专题04 一元二次方程的基础 期中期末重难点突破 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

专题04 一元二次方程的基础 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 一元二次方程的定义 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（       ） A．； B．； C．； D．． 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的个数是(       ) （1） （2）   （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若关于x的方程（a﹣2）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠2 C．a＞2 D．a＜2 4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（            ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7 B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0 C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程 D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程 考查题型二 一元二次方程的一般形式 6．关于的一元二次方程，该方程的常数项是（       ） A．2 B．－3 C．1 D．－1 7．一元二次方程化简成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（       ） A．2，1，－3 B．2，3，－1 C．2，3，1 D．2，1，2 8．把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．把方程化成一般式，则正确的是（　　　） A．， B．， C．， D．， 10．将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1 11．关于x的方程（m+n）x2+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（　　） A． B． C． D． 考查题型三 一元二次方程的解 12．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 13．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 14．根据下列表格的对应值： 2.4 2.5 2.6 2.7 0.32 1.55 判断方程（，，，为常数）的一个近似解是（       ） A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7 15．已知是方程的一个根，则c的值为（       ） A． B． C．2 D．1 16．关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1=m-3，x2=1-m，那么方程a（x-m）2+bx+c=mb的解是（   ） A．x1=3，x2=1 B．x1=2m－3，x2=1 C．x1=2m－3，x2=1－2m D．x1=－3，x2=1－2m 17．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为(     ) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元二次方程的基础 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 一元二次方程的定义 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（       ） A．； B．； C．； D．． 【详解】A、为一元一次方程，不符合题意； B、是分式方程，不是整式方程，不符合题意； C、为一元一次方程，不符合题意； D、为一元二次方程，符合题意； 故选：D． 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的个数是(       ) （1） （2）   （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：（1）、是分式方程，故本选项错误； （2）、整理以后是关于的一元一次方程，故本选项错误； （3）、是关于的一元二次方程，故本选项正确； （4）、时，是关于的一元一次方程，故本选项错误． 关于x的一元二次方程的个数：1个 故选：A． 3．若关于x的方程（a﹣2）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠2 C．a＞2 D．a＜2 【详解】解：∵方程（a﹣2）x2+x﹣3＝0是一元二次方程， ∴a-2≠0，即a≠2， 故选：B． 4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（            ） A． B． C． D． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得：m=-2． 故选：C． 5．下列说法正确的是（　　） A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7 B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0 C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程 D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程 【详解】解：A、方程8x2﹣7＝0的一次项系数为0，故选项错误； B、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），故选项错误； C、当k﹣1≠0，即k≠1时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程，故选项错误； D、当m取所有实数时，关于x的方程（m2+1）x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程是正确的． 故选：D． 考查题型二 一元二次方程的一般形式 6．关于的一元二次方程，该方程的常数项是（       ） A．2 B．－3 C．1 D．－1 【详解】解：一元二次方程的常数项为-1， 故选：D． 7．一元二次方程化简成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（       ） A．2，1，－3 B．2，3，－1 C．2，3，1 D．2，1，2 【详解】解：一元二次方程化简成一般式为：， ∴二次项系数是2，一次项系数是3，常数项为−1， 故选：B． 8．把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【详解】解：∵（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0， ∴二次项系数为1，故A正确． 故选：A． 9．把方程化成一般式，则正确的是（　　　） A．， B．， C．， D．， 【详解】将去括号得；移项得 ∴， 故选C． 10．将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1 【详解】解：5x2+1=4x可化为5x2-4x+1=0， 它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为5，-4，1． 故选：C． 11．关于x的方程（m+n）x2+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（　　） A． B． C． D． 【详解】 由题意得 ，解之得 ， ∴. 故选A. 考查题型三 一元二次方程的解 12．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2， ∴k×22﹣2（k﹣2）+4＝0， 即2k＝﹣8， ∴k＝﹣4， 故选：D． 13．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 【详解】解：根据题意，得，即， 解得，． 故选：C． 14．根据下列表格的对应值： 2.4 2.5 2.6 2.7 0.32 1.55 判断方程（，，，为常数）的一个近似解是（       ） A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7 【详解】解：、、0.32、1.55四个数中， 0.32最接近0，且此时x等于2.6 故选C 15．已知是方程的一个根，则c的值为（       ） A． B． C．2 D．1 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得c=1． 故选：D． 16．关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1=m-3，x2=1-m，那么方程a（x-m）2+bx+c=mb的解是（   ） A．x1=3，x2=1 B．x1=2m－3，x2=1 C．x1=2m－3，x2=1－2m D．x1=－3，x2=1－2m 【详解】解：方程a（x-m）2+bx+c=mb可变形为a（x-m）2+b（x-m）+c=0， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=m-3，x2=1-m， ∴方程a（x-m）2+bx+c=mb的解为x1-m=m-3，x2-m=1-m，即x1=2m-3，x2=1． 故选：B． 17．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为(     ) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 【详解】 ∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c， 则M-N=（ax1+1）2-（2-ac） =a2x12+2ax1+1-2+ac =a（ax12+2x1）+ac-1 =-ac+ac-1 =-1， ∵-1＜0， ∴M-N＜0， ∴M＜N． 故选C． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $