程的解是非负数，求m 的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的值，求出分式方程的解，根据解是非负数结合分式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：去分母，得， 解得． ∵分式方程的解是非负数， ∴． 解得． 又∵， ∴ ∴m的取值范围是且． 18. 能否被33整除？写出你的理由． 【答案】 能，理由如下： 原式 ； 故能被33整除． 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，提公因式法进行因式分解后，进行判断即可． 【详解】略 19. 考官要从甲、乙、丙三名应聘人员中选拔一人入职，三人笔试和答辩成绩如下表： 成绩/分 甲 乙 丙 笔试 答辩 根据录用程序，公司还组织了名中层管理人员采用投票推荐的方式对三人进行民主评议（每位中层管理人员只能推荐人，且不能弃权），每得一票记分，三人得票率如扇形统计图所示． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据录用方案，考官将笔试、答辩、民主评议三项得分按的比例确定每个人的最终成绩，通过计算确定出最终人选． 【答案】（1）甲：分，乙：分，丙：分 （2）乙为最终人选 【解析】 【分析】（）根据扇形统计图解答即可； （）利用加权平均数公式求出三人的最终成绩即可判断求解； 本题考查了扇形统计图，加权平均数，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：甲：分， 乙：分， 丙：分； 【小问2详解】 解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， 丙成绩为分， ∵，即乙得分最高， ∴乙为最终人选． 20. 玩具店用5000元第一次从外地购进了一批玩具．由于销路好，玩具店又用18600元购进了第一次3倍数量的同样玩具，但第二次比第一次每个玩具的进价贵了24元．玩具店在出售该玩具时统一按照每个200元的标价出售，对最后剩下的60个，玩具店按标价的5折进行了清仓处理． （1）求玩具店两次分别购进了多少个玩具； （2）若两次购进的玩具全部售完，求玩具店的盈利情况． 【答案】（1）玩具店两次分别购进了50个和150个玩具 （2）玩具店共获利10400元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键． （1）设玩具店第一次购进x个，则第二次购进个，根据题意．列出方程并解方程即可求解； （2）根据销售这两批玩具的总收入总成本所获利润，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设玩具店第一次购进x个，则第二次购进个，由题意得 ． 解得，． 经检验，是分式方程的解． 个， 所以，玩具店两次分别购进了50个和150个玩具． 【小问2详解】 解：个， 元． 所以，玩具店共获利10400元． 21. 学校开展竞赛活动，一班和二班各选了6名选手参加选拔赛，选手的比赛成绩如图所示： （1）12名参赛选手成绩的极差是 分，众数是 分；（直接写结果） （2）如果考虑选手成绩的稳定性，你认为学校应该确定哪个班级参加最终的比赛？通过计算说明理由． 【答案】（1），75 （2） 确定一班的选手参加比赛；理由如下： 一班的（分）； 二班的（分）； 故一，二班的平均成绩相同， 又由图可知，一班的成绩波动较小，成绩较稳定，故学校应该确定一班的选手参加比赛． 【解析】 【分析】本题考查折线图，求极差，众数，利用折线图判断稳定性，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据极差是最大数减去最小数，众数是出现次数最多的数据，进行求解即可； （2）求出平均成绩，再根据折线图，得到一班学生的成绩波动较小，成绩较稳定，作答即可． 【小问1详解】 解：极差为（分）；75分出现的次数最多，故众数为75分； 【小问2详解】 略 22. 观察：，，，… 依据上述规律，解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，解分式方程，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意可得，据此把所求式子裂项求解即可； （2）可证明，则可把原方程变形为，再解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴ ， = = =； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 整理，得， 即，， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 学校计划面向全校学生对校服款式的喜欢情况进行调研，应该选用的统计量是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 用“*”定义一种运算：．那么多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 9. 若样本，，…，的平均数为10，方差为6，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（ ） A. 平均数为10，方差为6 B. 平均数为12，方差为6 C. 平均数为12，方差为8 D. 平均数为13，方差为9 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 10. 计算：________． 11. 已知一组数据，x，，3，1，6的中位数是1，则其标准差为______． 12. 如果分式的值为负数，则x的取值范围是______． 13. 如图，A，B分别是边长为a，b的正方形地砖，C是边长为a，b的长方形地砖．现有4块A型地砖，9块B型地砖，11块C型地砖，要拼成一个大正方形，则还缺1块_______型地砖． 14. 已知，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 15. 分解因式： （1）； （2）． 16. 化简求值：．从范围内选取x满足的一个整数值． 17. 已知关于x的分式方程的解是非负数，求m 的取值范围． 18. 能否被33整除？写出你的理由． 19. 考官要从甲、乙、丙三名应聘人员中选拔一人入职，三人笔试和答辩成绩如下表： 成绩/分 甲 乙 丙 笔试 答辩 根据录用程序，公司还组织了名中层管理人员采用投票推荐的方式对三人进行民主评议（每位中层管理人员只能推荐人，且不能弃权），每得一票记分，三人得票率如扇形统计图所示． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据录用方案，考官将笔试、答辩、民主评议三项得分按的比例确定每个人的最终成绩，通过计算确定出最终人选． 20. 玩具店用5000元第一次从外地购进了一批玩具．由于销路好，玩具店又用18600元购进了第一次3倍数量的同样玩具，但第二次比第一次每个玩具的进价贵了24元．玩具店在出售该玩具时统一按照每个200元的标价出售，对最后剩下的60个，玩具店按标价的5折进行了清仓处理． （1）求玩具店两次分别购进了多少个玩具； （2）若两次购进的玩具全部售完，求玩具店的盈利情况． 21. 学校开展竞赛活动，一班和二班各选了6名选手参加选拔赛，选手的比赛成绩如图所示： （1）12名参赛选手成绩的极差是 分，众数是 分；（直接写结果） （2）如果考虑选手成绩的稳定性，你认为学校应该确定哪个班级参加最终的比赛？通过计算说明理由． 22. 观察：，，，… 依据上述规律，解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $