5.5 一次函数的简单应用（教学课件）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的简单应用，通过蓝鲸体长与吻尖到喷水孔长度的实际情境导入，衔接函数定义、图象性质等前序知识，借助数据表格与描点画图搭建学习支架，引导学生从现实问题中抽象变量关系。 其亮点在于以生物、经济、生活等多领域案例为载体，如水库蓄水量分析、阶梯水价计算等，结合数学眼光观察（数据描点判断函数类型）、数学思维思考（四步走解题步骤）和数学语言表达（分段函数建模）。采用情境探究与分层训练结合的教学方法，课堂小结结构化梳理参数意义与解题模型，助力学生发展应用意识，教师可高效备课提升教学实效。

5.5 一次函数的简单应用 第5章 一次函数 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 与实际情境进行准确结合 能结合实际情境（如计费、行程、工程利润等），准确识别自变量和因变量，理解一次函数y=kx+b（k≠0）中k（单位变化量）和b初始量）的实际意义； 准确从实际情境中提取信息 熟练掌握从实际问题中提取关键信息（固定量、单位变化量、分界点等）的方法，能列出符合题意的一次函数表达式（含分段计费等特殊情况）； 能结合一次函数图象分析实际问题 从图象中读取横纵坐标的实际意义、关键点坐标（起点、交点、终点），并根据图象信息推导函数表达式或解决实际问题（如相遇、费用最低等）； 课堂导入 现存体形最大的动物是蓝鲸，其体长可超过33 m。根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示。 新知探究 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）： 吻尖到喷水孔的长度x/m 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y/m 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。 新知探究 在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，对应y的值为纵坐标的7个点 设一次函数为y=kx+b，将（1.91,10.25）,(2.59,12.50)分别代入得 ，解得 所求的函数解析式为y=3.31x+3.93 思考：将其它点代入解析式进行检验，你发现了什么问题？ 新知探究 确定两个变量是否具有一次函数关系，一种常用方法是利用图象获得经验公式，这种方法的基本步骤是： （1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值。 （2）建立适当的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，用 描点的方法画出函数图象。 （3）观察图象特征，判断函数的类型。 这样获得的函数表达式有时是近似的。 例1. 某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图． 典例分析 请你根据此图填空： (1)水库原蓄水量是_______万立方米，若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，问持续干旱_______天后，发出严重干旱预报； 1000 30 例1. 某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图． 典例分析 请你根据此图填空： (2)若该水库在此旱情下干涸时，计算旱情持续的天数． 设V关于t的函数解析式为y=kx+b，代入（0,1000）和（30,400）得，解得 所以函数解析式为V=-20t+1000 当V=0时，-20t+1000=0，解得t=50 故持续干旱50天时，水库的水将干涸 （0,1000） （30,400） 如图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x（百元）变化的图象． 变式训练 (1)张工程师5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元． (2)李师傅5月份缴养老金125元，他这个月工资多少元． 解：由图知，当x＞3000时，y=200 解：设函数关系式为y=kx+b 则，解得 ∴y=6x+20 当y=152时，6x+20=152，解得x=22 例2 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为vcm，椅子的高度为xcm；则y应是x的一次函数，以下为两套符合条件的课桌椅的高度：当椅子高度为40cm时，桌子高度为75cm；当椅子高度为37cm时，桌子高度为70.2cm． (1)求出y与x的函数关系式： (2)现有一把高39cm的椅子和一张高为74.4cm的课桌，它们是否配套？请说明理由 典例分析 解：设y与x的函数关系式为y=kx+b 由题意得：,解得,y=1.6x+11 解：它们不配套，理由如下 当x=39时，y=1.6×39+11=73.4≠74.4，所以不配套 变式训练 为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： （1）A户居民本月用水量为12m3，求A户居民本月的水费为多少元． 解：10×2.5+（12-10）×5 =25+2×5 =25+10 =35 答：A户居民本月的水费为35元 变式训练 为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： （2）设每户每月用水量为xm3，水费为y元，求y关于x的函数关系式 解：当0≤x≤10时，y=2.5x 当10＜x≤18时， y=10×25+（x-10）×5=5x-25 当x＞18时 y=10×25+8×5+（x-18）×8 =8x-79 变式训练 为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： （3）若B户居民本月的水费为89元．求B户居民本月用水量． 解：先计算各段最大水费 x=10时，y=2.5×10=25元 x=18时，y=5×18-25=65元 因89＞65，代入y=8x-79，得 8x-79=89，解得x=21 答：B户居民本月用水量21m3 例3 .在一条笔直的公路上两地相距120km，甲车从A地开往B地，乙从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） 典例分析 A．甲车的速度比乙的速度慢 B．甲车出发1小时后乙才出发 C．乙车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D．乙车到达A地时，甲车还有1小时到达B地 变式训练 生物课上，生物老师让同学们观察一植物生长，爱思考的小聪发现植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．下列说法错误的是（ ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．当时0≤x≤50，y与x的函数表达式为 C．观察第40天，该植物的高度为14厘米 D．该植物最高为15厘米 课堂练习 1． 随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶t小时后剩余续航里程为y千米，求y与t的关系式（不考虑续航回收，t＜12），则y与t的关系式为（ ） A . y=35t B . y=420-35t C . y=35t-420 D . y=35t+420 课堂练习 2. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高y（cm）与脚长x（cm）之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如表： A .178cm B . 178.2cm C . 178.4cm D. 178.6cm 若小明的脚长为26.2cm，则他的身高为（ ） 课堂练习 3．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P，则方程组的解是________． 课堂练习 4. 9月27日，龙城好运·2025小店区乡村田园健康跑活动如期举行，2000余名“大小朋友”快乐开跑，挑战自我，充实生活．杜老师从起点出发，向终点匀速跑去，她离终点的距离y（单位：km）与跑步时间x（单位：min）之间的部分对应值如下表所示，则y与x之间的函数关系式为_____．（不要求写出自变量的取值范围） y= 课堂练习 5. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： (1)加热前水温是__________℃． (2)求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式． 解：（2）因为甲壶比乙壶加热速度快 所以乙壶对应的函数图象经过点（0，20），（160,80） 设乙壶水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b 代入得：，解得 所以y关于x的函数解析式为，0≤x≤160 20 课堂练习 5. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： （3）当乙壶中加热时间为120s时，求此时乙壶中的水温． 解：将x=120带入得：y= 即乙壶中加热时间为120s时，乙壶中水温是65℃ 课堂小结 核心前提：一次函数应用的基础模型 1. 通用表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 2. 参数实际意义 k：表示自变量x每变化1个单位，因变量y的变化量（如单价、速度、效率等） b：表示自变量x=0时，因变量y的初始值（如起步价、固定费用、初始距离等） 自变量x的取值范围：需结合实际情境（如长度、数量、时间不能为负数，人数为正整数等） 课堂小结 通用解题步骤（“四步走” 法） 1. 设变量：明确自变量x(变化的量)和因变量y(随x变化的量)，注明单位 2. 列关系式：根据题意找出k(单位变化量)和b(初始量)，列出一次函数表示式y=kx+b，注意分段计费需分情况 3.定 范围：根据实际情境确定自变量x的取值范围（如x≥0、x为正整数等） 4.求结果：代入已知条件计算 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $