甘肃省武威市凉州区康宁镇九年制学校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

八年期中考试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等．下列火纹图案中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（　　） A. （-3，2） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （2，3） 3. 如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3· C. 4 D. 5 4. 如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 6. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是______． 8. 如图，于点P，，若利用“”判定，则添加的条件是______． 9. 如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C '关于直线l对称,则∠B=___________. 10. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______． 11. 如图，一束平行光线照射在等边上，如果，那么___________°． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，，求证：． 13. 如图，在中，，于点，平分交于点．若，试求的度数． 14. 如图，在四边形中，点是的中点，，，，且平分，求证：是等边三角形． 15. 已知a、b、c是的三边． （1）若，，求第三边c的取值范围； （2）若，，第三边c为偶数，判断的形状． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、E、H均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰三角形； （2）在图②中，以为边画一个三角形，使； （3）在图③中，画的高线． 17. 2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭幕．成都射击馆的外墙采用三角形结构支撑，如图所示的是其结构示意图，设计师在中设置了一块玻璃幕墙，平分，，与交于点O，根据测算，为符合结构强度，设计为．求的度数． 18. 如图，在中，，平分，，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 19. 某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相对的两点A，B的距离．如图所示，组长小聪建议在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上． 此时组员小慧马上就明白了测量哪条线段就可以得到A，B两点的距离了． （1）请你直接写出小慧要测量的这条线段是 ； （2）请说明你的理由． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 21. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在中，，，则：． 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究． （1）如图1，连接边上中线，由于，易得结论：为等边三角形；与之间的数量关系为 ． （2）如图2，为中点，点是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明． （3）当点为边延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段与之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ． 22. 如图，在长方形中，，，，点P以的速度从点A出发，沿运动，同时点Q以的速度从点A出发，沿运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为． （1）当点P在运动的过程中，______；______（用含t的代数式表示）； （2）当时，的面积______； （3）连接、，当时，求t的值； （4）当是以为底的等腰三角形时，求t的值及此时的面积． 八年期中考试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】90° 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】85 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 证明：∵， 在和中， ， ∴． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 证明：平分，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． 【15题答案】 【答案】（1） （2）等腰三角形 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $