四川省眉山市仁寿县城北实验初级中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

四川省眉山市仁寿县城北实验初级中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 2025.11 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共10小题，40分） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数，下列描述正确的是（ ） A. 该函数图象的顶点坐标为 B. 该函数图象的对称轴在y轴的左侧 C. 该函数图象与x轴有两个交点 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 4. 设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为(　　) A. B. C. D. 5. 把函数的图象绕顶点旋转180°得到新函数的图象，则新函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则化简为（ ） A. B. C. D. 8. 某同学自主学会了某几何模型，并把它分享给学校里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次所有会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样共有36名同学会做这个模型．若设1名同学每次都能教会x名同学，下列结论错误的是（ ） A. 1轮后共有名同学会做这个模型 B. 第2轮又增加名同学会做这个模型 C. 依题意可得方程 D. 不考虑其他因素，经过三轮一共会有180名同学会做这个模型 9. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2024 10. 如图，已知抛物线（，，为常数，）的对称轴为直线，且该抛物线与轴相交于点，与轴的交点在和之间（不含端点），有下列结论：①；②；③；④若方程两根为，，则．其中正确的是（ ） A. ④ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，20分） 11. 若关于的方程有一个根为2，则的值为________． 12. 若满足，则____________． 13. 将抛物线先向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点为_____． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________． 15. 已知二次函数，当时，的最大值为3，则的值为_____． 二、解答题（16题8分，17-23共计70分，24题12分） 16. 计算：． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中． 19. 关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，求m的值． 20. 抛物线过点和． （1）求的值； （2）求出抛物线的顶点坐标； （3）当时，请直接写出的取值范围． 21. 酒泉市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元个，商家经过调查统计，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 22. 如图，中，，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为秒． （1）根据题意知：__________，___________；（用含的代数式表示） （2）为何值时，的面积等于？ （3）点、运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出的值，如果不可以，请说明理由． 23. 【阅读材料】 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，∴解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． （1）【直接应用】方程的解是__________； （2）【类比迁移】解方程：； （3）【问题解决】 如图，在矩形中，、点在上，若，求的长． 24. 如图，矩形在平面直角坐标系中，，抛物线经过点A和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）点在轴上方的抛物线上，当时，求点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在坐标平面内，以为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标． 四川省眉山市仁寿县城北实验初级中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 2025.11 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共10小题，40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或 二、解答题（16题8分，17-23共计70分，24题12分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ， 方程总有两个实数根． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）50元 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 解：不可以，理由如下：  如果可以，则由勾股定理得， 整理得， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴的长不可以是． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）的长为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $