5.5 一次函数的应用 教学设计 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 5.5 一次函数的应用（第一课时） 教学目标 1.经历利用图象构建函数模型的过程，掌握建模的一般步骤，体会数形结合思想，发展模型观念。 2.能够从实际问题中抽象出一次函数，运用一次函数的图象与性质解决实际问题，体会化归思想，发展应用意识。 教学重难点 教学重点： 1.通过图象构建数学模型，突出建立数学模型的思想方法和实际意义。 2.掌握建立一次函数模型的基本方法和步骤。 教学难点： 1.如何处理数据，选择坐标判断函数类型。 2.理解实际问题中的一次函数模型。 教学过程 【教学过程一】 某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系。若22码鞋子的长 度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为多少？ 【教学过程二】 现存体形最大的动物是蓝鲸，其体长可超过33m。根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测 量，其全长和吻尖到喷水孔的长度存在一定的数量关系。 【教学过程三】 生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）： 吻尖到喷水孔的长度x/m 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y/m 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。 确定两个变量是否构成一次函数关系的方法： 图象法：获取数据→建系描点→观察特征→判定类型 【教学过程四】 已知蓝鲸是现存体形最大的动物，记录显示最长的蓝鲸体长达到33.58m。求该蓝鲸的 吻尖到喷水孔的长度。 【教学过程五】 大多数国家都使用摄氏温度（℃）作为温度计量单位，也有一些国家（如美国）的天气预报中使用华氏温度（℉）。两种计量单位之间有如下对应关系： 摄氏C/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏F/℉ 32 50 68 86 104 122 （1）在直角坐标系中描出以上表中各对C（℃）与F（℉）的对应值为坐标的点，观察这些点是否在同一条直线上。 （2）求出C（℃）关于F（℉）的函数表达式。 （3）求华氏温度为100℉时的摄氏温度。 （4）华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗？请说明理由。 【教学过程六】 小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示。请根据图象回答下列问题： (1)小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ (2)小聪在超市逗留了多少时间？ (3)小聪在来去途中，离家1千米处的时间是几分？ 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 5.5 一次函数的应用（第二课时） 教学目标 1.会综合运用一次函数的表达式、图象和性质解决简单的实际问题和几何问题，体会数形结合思想，发展应用意识。 2.会用函数的观点解释方程、不等式及其解或解集的意义，体会一次函数与二元一次方程的关系，学会用联系的观点看问题。 教学重难点 教学重点： 理解一次函数与二元一次方程的联系。 教学难点： 运用一次函数知识处理两个变化过程中两组变量之间的关系时，需要建立一次函数图象上点 的坐标与方程（组）的解之间的联系。 教学过程 【教学过程一】 在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象。 （1）观察所画图象，可得:这两条直线的交点P的坐标是 ; （2）解方程组 可得这个方程组的解为: 。 【教学过程二】 完成下列题组 （1）如图，直线与直线相交于点P， 则方程组的解是 。 （2）直线与直线的交点坐标为 。 【教学过程三】 【例2】小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午7：00,小聪乘电动汽车从古刹出发，沿景区公路去飞瀑，车速为30km/h.小慧也于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20km/h. （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？ （2）当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？ 【教学过程四】 【例3】如图，在直角坐标系中，O是原点，已知梯形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为A（-3，0），B（-1，），D（0，2），AB∥CD，BC经过点O。 （1）求证：BO=CO。 （2）求梯形ABCD的面积。 【教学过程五】 【思考】 1.交点左侧部分的图象表示的实际意义是什么？交点右侧部分的图象表示的实际意义是什么？ 2.选择“＞”、“＜”或“=”填空。 当t＜1时，S1 S2；当t 1时，S1＞S2。 3.根据图象，直接写出答案。 ①一元一次方程30=20t+10的解 ； ②不等式30＜20t+10的解 ； ③不等式30＞20t+10的解 。 学科网（北京）股份有限公司 $