北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高一上学期统练三数学试题

人大附中高一数学统练三 一、选择题（共10道小题，每题4分，共40分．每道题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题纸上） 1. 下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的图像是连续不断的，则“”是“函数在区间上没有零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 7. 随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长，现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（ ）（参考数据：，） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 8. 已知是在R上的奇函数，满足，且时，函数，函数恰有3个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 10. 已知奇函数在上单调递增，对，关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分．每道题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题纸上） 11. _____． 12. 函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______. 13. 已知正数满足，则的最小值为_____． 14. 已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则________；若对恒成立，则t的取值范围是________． 15. 已知函数（且）.给出下列四个结论： ①存在实数a，使得有最小值； ②对任意实数a（且），都不是R上的减函数； ③存在实数a，使得的值域为R； ④若，则存在，使得. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题：（共3道小题，共35分．请把正确答案填在答题纸上） 16. 已知全集，集合，函数的定义域为． （1）求： （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 17. 函数，其中． （1）若，求的零点； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 18. 设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”． 性质1：对任意，有； 性质2：对任意，有． （1）分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）； ①； ②； （2）若是函数的“区间”，求m的取值范围； （3）已知定义在上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”． 人大附中高一数学统练三 一、选择题（共10道小题，每题4分，共40分．每道题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题纸上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分．每道题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题纸上） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 ①. ②. . 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：（共3道小题，共35分．请把正确答案填在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）①是，②不是； （2）； （3） 对于任意区间，记， 依题意，在上单调递减，则. 因为，所以， 即S的长度大于的长度，故不满足性质①. 因此，如果为的“Q区间”，只能满足性质②，即， 即只需存在使得，或存在使得. 因为不恒成立，所以上述条件满足，所以一定存在“Q区间" . 记，先证明函数有唯一零点； 因为在上单调递减，所以在上单调递减. 若，则为的唯一零点； 若，则，即， 由零点存在定理，结合单调性，可知存在唯一，使得； 若，则，即， 由零点存在定理，结合单调性，可知存在唯一，使得； 综上，函数有唯一零点，即， 已证的所有“Q区间”都满足条件②，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $