第四章 整式的加减 期末单元复习卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第四章 整式的加减 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）   1.在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【解答】解：①的分母是常数，不含字母， ①是整式； ②的分母是常数，不含字母， ②是整式； ③的分母是常数，不含字母， ③是整式； ④的分母是字母， ④不是整式； ⑤的分母是代数式，含字母， ⑤不是整式； ⑥是多项式，无分母， ⑥是整式； 综上，整式有①、②、③、⑥，共个． 2.下列说法正确的是（    ） A.是单项式，但不是整式 B.不是单项式 C.的系数是，次数是 D.是三次三项式 【答案】D 【解析】本题考查单项式、整式、系数和次数的概念．根据定义逐项判断即可． 【解答】解：单项式属于整式，是单项式，也是整式，错误； 是单项式，错误； 中，，系数为，次数为，错误； 有三项，最高次项的次数为，是三次三项式，正确． 故选：． 3.单项式的系数为，次数为，则的值为（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】此题暂无解析 【解答】C 4.若和都是三次多项式，则一定是（        ） A.三次多项式 B.六次多项式 C.次数不低于的整式 D.次数不高于的整式 【答案】D 【解析】此题暂无解析 【解答】D 5.已知代数式与是同类项，则的值为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】此题考查了已知同类项求代数式的值．熟练掌握字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．由题意知，，计算求出的值，然后代入求值即可． 【解答】解：由题意知，，解得， 故此题答案为：． 6.下列从左到右的变形错误的是 （      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】此题暂无解析 【解答】,原变形错误,故本选项符合题意;,原变形正确,故本选项不符合题意; ,原变形正确,故本选项不符合题意; ,原变形正确,故本选项不符合题意. 故选 7.如图，矩形，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（      ） A.矩形的周长 B.矩形②的周长 C.的长 D.的长 【答案】D 【解析】此题暂无解析 【解答】解：设的长为，的长为，矩形②的长为，宽为，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是： 故选． 8.已知，，则值为     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】观察两个等式，的系数和与的系数和及的系数和都相等，只需将两式相加，就可解决问题． 【解答】，， ， ． 故选． 9.如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为、、，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长差为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案． 【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为， 如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长， 所以左下阴影部分的周长与右上角阴影部分周长差为： ． 故选：． 10.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是，第一次输出结果为，则第次输出的结果是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每次按照，，的顺序循环，即可解答．【解答】 解：当输入的是时，输出的结果为； 当输入的是时，输出的结果为； 当输入的是时，输出的结果为； 当输入的是时，输出的结果为； 当输入的是时，输出的结果为； 当输入的是时，输出的结果为； ……， 由此发现，从第二次开始，每次按照，，的顺序循环， ， 第次输出的结果是． 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.的系数是_____________． 【答案】 【解析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的系数，单项式中的数字因数，进行解答，即可． 【解答】解：的系数为：． 故答案为：． 12.多项式是关于的三次三项式，则的值是_________________． 【答案】 【解析】本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为，且一次项系数不为 【解答】解：多项式是关于的三次三项式， ，解得或． 又一次项系数，即， ， 综上所述：． 故答案为． 13.将整式按字母的降幂排列是____ ___________． 【答案】 【解析】本题主要考查了多项式的降幂排列问题，按字母的降幂排列，即根据的指数从大到小排列各项，并保持各项原有的符号，据此求解即可． 【解答】解：将整式按字母的降幂排列是， 故答案为：． 14. 已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关． 则  -13    ． 【答案】 【解析】对这两个代数式进行合并同类项，然后再根据题意使含的项的系数为即可求出、的值，进而问题可求解． 【解答】解：由题意得：，，它们的值都与字母的取值无关， ， ， ； 故答案为． 15.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是____________． 【答案】 【解析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值． 【解答】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是， 故答案为：． 16.若，则的值为______2025_________________． 【答案】2025 【解析】首先对进行变形，转化为，然后代入后面的整式中，进行化简即可求解． 【解答】 ①． ①等式两边同乘得，代回原式． 31 31 31 31 25． 故答案为． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 化简 （1）； （2）． 【答案】 【解析】 （1）合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得出答案． 【解答】 （1）解： ； （2）解： ． 18.（4分）已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值． 【答案】 【解析】本题考查了多项式及单项式的相关概念．几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 熟练掌握相关概念是解此题的关键． 【解答】解：根据题意得， ，． 19.(6分) 已知与是关于、的单项式，且它们是同类项． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】 【解析】 （1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为，得出系数和为，求出字母的值，再代入求解即可． 【解答】（1）解：与是关于、的单项式，且它们是同类项， 解得． （2）解：， ， ． 20.(6分) 已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出，的相反数的位置； （2）假设，且，化简． 【答案】图见解答 【解析】（1）根据相反数的定义即可得解； （2）先判断、、的正负号，再化简即可． 【解答】（1）解：根据相反数的定义，在数轴上表示出，的相反数的位置如下： （2）解：，，， ，，， ，，， ．   21.(8分) 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】， ， 【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解． 【解答】（1）解： ， 当，时，原式 （2）解： ， 当，时，原式． 22.(10分) 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与的值无关时，求的值． 【答案】 【解析】（1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与的值无关，得到含的项的系数为，进行求解即可． 【解答】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）的值与的值无关 ， 解得． 23.(10分) 已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 【答案】 【解析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出、的值，代入即可求值. 【解答】（1）解： ． （2）解：不含三次项， 三次项系数， ． （3），， ， ， ，， 原式． 24.（10分）综合与实践 为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题． 素材一 素材二 已知每个足球定价元，每根跳绳定价元． 该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案： 方案：足球和跳绳都按定价的九折付款； 方案：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球个，跳绳根 问题解决 任务一：当时，试通过计算说明按哪种方案购买比较划算． 任务二：请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 任务三：若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】任务一、按方案购买较为划算，计算见解析； 任务二、方案：元，方案：元； 任务三、先按方案购买足球个送根跳绳，再按方案购买根跳绳最省钱，需款元 【解析】本题考查了列代数式以及代数式求值，有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． 任务一、根据方案：足球和跳绳都按定价的折付款即可；方案：买一个足球送一根跳绳先计算出买个足球所需要的钱数再加上根跳绳的钱数即可； 任务二、方案足球和跳绳都打九折列代数式，方案买个足球赠根跳绳，所以用买个足球的钱数加上买剩余的跳绳的钱数列代数式即可； 任务三、先按方案购买足球个送根跳绳，再按方案购买根跳绳最省钱，然后计算费用即可． 【解答】 解：任务一 方案（元）， 方案（元）， ， 按方案购买较为划算； 任务二 方案（元）， 方案（元）； 任务三 先按方案购买足球个送根跳绳，再按方案购买根跳绳最省钱．需付款（元）， 答：先按方案购买足球个送根跳绳，再按方案购买根跳绳最省钱，需款元． 25.(12分) 【图形赏析】年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）请直接用含，的代数式表示号正方形边长和号正方形的边长； （2）直接用含，的代数式表示大长方形的宽（写出一种即可） 【深入思考】 （3）萧萧非常喜欢完美长方形的图案，他打算用掐丝珐琅的工艺制作一个完美长方形的作品．（用柔软的铜丝弯出完美长方形的图案，再填入不同颜色的珐琅釉料，最后高温烧制打磨）萧萧先绘制了一个完美长方形（如图），量得号正方形边长为，号正方形边长为．请同学们帮助萧萧计算一下制作这个图案需要多长的铜丝（接头忽略不计）． 【答案】， ． 【解析】（1）通过观察正方形的边长关系，利用相邻正方形边长的和差来表示号和号正方形的边长； （2）分析大长方形宽的组成，通过正方形边长的组合来表示； （3）先根据、的值求出各个正方形的边长，再确定大长方形的长和宽，最后根据长方形周长公式计算铜丝长度． 【解答】（1）解：号正方形的边长是号和号正方形边长之和， 号正方形边长为， 号正方形的边长是号正方形边长与号正方形边长之和， 号正方形边长为； （2）大长方形的宽可以表示为号正方形边长与号正方形边长之和，号正方形边长为，号正方形边长为， 故宽为； （3）当，时， 号正方形边长：， 号正方形边长：， 号正方形边长：， 号正方形边长：， 号正方形边长：， 号正方形边长： 号正方形边长：， 号正方形边长：， 大长方形的长：， 大长方形的宽：， 所以这个图案需要多长的铜丝：． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第四章 整式的加减 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）   1.在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（   ） A. B. C. D. 2.下列说法正确的是（    ） A.是单项式，但不是整式 B.不是单项式 C.的系数是，次数是 D.是三次三项式 4.若和都是三次多项式，则一定是（        ） A.三次多项式 B.六次多项式 C.次数不低于的整式 D.次数不高于的整式 5.已知代数式与是同类项，则的值为（      ） A. B. C. D. 6.下列从左到右的变形错误的是 （      ） A. B. C. D. 7.如图，矩形，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（      ） A.矩形的周长 B.矩形②的周长 C.的长 D.的长 8.已知，，则值为     A. B. C. D. 9.如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为、、，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长差为（   ） A. B. C. D. 10.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是，第一次输出结果为，则第次输出的结果是（   ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.的系数是___________． 12.多项式是关于的三次三项式，则的值是______________． 13.将整式按字母的降幂排列是_____________． 14. 已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关． 则     ． 15.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是___________． 16.若，则的值为____________________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 化简 （1）； （2）． 18.（4分）已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值． 19.(6分) 已知与是关于、的单项式，且它们是同类项． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 20.(6分) 已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出，的相反数的位置； （2）假设，且，化简． 21.(8分) 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 22.(10分) 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与的值无关时，求的值． 23.(10分) 已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 24.（10分）综合与实践 为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题． 素材一 素材二 已知每个足球定价元，每根跳绳定价元． 该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案： 方案：足球和跳绳都按定价的九折付款； 方案：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球个，跳绳根 问题解决 任务一：当时，试通过计算说明按哪种方案购买比较划算． 任务二：请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 任务三：若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 25.(12分) 【图形赏析】年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）请直接用含，的代数式表示号正方形边长和号正方形的边长； （2）直接用含，的代数式表示大长方形的宽（写出一种即可） 【深入思考】 （3）萧萧非常喜欢完美长方形的图案，他打算用掐丝珐琅的工艺制作一个完美长方形的作品．（用柔软的铜丝弯出完美长方形的图案，再填入不同颜色的珐琅釉料，最后高温烧制打磨）萧萧先绘制了一个完美长方形（如图），量得号正方形边长为，号正方形边长为．请同学们帮助萧萧计算一下制作这个图案需要多长的铜丝（接头忽略不计）． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $