浙江省衢州市柯城区城南初级中学2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

衢州市柯城区城南初级中学2025学年第一学期期中质量检测 九年级数学试题卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（　　） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 不能确定 2. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，此时点C恰好落在边上．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（ ） A. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 8. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，当弦的长，液面的最大深度，则圆的半径（ ）． A. 5 B. C. 6 D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，，点是上的动点（不与重合），点为的中点，若在运动过程中的最大值为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知线段c是线段a、b的比例中项，如果，，则______． 12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__．（精确到 13. 如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是______． 14. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________．（结果保留根号） 15. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点A转过的度数为时，重物上升了________． 16. 如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是______． 三、解答题（本大题有8小題，共72分） 17. 如图， 中， ．求证： ． 18. 已知：，且． （1）求代数式的值； （2）当时，求的值． 19. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：是的一个内角． 求作：． 小芸的作法如下：如图．①作线段的垂直平分线m；②作线段的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，为半径作圆；④则为的外接圆；⑤在弧上取一点P，连结，，所以． 根据小芸设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接，，； 由作图可知，（①_________），（填推理的依据） ∴， ∴为的外接圆． ∵点C，P在上，， ∴（②_________）．（填推理的依据） 20. 如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题： （1）当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中一个，小灯泡发光的概率为__________； （2）当随机闭合开关中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 21. 如图，是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且，与交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料），设． （1）由题意可知，则_______________（用含的代数式表示）； （2）设矩形羊圈的面积为S，请写出S与的关系式，并写出的取值范围； （3）请你设计方案使得矩形羊圈的面积S最大，并求出的最大值． 23. 如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线，经过两点，与轴的另一个交点为． （1）求点和点的坐标，以及抛物线的表达式； （2）若点为抛物线上第一象限内一动点，过点作轴的垂线，垂足为，与直线交于点，设点的横坐标为，的长为，请写出关于的表达式，当取最大值时，求出点的坐标； （3）若点为抛物线上轴右侧的一点，过点作轴的垂线，垂足为，与直线交于点，连接，是否存在点使得，若存在，求出此时点的横坐标；若不存在，说明理由． 衢州市柯城区城南初级中学2025学年第一学期期中质量检测 九年级数学试题卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】0.9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题有8小題，共72分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ， ， 【18题答案】 【答案】（1） （2） ，， 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求作图形： （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等，同弧所对的圆周角相等 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）4 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，矩形羊圈的面积S最大，最大值为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $