陕西省西安市高新区第三初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学学科限时作业（三) (总分120分 用时120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1.在平面直角坐标系中，点A(2,-1)位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在三次安全知识测试中，八年级的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩的平均分是x甲=x2= 元丙=7=85，方差是品=3.8,52=2.3，S品=6.2，s子=5.2，则成绩最理想的是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.如图，直线a∥b,三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°， 那么∠2等于() A.30° B.40° C.50° D.60° 个y(千米) 120-- 4月 x(小时) (第3题图) (第7题) (第8题图) 4.下列命题是真命题的是（ A.若a2=b2,则a=b B.算术平方根等于它本身的数是0 C.对顶角相等 D.在数轴上没有表示π这个数的点 5.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依 次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的最终面试成绩是() A.78.3分 B.79分 C.235分 D.无法确定 6.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：100个和尚分完100个馒头，大和尚1 人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和 尚有y人，则可列方程组为( x+y=100 (x+y=100 A. 3x+3y=100 B 3x+y=20 C.g+y=100 (x+y=100 D 3x+y=100 x+3y=100 7.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE 的度数为( A.35° B.40 C.45° D.50° 8.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达 乙地后卸完物品再另装货物共用，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，己知货 车的速度为60km/h,两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所 示.其中正确的结论有() 现有以下4个结论： ①快递车到达乙地时两车相距120km:②甲、乙两地之间的距离为300km: ③快递车从甲地到乙地的速度为90kmlh:④图中点B的坐标为(3,75). A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 八年级数学试卷第1页共4页 二、填空题：本题共6题，每小题3分，共18分 9.命题“同位角相等”的条件是 10.如图是某两个理财团队负责产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中， 则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队 .(填“A”或“B”) 11.如图，在平面直角坐标系中，直线)=-2x与)=-+b交于点A,则关于x,y的方程组 x+2y-2b,的解是 2r+y=0 收益率% yE- -P 5 4.89 444 4 3 2 2.02 y= N 队A 闭队B A (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若∠A=60°，则∠D的度数为 13.如图，OP∥MN,A,B分别为直线MN,PQ上两点，且∠BAN=60°，射线AE从AM开 始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来 回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4s,射 线BF转动的速度是1s,在射线BF到达BP之前，当时间为 秒时，射线 AE与射线BF互相平行且不重合. 三、解答题：本题共12题，共78分 14.计算：（本小题8分） (1)5×(-√10)+()°+1-V21. (2(Wz-V3÷2+V27. 15.解方程组：（本小题8分） 四+y220 2(x+1)-3(y-1)=1 (2)解方程组： 3(x+1)-2(y-1)=41 16.(本小题5分) 如图，EF/AD,∠1=∠2，∠BAC=75°.求∠AGD的度数. (第16题图) 17.(本小题5分) 已知：如图，在平面直角坐标系中 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标 A1(),B1(),C1(): (2)在x轴上有一动点P,使PA+PC最小时，P点坐标 (第17题图) 18.(本小题5分)若y-2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12. (1)求y与x的函数解析式. (2)求当y=4时，x的值. 八年级数学试卷第2页共4页 19.(本小题5分) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的 斜边DE上. (1)求证：∠ADB=90°： (2)若AE=1,AD=3,求AB的长， (第19题图) 20.(本小题5分) 若关于x,y的二元一次方程组45 +bv=-1与3ax4by=18有公共的解.求a2+b2-2ab的值， 21.(本小题6分) 为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛” 为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成 绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.七年级20名学生的测试成绩为： 5,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10 b.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如 c.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、 图所示： 众数、中位数如下表所示： 人数（人） 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 n 7 八年级 m 8 p 分数 （第21题图) 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)上表中m= ,n= p= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明 理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的 学生人数. 22.(本小题7分) “钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示.当游轮到 达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游 轮的速度为20km/,游轮行驶的时间记为x(h),两艘轮船距离杭州的路程km)关于x(h)的图 象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）. (1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长. (2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问：游轮与货轮何时相距12km? 杭州 y(km) 420 280km 140km 七里扬帆 D 23xh) 否州 图1 图2 (第22题图) 八年级数学试卷第3页共4页 23.(本小题7分)为振兴乡村农产品发展，石板镇水果批发市场某农资联盟公司特引进甲、乙 两种特产，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特 产的销售量不超过20吨.己知甲种特产的进价是每吨10万元，售价是每吨10.5万元；乙种 特产的进价是每吨1万元，售价是每吨1.2万元 (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙 两种特产各多少吨？ (2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润. 24.(本小题8分)如图，直线1与x轴交于点A(-5,0)、与y轴交于点B,与经过原点的直线相 交于点C（-2,3). ◆y (1)求出△COB的面积； (2)在直线BC上是否存在点M,使SACOM=3 SACOB? 若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. (第24题图) 25.(本小题12分)问题提出 y E 图1 图3 图2 (第25题图) (1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,P为高AE上的动点，过点P 作PHLAC于H,则的值为 AP 问题探究 (2)如图2，在平面直角坐标系中，直线y=-V3x+2V3与x轴、y轴分别交于点A、B.若 点P是直线AB上一个动点，过点P作PH⊥OB于H,求OP+PH的最小值 问题解决 (3)如图3，在平面直角坐标系中，长方形OABC的OA边在x轴上，OC在y轴上，且B (6,8)·点D在OA边上，且OD=2,点E在AB边上，将△ADE沿DE翻折，使得点 A恰好落在OC边上的点A'处，那么在折痕DE上是否存在点P使得EP+AP最小，若 存在，求出最小值，若不存在，请说明理由， 八年级数学试卷第4页共4页 八年级数学学科限时作业（三)参考答案 一.选择题 1-4:DBAC 4-8:BACD 二.填空题 9.两个角是同位角。 10.B 11. {y=2 12.120° 13.36或108 三.解答题 14.(1)-4W2 (2)2+3V3 15.D62 2) 16. 解：EF∥AD, ∠2=∠3， ,∠1=∠2， .∠1=∠3， ∴.DG∥AB, ∴.∠AGD=180°-∠BAC=180°-75°=105°. 17.(1)（0,-2)(-2,-4)(-4,-1) (2)P(,0) 18.（1)设y-2=k(2x+3), 把x=1,y=12代入得12-2=5k,解得k=2, 所以y-2=2（2x+3), 所以y与x之间的函数关系式为y=4x+8: （2)当y=4时，4x+8=4,∴.x=-1 19.(1)证明：，'△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD, ∴.∠ACB=∠DCE=90°，∠CEA=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°， ∴.∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD, 即∠ECA=∠DCB, 在△ECA和△DCB中， CE=CD ∠ECA=∠DCB, CA=CB .△ECA≌△DCB(SAS), ∴.∠CEA=∠CDB=45°， ∴.∠ADB=∠CDE+∠CDB=45°+45°=90°； (2)解：由（1)可知，∠ADB=90°，△ECA≌△DCB(SAS), ∴AE=BD=1, ·AB=√AD2+BD2=V32+12=√10， 即AB的长为V10. 20.解：“关于x,y的二元一次方程组4x-y5与3xy=9 有公共的解， (ax+by=-1(3ax-4by=18 :.xy5的解即为两个方程组的公共解， 3x+y=9 解得：x2:6a-12b=18 1y=3’…12a+3b=-1 解得： ∴.a2+b2-2ab=(a-b)2=(1+1)2=4. 21.解：（1：7.5,7,7.5： (2)八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年 级高； (3)400×20-2=360(名)， 20 答：估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数有360名， 22.解：(1)由题意可知C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h, 23-420÷20=2h,即游轮在“七里扬帆”停靠的时长为2h: （2)①.游轮的速度为20km/h,280÷20=14（h),14+2=16(h), 故A(14,280),D(14,0),从而B(16,280), ,货轮比游轮早36分钟到达衢州， 23-3=112(h), 55 故E(12 420). 5 设直线BC的解析式为y=+b,代入B（16,280),C(23,420), 得16kb=280, 23k+b=420 解得k=20。,∴直线BC的解析式为y=20x-40, b=-40 设直线DE的解析式为y=mx+m,代入D(14,0),E(12,420), (14mtn=0 得n420:解积59百线D6的解祈武为50r-70, (n=-700 故答案为：y=20x-40,y=50x-700: ②令20x-40=50x-700,解得x=22,22-14=8(h),即货轮出发8h后追上游轮； ③第一种情况：当货轮还没开始动，游轮离开杭州12km时，游轮与货轮相距12km,此时，x =12÷20=0.6h; 第二种情况：当相遇前距离货轮12m,即20x-40=50x-700+12,解得x=21.6h: 第三种情况：当相遇后距离货轮12km,即20x-40=50x-700-12,解得x=22.4h: 综上，x为0.6h或21.6h或22.4h时，游轮与货轮相距12km. 23.解：（1)设这个月该公司分别销售甲特产x吨， 则：10x+(100-x)=235,解得：x=15,.100-x=85, 答：这个月该公司分别销售甲特产15吨，乙特产85吨： (2)设该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为y万元，甲特产为x吨， 则：y=（10.5-10)x+(1.2-1)（100-x)=0.3x+20, .0.3>0, y随x在增大而增大， .'0≤x≤20， .当x=20时，y取最大值，为26， 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为26万元 24.(1)解折式：y=*5,B(0,5):点C(-2,3》,△0BC的面积=号×5×2=5： (2)(4,9)或(-8，-3) 25.解：(1).∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠C=45° ,AE为高， ∴.∠AEC=90°， .∠EAC=45°， PH⊥AC, .∠PHA=90°， .△PHA是等腰直角三角形， 盟=1=2 AP√22 故答案为：号 (2)作O关于直线AB的对称点K,过K作KH⊥y轴于H,交AB于P,作KT⊥x轴于T, 连接AK,如图： 2 在y=-V3x+2W3中，令x=0得y=2W3,令y=0得x=2, ∴.0A=2,OB=2N3, .AB=V0A2+0B2=4, ..OA=LAB, 2 ∴.∠AB0=30°，∠OAB=60°， ,O,K关于直线AB对称， .AK=OA=2,∠OAB=∠KAB=60°，OP=KP, ∴.∠KAT=60°，OP+PH=KP+PH, .∠AKT=30°， K,P,H共线， .此时OP+PH最小，最小值为KH的长， 在Rt△AKT中，AT=1AK=1X2=1, 2 2 ∴.OT=OA+AT=2+1=3, .∠HOT=∠OTK=∠KHO=90°， .四边形HOTK是矩形， ..KH=OT=3, .OP+PH最小值为3： (3)在折痕DE上存在点P,使得巨EP+A'P最小，理由如下： 2 以E为顶点，ED为一边，在ED右侧作∠DEM=45°，过P作PG⊥EM于G,过A'作A'G ⊥EM于G,交ED于P,作A'H⊥ED于H,如图： B HG D. G H M 1 .'∠DEM=45°，PG⊥EM, ∴.△EPG是等腰直角三角形， :PG-V2EP, EPAP=PG-A P. 2 当A,P,G共线时，PG+AP最小，即2EP+AP最小，此时P与P重合，G与G重合， 2EP+AP的最小值为AG的长度， 四边形OABCB是长方形，B(6,8), ∴.OA=6, 0D=2, ∴.AD=OA-OD=4, ,将△ADE沿DE翻折，使得点A恰好落在OC边上的点A'处， .A'D=AD=4, 0D-4D, .∠OAD=30°，∠ODA=60°， ∴.∠ADE=∠ADE=(180°-∠ODA')÷2=60°， ∴.∠DA'H=30°，∠AED=30°， DFI-4D-2,4H-V3DH-2V3,DE-24D-8, .∠PEG'=45°，∠PGE=90°， ∴△PGE是等腰直角三角形， ∴.∠EPG=45°， .∠A'P'H=45°， ∴.△A'PH是等腰直角三角形， ..P H=A'H=2N3,A'P=V24 H=2V6, ∴.PE=DE-DH-PH=8-2-2W3=6-2W3, :.PC'=V2PE=32-V6, 2 ..4'G'=A'P'+PG=2V6+3V2-V6=V6+3V2, :互EP+AP的最小值为N6+3W2. 2