精品解析：天津市教育科学研究院附属河北中学2025-2026学年高一上学期阶段性质量监测数学试卷

2025-2026学年度第一学期高一年级阶段性质量监测 数学试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 2．本卷共10题，共40分. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 是的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设集合，，，则集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 15 D. 16 9. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共9题，共60分 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若，，用列举法表示________． 12. 函数的定义域为______． 13. 已知函数，则______；若，则______． 14. 已知，则的最小值为______，此时______. 15. 已知函数（）在区间上的最大值是2，则实数________． 三、解答题（共40分） 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 18. 已知二次函数． （1）若，求在上的最值； （2）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围； （3）若时，函数的最小值为5，求a的值． 19. 随着经济与国力的进一步加强，我国正向“智造”强国迈进，近几年来一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某企业自主研发了一款高级智能设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本400万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，.每百台高级设备售价为90万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台. （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一年级阶段性质量监测 数学试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 2．本卷共10题，共40分. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得解. 【详解】由命题，， 得，. 故选：C. 2. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，再利用元素与集合的关系判定即可. 【详解】对于命题①，，所以命题①错误， 对于命题②，，所以命题②错误， 对于命题③，因为是无理数，，所以命题③错误， 对于命题④，因为，所以命题④正确， 对于命题⑤，因为是无限循环小数，是有理数，即，所以命题⑤正确， 故选：C. 3. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先运用补集的运算，求集合在全集中的补集；再运用交集运算，求即可. 【详解】因为，， 因此， 又因为，所以. 故选：B. 4. 已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，再分和两种情况讨论即可. 【详解】因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，则， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值所组成的集合是. 故选：D. 5. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】判断解析式和定义域是否都相同，若相同则是同一函数，若有不同，则不是同一函数. 【详解】A. 与，定义域均为，故是同一函数，A正确； B. ，定义域为，，定义域为，定义域不同，不是同一函数，B错误； C. ，定义域为，，定义域为，定义域不同，不是同一函数，C错误； D. 与，定义域均为，但是解析式不同，不是同一函数，D错误. 故选：A 6. 是的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质，分别判断充分性和必要性. 【详解】由不等式的性质可知， 时一定有成立， 而成立时，若就不能推出. 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 7. 若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，根据解的范围与结合充分、必要条件关系，即可得出答案. 【详解】由，得或， 则不能推出，由可以推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 8. 设集合，，，则集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】结合集合中元素的性质以及集合的真子集个数的求法进行求解即可. 【详解】由题意可知，集合，集合中有4个元素， 则集合的真子集有个， 故选：C 9. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，再根据交集运算求解. 【详解】或，， . 故选：B. 10. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知函数在上单调递减，结合分段函数单调性列式求解即可. 【详解】由题意，对任意实数，都有成立， 所以函数在上为减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共9题，共60分 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若，，用列举法表示________． 【答案】 【解析】 【分析】分别将A、B中的元素代入求值，结合集合的定义从而求出中的元素． 【详解】∵时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了列举法表示集合的概念，考查了集合中元素的确定性、互异性，是一道基础题． 12. 函数的定义域为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】由，即，解得或， 所以的定义域为或． 故答案为：或． 13. 已知函数，则______；若，则______． 【答案】 ①. ； ②. . 【解析】 【分析】利用分段函数的性质计算即可. 【详解】由条件可知； 若， 若，不符题意. 故答案为：； 14. 已知，则的最小值为______，此时______. 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】将式子拆开后用基本不等式即可求解最小值及取得最小值时自变量的值. 【详解】因为， 所以， 当且仅当即时取等号. 所以函数的最小值为3，当且仅当时取等号， 故答案为：3；2 15. 已知函数（）在区间上的最大值是2，则实数________． 【答案】2 【解析】 【分析】对二次函数图象的对称轴分类讨论，进而可求解. 【详解】二次函数的图象的开口向下，对称轴为. 因为， 所以当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以，令，解得（舍去）或（舍去），此时无解； 当时，在上单调递增，所以，所以. 综上，. 故答案为：2. 三、解答题（共40分） 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、补集、并集的定义计算可得； （2）依题意可得，即可得到，解得即可. 【小问1详解】 当时，又， 所以，或， 所以或. 【小问2详解】 因为，所以， 显然，即， 所以，解得，即实数的取值范围为. 17. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 【答案】（1）或 （2）（i） （ii）当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可求解； （2）（i）根据一元二次不等式、一元二次方程的关系以及韦达定理即可求解；（ii）原不等式等价于，对分类讨论即可得解. 【小问1详解】 因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. 【小问2详解】 （ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集为. 18. 已知二次函数． （1）若，求在上的最值； （2）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围； （3）若时，函数的最小值为5，求a的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由二次函数的单调性得最值； （2）根据对称轴与已知区间关系得结论； （3）根据对称轴与区间的关系分类讨论求得最小值得参数值． 【小问1详解】 时，， 它在上递减，在上递增，，，， 所以； 【小问2详解】 ，对称轴是， 它在上单调递增，则，所以； 【小问3详解】 当即时，，无实解； 当即时，在上递增，，； 当即时，在上递减，,，舍去， 综上，． 19. 随着经济与国力的进一步加强，我国正向“智造”强国迈进，近几年来一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某企业自主研发了一款高级智能设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本400万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，.每百台高级设备售价为90万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台. （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 【答案】（1）， （2）年产量40百台，最大利润为1200万元 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数表达式结合年利润的求法即可得到函数关系； （2）分和两段函数，再分别利用二次函数的性质和基本不等式求出其最值，再比较即可. 【小问1详解】 每百台高级设备售价为90万元，年产量（百辆）时销售收入为万元， 总成本为， 所以 ，. 所以年利润，. 【小问2详解】 由（1）当时，， 故当（百台）时，（万元）， 当时，， 当且仅当即（百台）时，等号成立，此时（万元）， 因为1200万元万元， 所以年产量40百台时利润最大，最大利润为1200万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $