贵州省2025年新高考`大数据赋分`2024-2025学年高一下学期5月诊断性联合测试数学试题

贵州省2025年新高考“大数据赋分”诊断性联合测试 高一数学 多维细目表2025.5 题号 题型 分值 学科素养和关键能力 必备知识（含课标要求） 考查要求 备注 单选题 5 复数 复数的概念及运算 基础性 2 单选题 平面向量 平面向量坐标运算 基础性 3 单选题 随机抽样 分层抽样 基础性 4 单选题 5 立体几何初步 简单几何体的表面积与体积 基础性 单选题 平面向量 平面向量的应用 基础性 6 单选题 5 立体几何初步 空间点、线、面的位置关系 基础性 单选题 平面向量 平面向量的基本定理 应用性 8 单选题 立体几何初步 简单几何体的表面积与体积 综合性 9 多选题 6 复数 复数的概念及运算 基础性 10 多选题 立体几何初步 空间点、线、面的位置关系 基础性 11 多选题 6 平面向量 平面向量的应用 综合性 12 填空题 5 平面向量 平面向量的运算 基础性 13 填空题 立体几何初步 直线与平面所成的角 基础性 14 填空题 5 平面向量 平面向量的应用 综合性 15 解答题 13 复数 复数的概念及运算 基础性 16 解答题 15 平面向量 平面向量基本运算 基础性 17 解答题 15 立体几何初步 空间点、线、面的位置关系 基础性 18 解答题 17 平面向量 平面向量的应用 综合性 19 解答题 17 立体几何初步 空间点、线、面位置关系 综合性 命题 优秀率 及格率 难度（易：中：难)》 预期 20% 60% 3:5:2 命题 全卷合计150分，结合2024年新课标全国Ⅱ卷试题，本卷以近三年新高考命题动向为指导，基于《普 思想通高中数学课程标准》(2020年修订)和教育部考试中心制定的《中国高考评价体系》为依据，充分关注学 生学科素养的考查。参考全国各地模拟试题，教材课后习题等，从难度、题型、阅读量、书写量等方面精心 选材，精心构架，通过考试发现学生学习中存在的问题，及时纠正；通过本次考，诊断学情，为接下来的教 学提供相应依据；同时通过考试倒逼学生完善自我学习习惯，提高学习效率，强化自主学习意识。 高一数学·第1页（共8页） 贵州省2025年新高考“大数据赋分”诊断性联合测试 高一数学 答案解析 2025.5 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C A D B B BD ABC ABD 二、填空题 12. 13 3 14. 151.6: 100W3, 三、解析答案 1.【解析】告-49=乙故选A 2.【解析】a13×1-(-)×6=0=1=-2,故选B. 3.【解析】根据饼图知各专业类型的人数具有明显的差异，所以采用分层抽样比简单随机抽样更合理， 故A正确： 由理学和工学专业人数占比分别为30%和20%，样本容量为100，所以理学专业和工学专业应分别抽 取30人和20人，故B正确 根据分层抽样的概念知每个个体被抽到的机会均相等，所以张三和李四被抽到的可能性相等，故C错 误； 该问题的样本容量为100，故D正确.故选C. 4.【解析】若b‖a,则过b作平面B与平面au交于c,则b‖c,又a⊥，所以a⊥c,故a⊥b,即“b‖a”是“a⊥ b”的充分条件：反过来，若a⊥b,则当bcc时，满足a⊥b,但bIa不成立.因此“b‖a”是“a⊥b” 的充分不必要条件，故选A 5.【解析】在a上的投影向量的模等于11cos<a方>1=V2,又阿=2，所以cos<a方>只，所以<a ,b>=45°或135°，故选D. 6.【解析】取AC的中点01，连接01O,由题设可知O1是直角三角形ABC外接圆的圆心，O10⊥面ABC,所以 球半径R=0,02+(9 =23,故球的体积V-πR3=32V3π，故选C 7.【解析】设AC的中点为D,由AO=xAB+yAC=AB+2yAD,又x+2y=1,所以B, O,D三点共线，由圆的性质知OD1AC,所以c0s∠BAC=0-名-号 8.【解析】如图，过A1作A1H⊥AC于H,由正四棱台的性质知A1H⊥底面ABCD, 所以sin∠AAh=从而an∠AAH=2由题设可得AH-6222=2v2, 所以A1H=1, 高一数学·第2页（共8页） 故正四棱台的体积V=上+S下+S上S闲)h=4+36+x孤×1=品，故选B, 3 9.【解析】设z=x+yi,w=a+bi,x,y,a,b∈R,则 对A,令z=1+i,则z·z=(1-i)(1+)=2≠(1+)2=2i,故A错误； 对同-e-侣格+-+高-罩-黑教B正： 对C,取z=1+i,w=1-i,则z+w=2,Z-w=(1-i)-(1+)=-2i,故z+w≠7-w, 故C错误， 对D=+点同 ax+by ax+by ay-bx:z x-yi (x-yi)(a+bi)ax+by ay-bx a2+b2-a2+b2，而=a-bi= a2+b2 a2+b2-a2+b2, 故D正确.