5.5一次函数的简单应用 同步练习 2025-2026学年 浙教版 八年级数学上册

浙教版八年级上册数学 5.5一次函数的简单应用 一、选择题 1.已知一次函数y=2x+3，当x=0时，y的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 2.下列函数关系中，属于一次函数的是（　　） A. 正方形的面积S与边长a的关系 B. 路程一定时，速度v与时间t的关系 C. 圆的周长C与半径r的关系 D. 矩形的长为定值时，面积S与宽b的关系 3.一次函数y=-x+2的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.某商店销售一种商品，每件成本为50元，售价为每件60元，每天可卖出100件．若售价每上涨1元，每天少卖出5件，设售价上涨x元，每天的销售利润为y元，则y与x之间的函数关系为（　　） A. y=(60+x-50)(100-5x) B. y=(60-x-50)(100+5x) C. y=(60+x)(100-5x)-5×100 D. y=(60-x)(100+5x)-50×100 5.关于x的一次函数y=kx+k2+1(k≠0)的图象可能是(　　) 二、填空题 6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和（1，0），则k=______，b=______． 7.一次函数y=3x-1的图象与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______． 8.某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的函数关系式是______． 9.若一次函数y=（m-1）x+m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______． 10.直线y=2x-1沿y轴平移3个单位,则平移后的直线与y 轴的交点坐标为______.  11.生物学家研究表明，某种蛇的长度y cm是其尾长x cm的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm．当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是________cm. 12.小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为________． 三、解答题 13.已知一次函数的图象经过点A（2，3）和点B（-1，-3），求这个一次函数的解析式． 14.某通讯公司推出两种手机卡，收费方式如下表： 卡类型 月租费 每分钟通话费 A卡 0元 0.3元 B卡 18元 0.1元 （1）分别写出两种卡每月应缴费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式； （2）若每月通话时间为100分钟，选择哪种卡更合算？ （3）每月通话时间为多少分钟时，两种卡的费用相同？ 15.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为30元，售价为50元，每天可销售200件．为了提高销量，工厂决定降价销售，经市场调查发现，每件产品每降价1元，每天可多销售20件．设每件产品降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件产品降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 16.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（1，m），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积． 17.已知两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0),l2:y=k2x+b2(k2≠0),若l1⊥l2,则有k1·k2=-1. (1)应用:已知直线y=2x+1与直线y=kx-1(k≠0)垂直,求k的值; (2)已知直线经过点A(2,3),且与直线y=-x+3垂直,求该直线所对应的函数表达式. 18.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4 kg以上的苹果，超过4 kg的部分按标价6折售卖．x(单位：kg)表示购买苹果的质量，y(单位：元)表示付款金额． (1)文文购买3 kg苹果需付款________元；购买5 kg苹果需付款________元； (2)求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数解析式； (3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果购买10 kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算． 参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. A 5.C 二、填空题 6.2，-2 7. （，0），（0，-1） 8. y=100-0.18x 9. 0＜m＜1 10.(0,2)或(0,-4)　 11. 75.5 [解析]由待定系数法求出函数的解析式为y=7.5x+0.5. 12.①④　[解析]本题考查一次函数应用问题，关键是分析函数图象所对应的状态．如图， (第3题) 由图可知,v＝＝＝70(米/分钟)，∴①正确； 在第41分钟时，s＝0，则小亮离家的距离为0米，说明小明在第41分钟时到家，∴②错误；设BC段的函数表达式为sBC＝k1t＋b1(k1≠0)，将B(12,960)，C(19, 1 800)代入，得sBC＝120t－480， 当t＝15时，sBC＝1 320米． 设DF段的函数表达式为sDF＝k2t＋b2(k2≠0)，将D(21,1 800)，F(41,0)代入，得sDF＝－90t＋3 690，当t＝24时，sDF＝1 530米． ∵1 320≠1 530，∴③错误； ④当t＝33时，sDF＝720米，∴④正确． 综上所述，①④正确． 三、解答题 13.设一次函数解析式为y=kx+b，将点A（2，3）和点B（-1，-3）代入得： 解得：k=2，b=-1，所以函数解析式为y=2x-1 14.（1）A卡：y=0.3x；B卡：y=0.1x+18 （2）当x=100时，A卡费用：0.3×100=30元；B卡费用：0.1×100+18=28元，选择B卡更合算 （3）令0.3x=0.1x+18，解得x=90，每月通话90分钟时，两种卡费用相同 15.（1）y=(50-x-30)(200+20x)=-20x²+200x+4000 （2）y=-20(x-5)²+4500，当x=5时，y有最大值4500，即每件产品降价5元时，每天最大利润为4500元 16.（1）将点A（1，m）代入y=2x得m=2，所以A（1，2），将A（1，2）和B（0，-2）代入y=kx+b得： 解得k=4，b=-2，一次函数解析式为y=4x-2 （2）S△AOB=1/2×2×1=1 17.解:(1)∵直线y=2x+1与直线y=kx-1(k≠0)垂直,∴2k=-1,解得k=-. (2)∵过点A的直线与直线y=-x+3垂直, ∴可设过点A的直线所对应的函数表达式为y=3x+b. 把点A的坐标(2,3)代入,得3=3×2+b,解得b=-3, ∴该直线所对应的函数表达式为y=3x-3. 18. (1)30　46　 [解析]由题意可知，文文购买3 kg苹果，不优惠，∴文文购买3 kg苹果需付款3×10＝30(元)；购买5 kg苹果，4 kg不优惠，1 kg优惠，则购买5 kg苹果需付款4×10＋1×10×0.6＝46(元)． (2)由题意，得当0＜x≤4时，y＝10x；当x＞4时，y＝4×10＋(x－4)×10×0.6＝6x＋16，∴付款金额y关于购买苹果的质量x的函数解析式为 y＝ (3)文文在甲超市购买10 kg苹果需付费6×10＋16＝76(元)，文文在乙超市购买10 kg苹果需付费10×10×0.8＝80(元)， ∴文文应该在甲超市购买更划算． 学科网（北京）股份有限公司 $