第二章 一元二次方程 复习课 分层作业 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 复习课 【基础达标】 1.下列方程中,不是一元二次方程的是 (　　) A.x2+2x+1=0 B.x2=1- C.0.1x2-x+1=0 D.x2+x=(x+1)(x-2) 2.一元二次方程x2-2x=0的解是 (　　) A.0 B.0或2 C.2 D.此方程无实数解 3.方程x2+2x-3=0的解是 (　　) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 4.方程x(x+3)=x+3的根为　　　　　.  5.已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)=　　　　　.  【能力巩固】 6.若关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2,则a的值是 (　　) A.1 B. C.- D.± 7.关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是 (　　) A.2 B.6 C.2或6 D.7 8.某市商品房原价为12 000元/m2,经过连续两次降价后,现价为9 200元/m2,设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的为 (　　) A.12 000(1-2x)=9 200 B.12 000(1-x)2=9 200 C.9 200(1+2x)=12 000 D.9 200(1+x)2=12 000 9.我们知道方程x2-2x-3=0的解是x1=-1,x2=3,现给出另一个方程(2x-1)2-2(2x-1)-3=0的解是　　　　　.  10.解下列方程: (1)x2-12x-4=0;(配方法) (2)3x2-16x-12=0;(公式法) (3)4(x+1)2-9=0.(分解因式法) 11.如图,矩形ABCD的长BC=5,宽AB=3. (1)若矩形的长与宽同时增加2,则矩形的面积增加　　　　.  (2)若矩形的长与宽同时增加x,矩形增加的面积为48,求x的值. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 12.已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+2k-2=0. (1)求证:方程总有两个实数根. (2)若方程有一个根大于1,求k的取值范围. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 【素养拓展】 13.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率. (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量较多,李伟决定再给小华两种优惠方案以供选择: 方案一:打九折销售. 方案二:不打折,每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 参考答案 【基础达标】 1.D　2.B　3.B 4.x1=1,x2=-3　5.9 【能力巩固】 6.D　7.B　8.B 9.x1=0,x2=2 10.解:(1)x1=6+2,x2=6-2. (2)x1=-,x2=6. (3)x1=,x2=-. 11.解:(1)20. (2)由题意可得矩形的长为5+x,宽为3+x, 则有(5+x)(3+x)=48+3×5, 化简得x2+8x-48=0, 解得x1=-12(不合题意,舍去),x2=4, 故x的值为4. 12.解:(1)证明:依题意,得Δ=(k+1)2-4(2k-2)=k2-6k+9=(k-3)2, ∵(k-3)2≥0,∴方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x=, ∴x1=-2,x2=1-k. ∵方程有一个根大于1, ∴1-k>1,∴k<0. 【素养拓展】 13.解:(1)设平均每次下调的百分率为x. 由题意,得5(1-x)2=3.2.解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8. 因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%. 故平均每次下调的百分率是20%. (2)小华选择方案一购买更优惠. 理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5 000=14 400(元); 方案二所需费用为3.2×5 000-200×5=15 000(元). 因为14 400<15 000, 所以小华选择方案一购买更优惠. 学科网（北京）股份有限公司 $