故选BD. 10.【解析】 图1 对A,当0<1<时，如图1，分别延长AP,DC交于点S,连接SQ并延长交D1D于R,截面APQR为四边 形，故A正确： 对B,当1=时，如图2，截面APQD1为等腰梯形，故B正确； 对C,当X=时，a与C,c的交点为民则-8C-因为--所以cs=CD=1,故C1R=故C正 确： 对D,当<入<1时，由图4知，α不可能为六边形，故D错误 故选ABC 11.【解析】由a2=b2+bc及余弦定理，得b2+c2-2 bccos A=b2+bc,所以c-b=2 bcos A 由正弦定理，得sinC-sinB=2 sin Bcos A 所以sin(A+B)-sinB=2 sin Bcos A 所以sin Acos B-cos Asin B=sinB 所以sin(A-B)=sinB 因为锐角三角形中，A-B∈（-，BE(0,,故A-B=B,即A=2B,故A正确： 0<A<2 0<2B< 对B,由△ABC为锐角三角形，所以0<B<2 0<B<2 <B<故B正确： 0<c< 0<m-(2B+B)< 高一数学·第3页（共8页） 对C,8-0A-"份-2c0sB∈(W2,同，故c错误： 1 cosB cosA sin (A-B) sin B D,2sin A+tan B-tanA=2sin 2B sin B-sinA 2sin 2B+sin Asin B =2sin2 B+sin2Bsin B =2sin 2B+sin2B 令sn2B=x∈（停1）则y=2x+在停，1)上单调递增，所以y∈(，3)故D正确 故选ABD 12.【解析】因为==l,d·6=0,所以a.c=(3-=V32-d.i=V3, 日=3a-=3-2v3a,5+子=2所以cos<>=后-号故答案为号 13.【解析】如图所示，过m上一点A作A0⊥B于点O,连接B0,则LAB0为m与平面B所成的角，过O作OC⊥l 于C,连接AC,则AC⊥L,从而∠AC0为二面角a-1-B的平面角，即∠AC0=日， :sin∠AB0=8 sin AC0=sin∠ABC=AG .'.sin∠AB0=sin∠ACOsin∠ABC, 故sn9-品配-品识-号 14.依题意，∠BCD=37°，∠ACD=45°，∠ACB=8°，A=45°，AB=50, 在AABC中，m1Rc5=C,则BC=014≈250 在Rt△BCD中，BD=BC.sin∠BCD≈250×0.6=150， 所以，山高BE=150+1.6=151.6m: 依题意知，LACD=B,LBCD=a,且0<u<B<,0<B-a<, BD150 AD200 在Rt△BCD中，tana=CD=x,在Rt△ACD中，tanB=D=x, 200150 tanB-tana 则tanACB=-tan(B-Q)=1+anptand1+婴. 50x 50 =2+30000=x+0≤】 2k.=2,当且仅当x=300, 50 300°，即x=100V3时取等号，正切函数y=tanx在 (O,上单调递增，而0<LACB<2,则当且仅当tanzACB取得最大值时，∠ACB最大， 所以当x=100V3m时，观测基站的视角∠ACB最大. 故答案为：151.6：100√3 15.解：（1)由题设知z=1-1,… …1分 则ω=z2+3z-4=(1-i)2+31-i-4=-2i+3(1+)-4=-1-i,…3分 故|=√（-1)2+（-1)2=VZ.5分 (2)由z=1-i,有 高一数学·第4页（共8页） 2+az+b_1-0+a1-0+b=a+b-+@=(2+四）+(a+b)i,9分 z2-z+1-(1-02-(1-)+1 -i 由题设条件，知 (2+a)+(a+b)i=1+i, …10分 根据复数相等的定义，得侣十8二引 …12分 解得)-2… …13分 16.【答案】解：(1)因为a=(1,2),万=(2，x), 所以a-万=(-1,2-x),… …1分 由a1(石-b,可得石.（亿-万）=0，…2分 3 即-1×1+2(2-x)=0,解得x=2) 所以6=(2)， … 3分 又与b同方向的单位向量d-高-（闲1acos<a5>-- 2,… …5分 故b在a上的投影向量为1cos<a,万>e=() …6分 (2)ma-币=(m-2,2m-,a+2b=(5,5),… …8分 向量md-b与d+2b的夹角为钝角的充要条件是 (ma-b(a+2b)<0 md-b与d+2b不共线 …12分 5(m-2)+5(2m-）<0 解得m<6且m≠-2 …14分 5(m-2)≠5(2m-2 M 故m的取值范围是(-o,-)u(-2) ..15分 17.【详解】(1)连接D1B1,因为点E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点， D 所以EF/D1B1,… ..1分 又在正方体ABCD-A1B1C1D1中DD1∥BB1且DD1=BB1, 所以四边形DBB们D1为平行四边形，…2分 所以DB/B1D1,3分 所以EF/BD,所以D,B,F,E四点共面：…4分 (2)连接D1C、GC分别交DE、DB于点H、O,连接HO,…5分 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1E/DC且D1E=DC, 高一数学·第5页（共8页） 所以△HED,~aHDC.则2-0- …6分 同理可得8-册- …7分 所以2=80，所以H0/DG, …8分 又H0C平面DBFE,D1G丈平面DBFE,所以D1G/平面DBFE;…I0分 (③)存在，且8=)理由如下： …11分 因为平面PMNI/平面DBFE, 平面PMNn平面A1B1C1D1=MN,平面DBFE0平面A1B1C1D1=EF, 所以MN/EF,…3分 又EFD181,所以MN7D,8因为D,M=0,A,所以会=--15分 (注：其他解法酌情给分) 18.【答案】解：(1)法一：因为asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA 所以根据正弦定理得： sin2A sinA.sinC.cosB+sinB.sinc.cosA sin2B +sinA.sinc............................ 所以 sin2A sinC(sinA.cosB sinB.cosA)=sin2B sinA.sinC. 所以sin2A+sinC.sin(A+B)=Sin2B+SinA.sinC… 2分 所以sin2A+sin2C=sin2B+sinA·sinC… 3分 根据正弦定理，得a2+c2=b2+ac.即a2+c2-b2=ac… …4分 根据余弦定理，得cosB=a2+2-=ac-】 2ac=2ac=2… .5分 因为B∈(0，)，所以B=3.6分 法二：因为asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA 所以根据正弦定理，得a2+Qc·C0sB+bc·coSA=b2+aC… …1分 根据余弦定理，得a2+ac.2+2- 2ac bc. 2+c2-a2 2hc=b2+aC3分 即a2十C2-b2=QC…4分 根据余弦定理，得0s8-心--5分 因为B∈(0，)，所以B=号… …6分 (2)由余弦定理，得b2=a2+c2-2ac·c0sB. 所以54=a2+18-3V2a,即a2-3V2a-36=0…7分 所以(a-6V2)(a+3V2)=0,因为a>0,所以a=6v2. …8分 高一数学·第6页（共8页） 因为BD=AD-AB=AB+AC-AB=(AC-AB)=BC 所以BD=BC=4V2. … …9分 所以4ABC的面积为AB·BD·sinB=×3V2×4V2×=6V3; …10分 (3)sin Bsin Asin c .sin2B=sin Asin C,即b2=aC,由余弦定理得… …11分 因为b2=a2+c2-ac, 所以(a-c)2=0,即a=c 12分 故△ABC是等边三角形， to 2π 所以LA0B=3, 13分 OA=0B1=2,0P1=2, .0A.OB=10AllOBIcosLAOB=-2, …14分 10A+0B1=(0A+0B)2=V4+4-4=2, …15分 设AB的中点为D,则 PA.PB=(0A-0P)·(0B-0P)=0A.0B+0P2-(0A+0B)·0P =-2+4-210d0Plc0s(0D,0P)=2-4c0s<0D,0p>,…16分 :-1≤c0s<0D,0p>≤1，-2≤2-4cos<0D,0p>≤6， PA.PB的取值范围为：[-2,6]… …17分 (注：其他解法酌情给分) 19.解：(1)因为DE⊥PE,DE⊥BE,PE∩BE=E, DE⊥平面PEB1分 ∴平面PEB⊥平面BCDE,平面PEBN平面BCDE=BE, 过P作PH⊥BE于H,则PH⊥平面BCDE, 设∠PEH=o,则PH=PEsin a=sinc,a∈(0，T) 7pBC0E=S月CDE.PH=SI,3分 当ca=2时，Vp-BcDE取最大值，此时PE⊥平面BCDE,将此四棱锥补成正方体，对角线PC为四棱锥P- BCDE外接球的直径，故(2R)2=PC2=3X12=3,… …4分 故外接球的表面积为S=4πR2=3π，…5分 (2)平面AEF与平面PBC垂直.证明如下：…6分 由(I)知平面PEB⊥平面BCDE,平面PEB∩平面BCDE=BE, 高一数学·第7页（共8页） 又BC⊥BE,BCC平面BCDE, …BC⊥平面PEB,… …7分 又EFC平面PEB, BC⊥EF,… …8分 又E是PB的中点，PE=BE…EF⊥PB,又BC∩PB=B,EF⊥平面PBC,9分 故平面EFG⊥平面PBC.…l0分 (3)连接CH,由(1)知PC在平面BCDE上的射影所以LPCH为直线PC与平面BCDE所成的角…11分 设∠PCH=0,则an9=册 … …2分 PH=sin a,EH=cos a,CH=1+(1+cos a)2 =cos2a+2cosa +1...........13 sina 1-cos2a tan9=cosa+2cosa十7-、6osa+2cos+ia∈(0,0）l4分 令c0su=xy=2+2xe(-1,1).则y=-2++9+2x+3 1-x2 2x+3 x2+2x+2一=-1+ x2+2x+2 …15分 t 4-1+V5 令2x+3=t∈(1,5)，则y=-1+ 4 (9+-3+2 =-1+ +t+-2 ≤-1+25-2= 2 …16分 5 当且仅当t=,即t=V5时取等号， 故tan6的最大值为2+2 2 …l7分 （另解：关于x的方程y+1)x2+2yx+2y-1=0在(-1,1)内有解，…15分 所以A=(2y240y+1）2y-1≥0,0<y≤1516分 当y=15,时，2+3-v5x+7含5-0，解得x=35 2e(-1,1) 故tan6的最大值为-2+25 2 …17分 高一数学·第8页（共8页）绝密★启用前 贵州省2025年新高考“大数据赋分”诊断性联合测试 高一数学试题2025.5 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码粘贴在表格“虚 线框”内，若没有条形码，可将准考证号填涂在表格内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在 本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回」 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知1为虚数单位，则出=（) A.i B.2i C.-i D.-2i 2.己知向量a=(3,-),b=(6,1),若aIb,则实数的值为（) A.-1 B专 C. D.1 3某高中为了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的学生进行了 调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的饼图.现从这些学生中抽出100人进行进 一步调查，己知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法错误的是() A.采用分层抽样比简单随机抽样更合理 其他，20% 医学，15 B.若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应分别抽 取30人和20人 农学，15% C.若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 工学，2 D.该问题中的样本容量为100 4.己知a,b是两条不重合的直线，为一个平面，且a⊥，则b‖”是“a⊥b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.己知b1=2,且b在a上的投影向量的模为V2,则a与b的夹角为() A.45° B.60° C.120° D.45°或135° 6.球面上有A,B,C三点，∠ABC=90°，BA=BC=22,球心0O到平面ABC的距离是2√2， 高一数学试题（第1页，共4页） 则球0的体积是() A.32π B.48π C.32V3π D.963π 7.已知0为△ABC的外接圆的圆心，AB=6,AC=4,若A0=xAB+yAC,且x+2y=1,则 cosLBAC=( 1 A B.g c D. 8.已知在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=6,A1B1=2,A1A与平面ABCD所成角的正弦 值为为，则此正四棱台的体积为() A.9 B.贸 C.8o2 D. 102V2 3 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的的得部分分，有错选的得0分. 9.已知复数z,w均不为0，则() A.z·z=z2 B同-周 C.z+w=Z-W 10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，且CQ =1CC1,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为.则下列说法正确的是() A.当0<入<时，a为四边形 C B.当入=时，a为等腰梯形 B. C.当入=时，与CD1的交点R满足C1R= D B D.当<<1时，a为六边形 11.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=b2+bc,则下列结论正确 的有() A.A=2B B.BE() C.的取值范围为(V2,2) D.2sinA+品B品的取值范围为(3) 11 高一数学试题（第2页，共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 l2.已知d,为单位向量，且d.五=0，若c=V3d-b,则cos<d,c>= 13.如图，己知二面角-l-β的大小为0，平面a内的直线m与平面β 成的角为30°，与棱l所成的角为60°，则sin0= 14.目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是 广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平 13题图 公路上观测对面山J顶上的一座5G基站AB,己知基站高AB=50m,该同学眼高1.6m(眼睛到 地面的距离)，该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得 基站顶端A的仰角为45°.求出山高BE=m(用参考数据进行计算)；如图，当该同学面 向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站 AB所在直线的距离CD=x,且记在C处观测基站底部B的仰角为a,观测基站顶端A的仰 角为B试问当x= m时，观测基站的视角∠ACB最大？（参考数据：√2≈1.4，sin 8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin45°=0.7，sin127°≈0.8.) 4572C 14题图 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知复数z对应复平面内的点Z(1,-1). (1)设ω=z2+3z-4,求ω的模； （2》如果-1+求实数ab的值 16.(15分)已知向量a=1,2),方=(2,0，且i1(6-司， (1)求a在b上的投影向量； (2)若向量ma-与员+2的夹角为钝角，求实数m的取值范围. 17.(15分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点G,E,F,P分别 D M 为棱AB,D1CL,B1C1,AA1的中点，点M是棱A1D1上的一点，且MD1=4 A B 高一数学试题（第3页，共4页） G B A1D1. (1)求证：D,B,F,E四点共面： (2)求证：D1G‖平面DBFE: (3)棱AB上是否存在一点N使平面P0I平面DBFE?若存在，求签的值：若不存在，请 说明理由. 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知asinA+asinCcosB+bsin CcosA bsinB csinA (1)求角B的大小： (2)若b=3V6,c=32,点D满足AD=AE+AC,求△ABD的面积： (3)若sin Asin C=子，且△ABC的外接圆半径为2，圆心为0，P为⊙0上的一动点，试 求PAPB的取值范围. 19.(17分)在梯形ABCD中，AB II CD,AB=2CD=2BC=2,∠ABC=90°，E为线段AB的中点， 若沿DE把这个梯形折成一个四棱锥，使A到达P的位置，F为PB的中点，G为线段BC上动点. (1)当四棱锥P-BCDE的体积最大时，求该四棱锥外接球的表面积： (2)平面EFG与平面PBC是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由. (3)设直线PC与平面BCDE所成的角为0，求tanB的最大值， E D 高一数学试题（第4页，共4页）